70. Elektromagnit maydondagi zaryad

74 . Elektromagnit maydon 4- tenzori

Ikkinchi rangli antisimmetrik 4-tenzor F_ik elektromagnit maydon 4-tenzori deyiladi. Bu tenzor orqali zaryadning harakat tenglamasi quyi-dagi ko‘rinishda yoziladi:

Bu zaryadning harakat tenglamasining to‘rt o‘lchovli ko‘rinishidir.

75 . Maydon kattaliklari uchun Lorens almashtirishlari
Bir sonoq sistemaning ikkinchisiga nisbatan tezligi yorug‘lik tezligi-dan juda kichik deb, almashtirish formulalari 1 va 2
ni qatorga yoyamiz. Qatorda V/c birinchi darajalari bilan chegaralanib quyidagini hosil qilamiz:

1 - 2 ga teskari almashtirish formulalarini olish uchun V → −V ga va shtrixning o‘rni almashtiriladi. Maydon kuchlanganliklari uchun Lorentz almashtirishlarini sanoq sistemalarning nisbiy harakati ixtiyoriy yo‘nalishda bo‘lgan hol uchun 1 va 2 ni umumlshtirib vektor ko‘rinishda yozish mumkin:

Bu yerda E_||, H_|| maydon kuchlanganliklarining sanoq sistemalarning nisbiy harakat tezligi yo‘nalishiga parallel va E_⊥, H_⊥ esa perpendikulyar tashkil enuvchilari.

76 , Magnit maydon uchun Lorens almashtirishlari
Avvalgidek, K vaK^′ sanoqsistemalardagidekartkoordinatao‘qlari mos ravishda bir-biriga parallel va K^′ sistema K ga nisbatan x o‘qi bo‘ylab V tezlik bilan harakatlanayotgan bo‘lsin. Bu holda elektro-magnit maydon potensiallari A_i = (ϕ, A) 4-vektorni tashkil qilganligi sabali ular uchun Lorentz almashtirishlari

ga asosan quyidagicha yoziladi:

Elektromagnit maydon kuchlanganliklari uchun almashtirish for-mulalarini yozamiz. Elektr maydon uchun:

va magnit maydon uchun:

77 . Maydonning kalibrovka invariantligi
Ixtiyoriylik darajasi qanday ekanligini ko‘rib chiqamiz. Silliq ix-tiyoriy funksiya ψ(r, t) yordamida vektor potensialni quyidagicha al-mashtiramiz:

Bu almashtirishni magnit maydon ta’rifi bo‘lgan (3.20) tenglamaga tatbiq qilamiz:

Bu yerda rot grad ψr, t) ≡ 0 ekanligini hisobga olidi. (3.50) ga ko‘ra (3.49) almashtirishga nisbatan magnit maydon kuchlanganligi invariant ekan.

Endi (3.49) almashtirishni (3.19) ga tatbiq qilamiz:
Agar skalyar potensial

ko‘rinishdaalmashtirilsa, elektrmaydonkuchlanganligihamo‘zgarmas-ligi ko‘rinadi:

Shunday qilib, vektor va skalyar potensiallarning ixtiyoriylik ko‘la-mi mos ψ(r, t) funksiyaning gradiyenti va vaqt bo‘yicha olingan hosi-lasi belgilanar ekan. O‘zgarmas elektr maydon uchun ψ(r, t) funksiya o‘zgarmasga teng bo‘ladi. O‘zgarmas magnit maydon uchun esa vektor potensialgakoordinatagabog‘liqbo‘lmagano‘zgarmasvektorniqo‘shish mumkin.

Umumiy holda (3.49) va (3.51) almashtirish formulalari bilan bog‘-langan (A, ϕ) va (A^′, ϕ^′) potensiallar bilan aniqlangan maydon kuch-langanliklari bir-biriga aynan tengdir.
Almashtirishlar (3.49) va (3.51) ga nisbatan elektr va magnit may-don kuchlanganliklarining o‘zgarmasligi kalibrovka yoki gradient in-variantlik deyiladi. Yordamchi funksiya ψ(r, t) kalibrovkalovchi funk-siya deb ataladi. Bu funksiyani tanlash orqali turli kalibrovkalarga erishiladi.