A. M. Polatov kompyuter vositasida modellashtirish asoslari

= N(N₀-N), dr = a₂(t)dt. dr

Ushbu modelni va populyatsiya modelini tuzishda qanday dir miqdoming vaqt bo‘yicha o‘sish tezligi ushbu miqdoming joriy vaqtdagi N(t) qiymatini muvozanat holati (populyatsiyada) dagidan yoki xaridorlarning maksimal qiymatidan joriy vaqtdagi N(t) qiymatini ayirmasi - N₀ -N(t) ko‘paytmasiga proporsional degan farazga tayanilgan edi. Shu sababli ulaming analogiyasidan
77foydalanish mumkin. Agar аг,(*)+ог₂(/)ЛГ(/) miqdor vaq; ting qandaydir momentida nolga tenglaslisa yoki manfiy qiymatga 3ga bo‘lsa (buning uchun a_{(t), a₂(t) koeffitsiyentlaming birortasi yoki ikkalasi ham manfiy ishoraga ega bo‘lishi lozim) ushbu jarayonlar o‘rtasidagi analogiya tugaydi. Shunga o^£xshash salbiy holatlar turli reklama kompaniyalarida tez-tez uchrab turadi. Bunday hollarda reklamani xarakterini o‘zgartirish yoki bo‘lmasa reklamadan butunlay voz kechish lozim boMadi. Tovarni ommaviyligini oshirish tadbiri or,(/), a₂(t), N(t) miqdorlarni qiymatlariga bog'liq holda to‘g‘ridan-to‘g‘ri (or, (t) parametr) yoki ikqilamchi tarzda (a₂(t) parametr) reklama natijasini yaxshilashga yo‘naltirilishi mumkin.

50. 
    -chi matematik model chekii vaqt momentlarida nolga aylanadigan yechimlarga ega emas. Populyatsiya sonini vaqt bo'yicha o'zgarishidan ma’lumki, t->- da N(t) 0. Reklama kompamyasiga nisbatan bu narsa shuni anglatadiki, reklama boshlanishidan oldinroq xaridorlarning bir qismi yangi tovardan xabardor bo‘lishgan.
    

Agar N«N₀, a₂(t)N «a^t) deb hisoblab, (1) matematik modelni iV(/ = 0) = yV(0) = 0 (t = 0 - reklamani boshlanish vaqti) nuqta atrofida qaraydigan bo‘lsak, (1) tenglama quyidagi ko‘rinishga keladi:





va u / = 0 dagi boshlang‘ich shartni qanoatlantiruvchi

(2)

yechimga ega.
Endi, bitta tovardan tushadigan foydani p orkali belgilaymiz. Soddalik uchun har bir xaridor faqatgina bitta tovar sotib olsin deb bisoblaymiz. Ma’lumki, a_x{t) koeffitsiyent ma’nosi bo‘yicha reklama uchun vaqt birligi ichida qilinadigan harakatlar soniga teng (masalan, bir turdagi afishalarni yelimlash). s orqali eleir intar reklama harakatining narxini belgilanadi. U holda jami foyc i,
/
P = pN(t) = pN₀ja_l(t)dt, (3)
0
S8 f qilingan xarajatlar esa quyidagiga teng bo^cladi:
t
S = s^a^^dt. о
Ko‘rinib turibdiki, bo‘lgandagina foyda xarajatlarga nisbatan yuqori bo‘ladi. Juda samarali bo‘lmagan yoki qimmat reklamadan firma birinchi qadamidayoq kamomadga uchraydi. Ammo, bu holat reklamani to‘xtatish uchun asos bo‘la olmaydi. Haqiqatdan ham, (3) ifoda va X₀ shart faqatgina N(t) ning kichik qiymatlarida hamda P va S vaqt bo‘yicha bir xil qonuniyat asosida o‘sib borsagina o‘rinli bo‘ladi. N(t) ning o‘sishi bilan (1) munosabatda tashlab yuborilgan hadlar sezilarli qiymatlarga ega bo‘ladi, xususan ikqilamchi reklamaning ta’siri kuchayadi. Shuning uchun N(t) funksiya (3) munosabatdagiga nisbatan vaqt bo‘yicha tez o‘suvchi funksiya bo‘lib qolishi mumkin. N(t) miqdoming o^bzgarishidagi bu ehiziqsiz effekt xarajatlarning o‘zgarmas tempda o‘sishida reklama kompaniyasining boshlang‘ich bosqichidagi moliyaviy muvafFaqiyatsizligini kompensatsiya qilish imkonini beradi.
Ushbu tasdiqni (1) tenglamaning xususiy holi, ya’ni aj(/), a₂(t) koeffitsiyentlar o‘zgarmas bo‘lganda izoMaymiz. Quyidagi
N = or, / a₂+N belgilash orkali (1) tenglama

№ , 5
J ( ^ai \ ( °² \( ') I 43
i 56
Ni{t + di) — Ntii) = ~aNr(i -f (dt}> or. > О, 0 < -i < 1. 63
- f +fllr - *K 97
x_e = E |(^ДИ Г ~ И (8) 99
У, = £ 107
_М.„дй±м, о) 29
s_n=ix,. (3) 49
2>„=o, («) 55

Shunday qilib, JV(0) = 0, Ya’ni boshlang‘ich hart bajarilmoqda. (4) dan ko‘rmib turibdiki, N(t) funksiya. dng hosilasi, xusuan N(t) funksiya />0 bo‘lganda boshlang‘ich qiymatlaridan katta bo‘lishi mumkin (N_a > laja₂ yoki N₀ >aja₂ shartlarda). N~N₍₎ 12, N = (aJa₂+N₀)/2 qiymatlarda N{t) funksiyaning hosilasi maksimumga erishadi:
(dN^ (dN'\ N₀² (aJ^ + N,)²

1. 
   —• ■ I — (X'y — CC-> ————————,
   

{dt )_m [dt )_m 4 - 4
Bu vaqtga kelib vaqt birligi ichida olinadigan joriy foyda quyidagiga teng:
_n dN (о,', jcc₂ + N₀)
P_m = p— = pa₂ -—^: —.
^{m F} dt ² 4
P_m - joriy foydadan boshlang'ich joriy foyda P₀ = p(dN/dt)_i=Q =o',jV₀ ni ayirib, quyidagiga ega bo‘lish mumkin:
P_m-Po=P- 4 “•
Bundan ko'rinib turibdiki, boshlang‘ich joriy foyda va maksimal joriy foydaning farqi yetarli darajada sezilarli boiishi mumkin.

2. 
   tenglamadan yana shuni ta’kidlash miunkinki, qandaydir vaqtdan boshlab reklamani davom ettirish foydasiz bo‘lib koladi. Hakikatdan ham, N(l) ning N₀ ga yaqin qiymatlarida (4) tenglamani
   

^L = a₂N₀(N_Q-N) (6)

4. 
   ko‘rinishda yozish mumkin. Bu tenglamaning yechimi /-»°oda sekin eksponensial qonun bo‘yicha N₀ chekii qiymatga (N(t) funksiya esa N₀ ga) intiladi. Vaqt birligi ichida uncha ko‘p bo‘lmagan sondagi yangi xaridorlar paydo bo‘ladi va tovarni sotishdan tushayotgan foyda ixtiyoriy shartlarda ham davom etayotgan xarajatlarni qoplamay qoladi.Korxonalar o‘zaro qarzlarini bartaraf etishi modeli
   

