7-mavzu koʻp oʻlchovli tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimot qonunlari. Kovariatsiya momenti va korrelyatsiya koeffitsiyenti

7-MAVZU
KOʻP OʻLCHOVLI TASODIFIY MIQDORLAR VA ULARNING TAQSIMOT QONUNLARI.
KOVARIATSIYA MOMENTI VA KORRELYATSIYA KOEFFITSIYENTI.
Shu vaqtga qadar mumkin boʻlgan qiymatlari bitta son bilan oʻlchanadigan tasodifiy miqdorlar qaralgan edi. Bunday miqdorlar bir oʻlchovli deb ataladi. Amaliyotda koʻp hollarda bir vaqtning oʻzida bir nechta son bilan oʻlchanadigan tasodifiy miqdorlarga duch kelish mumkin. Masalan ishlab chiqarilayotgan mahsulotning faqat uzunligi oʻlchansa bir oʻlchovli, ham uzunligi ham eni oʻlchansa ikki oʻlchovli, bir vaqtning oʻzida uzunligi, eni, balandligi oʻlchansa uch oʻlchovli va hokazo koʻp oʻlchovli tasodifiy miqdorlarga ega boʻlamiz.
Soddalik uchun ikki oʻlchovli tasodifiy miqdorlarni koʻrib chiqamiz.
Ikki oʻlchovli diskret tasodifiy miqdor ( ning mumkin boʻlgan qiymatlari (x_i, y_j)- sonlar juftligi va ularning mos ravishda p(x_i, y_j) (i=1,2,...,n; j=1,2,...,m) ehtimollari roʻyxatiga ushbu miqdorning taqsimot qonuni deyiladi.

			....		....
			....		....
....	....	....	....	....	....	....
			....		....
....	....	....	....		....	....
			....		....

va tasodifiy miqdorlar ( ikki oʻlchovli tasodifiy miqdorlarning tashkil etuvchilari deyiladi. Birinchi ustunda tasodifiy miqdorning, birinchi satrda tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari keltirilgan. ustun va ustunlarning kesishgan joyida esa =P( ) ikki oʻlchovli tasodifiy miqdorning (x_i, y_j) qiymat qabul qilish ehtimolini koʻrsatadi. Shuni taʼkidlash joizki (x_i, y_j) hodisalar toʻliq guruhni tashkil etgani uchun:
=1.
Ikki oʻlchovli diskret tasodifiy miqdor ( ning taqsimot qonunini bilsak, uni tashkil etuvchi tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonunlarini topish mumkin.

		....		....
P		....		....

		....		....
P		....		....

Taʼrif 2. Ikki oʻlchovli uzluksiz tasodifiy miqdor ( ning taqsimot funksiyasi deb, x va y sonlarning har bir jufti uchun tasodifiy miqdorning x dan kichik qiymat qabul qilishi, tasodifiy miqdorning y dan kichik qiymat qabul qilish ehtimolini aniqlaydigan

funksiyaga aytiladi.
Geometrik nuqtai nazardan yuqoridagi tenglikni quyidagicha talqin qilish mumkin: funksiya ( tasodifiy miqdorning (tasodifiy nuqtaning) uchi (x,y) nuqtada boʻlgan va bu nuqtadan chapda va pastda joylashgan cheksiz kvadrantga tushish ehtimolini anglatadi.
funksiya xossalari:
1-xossa.
2-xossa. har qaysi argumenti boʻyicha kamaymaydigan funksiya, yaʼni
Agar boʻlsa, ,
Agar boʻlsa, boʻladi.
3-xossa. Quyidagicha limit munosabatlar oʻrinli:

1. 
   , 2) , 3)
   

4)
4-xossa.
5-xossa.
6-xossa.
7-xossa.
8-xossa.