9-Mavzu: Tekis egilish. Normal kuchlanishni hisoblash. Mustahkamlik shartlari. Umumiy tushunchalar. Sof va ko‘ndalang egilish

9-Mavzu: Tekis egilish. Normal kuchlanishni hisoblash. Mustahkamlik shartlari.
Umumiy tushunchalar. Sof va ko‘ndalang egilish
Amaliyotda eng ko‘p uchraydigan deformatsiya turlaridan biri bu egilish deformatsiyasidir. Egilishga ishlaydigan konstruksiyalar bular ko‘priklar, binolarning to‘sinlari, yuk mashinalarining ramalari,kranlar va boshqa qurilamalar.
Egilish haqidagi dastlabki hodisalar Galiley tomonidan o‘rganilgan, lekin u jismlarni absolyut qattiq deb qaragan. Robert Gukning qonuni e’lon qilingandan so‘ng, bu masalaning yechimi berildi. Hodisaning zamonaviy ko‘rinishi Lyu-Novie (1785-1836) tomonidan berilgan.
Tashqi ta’sirdan brus geometrik o‘qining egri chiziq tarzida o‘tishga egilish hodisasi deyiladi.
Bunda brus ko‘ndalang kesim yuzalarida eguvchi moment va kesuvchi kuch ichki kuch faktorlari hosil bo‘ladi. Agar brus ko‘ndalang kesim yuzasida faqat eguvchi moment hosil bo‘lishidan yuzaga keluvchi deformatsiya turiga sof egilish deyiladi
sof egilish
ko‘ndalang tekis egilish
Kesim yuzasida bir vaqtning o‘zida ham eguvchi moment ham ko‘ngdalang kuch hosil bo‘lishidan yuzaga keluvchi deformatsiya turiga esa ko‘ndalang tekis egilish deyiladi.
а)
b)
Egilish hodisasini o‘rganish uchun oldi tomoniga to‘r chizilgan kauchuk balka deformatsiyasini ko‘rib o‘taylik.
c)
Balka Meg ta’sirida sof egilishda bo‘lsin. C - rasmdan ko‘rinib turibdiki, neytral qatlamdan yuqorida joylashgan tolalar cho‘zilib, pastki tolalar esa siqilmoqda. Neytral qatlamda joylashgan tolalar uzunligi esa o‘zgarmaydi.
Demak, egilishga ishlayotgan balkalarda bir paytning o‘zida cho‘zilish va siqilish hodisalari ro‘y beradi.
Neytral qatlamning kuch tekisligi bilan kesishishidan hosil bo‘lgan nuqtalarning geometrik orniga neytral o‘q deb ataladi.
Odatda:
bo‘ladi.
Egilishdagi normal kuchlanishlarni aniqlash
Ko‘ndalang egilishda balka ko‘ndalang kesimida tashqi kuchlar ta’sirida normal va urinma kuchlanishlar hosil bo‘ladi. Normal kuchlanish eguvchi moment ta’sirida hosil bo‘lsa urinma kuchlanish esa ko‘ndalang kuch ta’sirida hosil bo‘ladi. Normal kuchlanishni aniqlash uchun yuqorida keltirilgan balkaning deformatsiyalanish jarayonini ko‘rib o‘tamiz.
Sof egilishda bo‘lgan balkani dz uzunlikda 1-1 va 2-2 kesimlar bilan fikran kesib neytral o‘qdan y masofada yotgan tolaning deformatsiyasini o‘rganamiz.
Deformatsiyagacha ab, cd va ef uzunlikdagi tolalar deformatsiyadan keyin a1b1,c1d1 va e1f1 uzunliklarga ega bo‘ladi. Shakldan ko‘rinib turibdiki ab tola cho‘zilsa ef tola siqilar ekan.cd tola uzunligi esa o‘zgarmas holda qoladi, chunki bu tola neytral qatlam ustida yotibdi.
d1 nuqtadan c1 a1 ga parallel o‘tkazamiz.Unda b1 bII ab tolaning absolyut bo‘ylama deformatsiyasidir.Bu erda c1d1= a1bII .Unda ab tolaning nisbiy bo‘ylama deformatsiyasi teng bo‘ladi:
Bu yerda:
yani neytral o`q kesimining markazidan o‘tadi.
Bizga ma`lumki, Guk qonuni bo‘yicha
Unda
Bu yerdan
ni topib bo‘lmaydi, chunki
noma`lum.
ni topish uchun sof egilishda bo‘lgan Z uzunlikdagi balkani olib, uning
muvozanatini tekshiramiz. Bu sistema fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi bo‘lgani uchun uning muvozanatda bo‘lish sharti quyidagi 6 ta tenglamadan iborat:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Ularni ko‘rib chiqamiz:
1.
bu yerda tenglama yo‘q;
2.
3.
bu yerda tenglama yo‘q;
bu tenglamadan quyidagilar hosil qilamiz.
yoki
bu yerda
demak
ya’ni neytral o‘q kesimning markazidan o‘tadi.
4.
bu yerda
Demak, x va y lar bosh markaziy o‘qlar ekan.
5.
bu yerda tenglama yo‘q .
6.
deb qarasak,
bu yerdan
bu tenglamadan
quyidagi qiymatga teng bo‘ladi:
ning qiymatini qo‘ysak hosil bo‘ladigan normal kuchlanish
Bu yerda:
– kesimning qarshilik momenti.
Quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: