70. Elektromagnit maydondagi zaryad

78 . Maksvell-Lorens tenglamalarining birinchi jufti.
Elektromagnitmaydonqonunlarinianiqlovchiasosiytenglamalarni aniqlashga kirishamiz. Vektor analiz kursidan ma’limki, birorta vektor-ning divergensiyasi va rotori ma’lum bo‘lsa, u aniqlangan hisoblanadi. 3.3 paragrafda biz elektr va magnit maydonga matematik ta’rif bergan edik, ya’ni
Bu ifodalarning birinchisidan rotor olamiz:

O‘ng tomondagi birinchi had aynan nolga tengligini hisobga olib elektr maydonni aniqlovchi quyidagi tenglamani olamiz:

Bu yerda H= rot Ani hisobga oldik. Bu tenglamadan quyidagi xulosa kelib chiqadi:

Vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchi magnit maydon uyurmali elektr maydonni yuzaga keltirib chiqaradi.
Endimagnitmaydonnianiqlovchibirinchitenglamanihosilqilamiz. Buning uchun magnit maydon kuchlanganligidan divergensiya olamiz va div rot A≡ 0 ekanligini hisobga olib quyidagini hosil qilamiz:
Bu tenglama magnit maydonni hosil qiluvchi manba - magnit zaryadlari yo‘qligini ko‘rsatadi. (4.1) va (4.2) - Maksvell–Lorentz tenglamalarining birinchi jufti deyiladi.

79 . Maksvell–Lorens tenglamalarining birinchi juftining integral ko‘rinishi
Maksvell–Lorentz tenglamalarining birinchi juftining integral ko‘rinishi hosil qilamiz. Buning uchun

tenglamaning har ikkala tomonini ixtiyoriy V hajm bo‘yicha integrallaymiz:

80 . Maksvell–Lorens tenglamalarining birinchi juftining differensial ko‘rinishi
Maksvell–Lorentz tenglamalarining birinchi jufti
ni va

ni elektromagnit maydon tenzori

dan foydalanib to‘rt o‘lchovli ko‘rinishda ham yozish mumkin. Misol sifatida (4.1) tenglamaning x o‘qiga proeksiyasini to‘rt o‘lchovli belgilashlarda yozamiz:

Bu tenglamani E_y = −F₂₀, E_z = F₀₃, H_x = F₃₂ va y = x², z = x³, ct = x⁰ ekanligini hisobga olib qayta yozamiz:

Shunga o‘xshash (4.1) tenglamaning y va z o‘qiga proeksiyalarini va (4.2) tenglamani to‘rt o‘lchovli belgilashlarda yozamiz:

(4.7)–(4.10) tenglamalarni umumlashtirib Maksvell–Lorentz teng-lamalarining birinchi juftini to‘rt o‘lchovli ko‘rinishda yozish mumkin:

Bunda har bir had uchinchi rangli antisimmetrik tenzor bo‘lganligi uchun (4.11) ga bitta to‘rt o‘lchovli vektorni mos keltirish mumkin