|
40. Ikki karrali integralning mexanikaga tadbiqlari. Aytaylik, tekislikda massaga ega bо‘lgan moddiy shaklning har bir nuqtasidagi zichligi bо‘lib, u da uzluksiz bо‘lsin. shaklning massasini topish talab etilsin.
Ravshanki, bо‘lsa, u xolda shaklning massasi
ga teng bо‘ladi. Agar ixtiyoriy uzluksiz funksiya bо‘lsa, shaklning massasini topish uchun ning
bо‘laklashni va xar bir da ixtiyoriy nuqtani olamiz: . Har bir da ni о‘zgarmas va uni ga teng deyilsa, u holda ning massasi taxminan
ga teng bо‘lib, shaklning massasi esa taxminan
(7)
ga teng bо‘ladi.
bо‘laklashning diametri da (7) yig‘indining limiti izlanayotgan shaklning massasini ifodalaydi.
Ayni paytda, (7) yig‘indi funksiyaning integral yig‘indisi va funksiya da uzluksiz bо‘lganligi sababli bu yig‘indining limiti
bо‘ladi. Demak, shaklning massasi
(8)
tenglik bilan aniqlanar ekan.
Dostları ilə paylaş: | 
