7-mavzu. Chiziqsiz dasturlash masalalari 1-ma’ruza rejasi



Yüklə 111,74 Kb.
səhifə12/17
tarix07.01.2024
ölçüsü111,74 Kb.
#202104
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17
7-mavzu. Chiziqsiz dasturlash masalalari 1-ma’ruza rejasi-fayllar.org

.
Isbot. Teorema shartiga ko’ra bo’lgani sababli Q formada x1 ni ajratib, uni quyidagi ko’rinishga keltirish mumkin:

D20 bo’lganligi uchun ning oldidagi koeffitsient noldan farqli. Shuning uchun uchburchakli almashtirishni bajarib, ikkinchi kvadratni ajratish mumkin. Faraz qilaylik, k ta kvadrat ajratilgan bo’lsin. U holda Q forma quyidagi ko’rinishga keltirilgan bo’ladi
.
Dk+1≠ 0 bo’lgani uchun uchburchakli almashtirishni yana bir marta bajarib, yana bir kvadratni ajratish mumkin. Shunday qilib, uchburchakli almashtirishni n marta bajarib Q(x1,...,xn) formani kanonik ko’rinishga keltiriladi. (10) determinantlar uchburchakli almashtirishga nisbatan invariant bo’lganliklari uchun ni hosil qilib, D matritsani shunday diagonal ko’rinishga keltiramizki, u quyidagi shartlarni qanoatlantirsin:

,
bu yerda


.
larning har biri noldan farqli bo’lganligi uchun
.
Demak, teorema isbotlandi.
Shunday qilib, ai koeffitsientlarning ishorasi Di determinantlarning ishoralariga bog’liq ekan.
Kvadratik formaning ko’rinishini aniqlashda quyidagi hollar ro’y berishi mumkin:
1-hol. Agar D1,D2,...Dn determinantlarning har biri musbat bo’lsa, ai koeffitsientlar ham musbat bo’lib, Q kvadratik forma musbat aniqlangan bo’ladi.
2-hol. Agar 1,D1,D2,...Dn sonlar ketma ketligida ishoralar navbat bilan almashib kelsa, ai koeffitsientlar manfiy bo’lib, Q forma manfiy aniqlangan bo’ladi.
3-hol. Agar D matritsaning rangi rbo’lsa hamda D1,D2,...Dr determinantlar musbat ishorali bo’lib, qolganlari nolga teng bo’lsa, Q kvadratik forma nomanfiy aniqlangan bo’ladi.
4-hol. Agar D matritsaning rangi r bo’lib, 1,D
1,D2,...Dn qatorda ishoralar almashib kelsa hamda Dr+1 =Dr+2=...=Dn=0 bo’lsa Q kvadratik forma nomusbat aniqlangan bo’ladi.
5-hol. Agar 1,D
1,D2,...Dn sonlar ketma ketligida ishoralar almashmasa hamda manfiy ishorali Di determinantlar mavjud bo’lsa, Q kvadratik formaning ishorasi aniqlanmagan bo’ladi.
2-misol. Kvadratik formaning ko’rinishi aniqlansin:
Q(x
1,x2,x3)=-2x12+2x1x2-3x1x3-x22+2x2 x3-4x32
Yechish:



1. D1, D2 D3 sonlar ketma ketligida ishoralar navbat bilan almashuvchi bo’lganligi sababli forma manfiy anqlangan bo’ladi


Yüklə 111,74 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin