9-mavzu. Vaqtli qatorlar

2. Tendensiyani yo‘qotish usullari

Tendensiyalarni yo‘qotishning barcha usullari mohiyati - vaqt omilini qator darajalariga ta’sirini yo‘qotish yoki uni belgilab qo‘yishdan iborat.

Tendensiyalarni yo‘qotish usullarini ikki guruhga bo‘lish mumkin:

• 
  berilgan qator darajalarini tendensiyaga ega bo‘lmagan yangi o‘zgaruvchilarga o‘zgartirish usullari. O‘zgartirilgan o‘zgaruvchilar o‘rganilayotgan dinamik qatorlarda o‘zaro bog‘lanishlarni tahlil qilishda foydalaniladi. Bu usullar yordamida har bir dinamik qatorda T trend komponentalari bevosita yo‘qotiladi. Ushbu guruhga ikki usul: ketma-ket ayirmalar va trenddan chetlanish kiradi;
  
• 
  vaqt omilini modelning bog‘liq va bog‘liq bo‘lmagan o‘zgaruvchilariga ta’sirini ajratgan holda berilgan qatorlarning o‘zaro bog‘lanishini o‘rganishga asoslangan usullar. O‘z navbatida bu usul dinamik qatorlarning regressiya modeliga vaqt omilini kiritish usuli ham deyiladi.
  

Yuqorida keltirilgan usullarni qo‘llashning afzalliklari va kamchiliklarini ko‘rib chiqamiz.
Trenddan chetlanish usuli.
Ikkita x_t va y_t vaqtli qatorlarda T – trend va - tasodifiy komponentalar bor bo‘lsin. Ushbu qatorlarning har birida analitik tekislashni amalga oshirish trend tenglamalarining mos parametrlarini va trend bo‘yicha hisoblangan va larning darajalarini aniqlash imkonini beradi. Bu hisoblash natijalarini har bir qatorning T - trend komponentalarini baholash uchun qabul qilsa bo‘ladi. Shuning uchun tendensiyani ta’sirini darajalarning berilgan qiymatlaridan hisoblangan qiymatlarini ayrish yo‘li bilan yo‘qotish mumkin. Ushbu amallar modelning har bir dinamik qatori uchun bajariladi. Qatorlarning o‘zaro bog‘liqligning keyingi tahlili berilgan darajalarni qo‘llab emas, balki va trenddan og‘ishlarni qo‘llagan (hosil bo‘lgan qatorlarda trend bo‘lmagan) holda amalga oshiriladi.
Ketma-ket ayirmalar usuli. Ko‘p hollarda tendensiyalarni yo‘qotish maqsadida vaqtli qatorlarni analitik tekslash o‘rniga soddaroq bo‘lgan usul - ketma-ket ayirmalar usuli qo‘llaniladi. Agar vaqtli qator aniq ifodalangan chiziqli tendensiyaga ega bo‘lsa, u holda berilgan qator darajalarini zanjirsimon mutloq qo‘shimcha o‘sish (birinchi tartibli ayirma) bilan almashtirib tendensiyani yo‘qotish mumkin.
(2)
bo‘lsin, bu yerda - tasodifiy xatolik.
(3)
U holda
(4)
Bu yerda b – vaqtga bog‘liq bo‘lmagan koeffitsient. Kuchli tendensiya mavjud bo‘lganda -qoldiq yetarlicha kichik bo‘lib u tasodifiy xususiyatga ega. Shuning uchun qator darajalarining birinchi tartibli ayirmasi o‘zgaruvchi vaqtga bog‘liq emas, ulardan keyingi tahlillarda foydalanish mumkin.
Agar vaqtli qator ikkinchi tartibli parabola shaklidagi tendensiyaga ega bo‘lsa, u holda uni yo‘qotish uchun qatorning berilgan darajalarini ikkinchi tartibli ayirmaga almashtirish mumkin.
(2) munosabat o‘rinli bo‘lib,
(5)
bo‘lsin. U holda
(6)
Ushbu munosabatdan ko‘rinib turibdiki birinchi tartibli ayirma vaqt omili (t)ga bevosita bog‘liq va u tendensiyaga ega.
Ikkinchi tartibli ayirmani aniqlaymiz:
(7)
Ko‘rinib turibdiki, ikkinchi ayirma tendensiyaga ega emas, shuning uchun berilgan darajalarda ikkinchi tartibli trendning mavjud bo‘lganda ularni kelgusi tahlillarda qo‘llash mumkin. Agar vaqtli qator tendensiyasi eksponensial yoki darajali trendga mos kelsa ketma-ket ayirmalar usulini qatorning berilgan darajalariga emas, balki ularning logarifmlariga qo‘llash ma’qul.