Ixtiyoriy iqtisodiy tizim bir-biri bilan tovar va xizmatlar almashinuvchi o‘n minglab korxona (firma, korporatsiya va boshqalar) larni o‘z iehiga oladi. Hattoki, nisbatan uncha ko‘p bo‘lmagan bevosita hamkorlarga ega, bo‘lgan kichiq bir korxona ikkilamchi tarzda (ikkilamchi hamkorlari aloqalari orqali) katta miqdordagi korxonalar bilan bog‘langan. Ushbu korxonaning iqtisodiy o‘sishi hamkorlaming iqtisodiy holatiga to‘g‘ridan- to‘g‘ri bog‘liq. Aynan bu tasdiq yuzlab va minglab hamkorlar bilan aloqa qiluvchi katta korporatsiya va korxonalar uchun juda o‘rinli.
Iqtisodiy sistemani barcha qismlarining bir-biriga o‘zaro bog‘liqligi sotilgan tovarlar yoki ko‘rsatilgan xizmatlar uchun toMovlarni amalga oshirishda korxonalar o‘rtasida bo‘ladigan hisob-kitobda yaqqol ko‘rinadi. Haqiqatdan ham, korxona sotilgan tovari uchun mijozlardan olinadigan to‘lovni korxonani faoliyatini samarali yuritish maqsadida boshqa firmalardan yangi mahsulotlar va mashinalar sotib olishga, oylik maoshi to‘lashga (ya’ni, ishchi kuchi sotib olishga), reklamaga va boshqa harakatlarga sarflaydi. Shu sababli ushbu korxona hamkorlarining kattagina qismi qo‘shimcha tarzda iqtisodiy aylamna (oborot)ga jalb etiladi. 0‘z navbatida korxonadan tovar sotib olgan mijoz ushbu tovardan qayta sotish yoki o‘zini mahsulotini ishlab chiqarish va boshqa maqsadlar uchun foydalanib, iqtisodiy faoliyatda ishtirok etuvchi agentlar sonini oshiradi.
Agar tovarlar o‘z vaqtida mijozlarga yetkazib berilsa va o‘z navbatida mijozlar ushbu tovarlarga toiovni vaqtida amalga oshirsalar moliyaviy tomondan iqtisodiy sistemaga hech narsa xavf solmaydi. Shu sababli korxonalar o‘z faoliyatini davom ettirish uchun bank hisob raqamlaridagi moliyaviy resurslarini kattagina qismini foydalanishlariga, boz ustiga asosiy fondlarini (yer, ko‘chmas mulk, qurilma, texnologiya) sotishlariga hech narsa to‘sqinlik qila olmaydi. Amalda tovarni yetkazib berish va uni to‘lovi (yoki barcha tovarlar uchun yoxud bundan keyin yetkazib beriladigan tovarlar uchun oldindan to‘lovlar) o‘rtasida doimo vaqt bo‘yicha kechikish mavjud. Bu kechikishning minimal qiymati sof texnik sabablar bilan aniqlanadi, chunki tovami tashish va qadoqlash, bankdan pul ko‘chirish uchun doimo vaqt talab qilinadi.
Ammo, shunday holatlar ham mavjudki, qandaydir iqtisodiy, moliyaviy, ichki va tashqi siyosat, ijtimoiy va boshqa sabablarga ko‘ra to‘lovlami (mahsulotlami yetkazib berishni) kechikish vaqtini moliyaviy oborot vaqti bilan taqqoslash mumkin bo‘lib qoladi. Amalga oshirilmagan to‘lovlar yoki yetkazib berilmagan tovarlarning hajmi esa korxonaning erkin oborotdagi vositalari bilan taqqoslash mumkin bo‘lgan darajadagi miqdorga ega bo‘ladi. Bu holda butun iqtisodiy tizimni jiddiy inqirozga olib keluvchi to ‘lay olmaslik inqiroziga (krizis neplatejey) kelib chiqadi.
Hakikatdan ham, yetkazib berilgan mahsulotga pul olmagan (yoki mahsulotga pul to‘lagan, ammo uni olmagan) korxona mahsulotni sotganlar (birinchi sotuvchilar) ga mahsulot uchun to‘lashi lozim bo‘lgan to‘lovni amalga oshira olmaydi (chunki korxonaning qarzlari hajmi erkin oborotdagi vositalari bilan taqqoslash mumkin bo‘lgan darajada, ulardan foydalanish xolatini yaxshi tomonga o‘zgartira olmaydi). 0‘z navbatida mahsulotni yetkazib beruvchilar o‘z mijozlari bilan, bu mijozlar esa o‘zlarini mijozlari bilan va x.k. hisob-kitob qila olmaydilar. Natijada butun iqtisodiy tizimda (neplatejey) to'lay olmaslikning uzun zanjiri paydo bo‘ladi. Bu zanjir N ta tarkibiy qismdan iborat bolib, ulaming umumiy soni TV! (N - korxonalaming umumiy soni) ga yetishi mumkin. Zanjirdagi qarzlar mikdorlarining absolyut qiymatlari yig‘indisi korxonaning nafaqat erkin oborotdagi vositalaridan oshib ketadi, balki ulaming asosiy fondlari narxlari bilan solishtirish mumkin bo‘lgan darajaga yetadi (ixtiyoriy korxona bir vaqtning o‘zida o‘z hamkorlarining qarzdori va kreditori bo‘lishi mumkin, shu sababli bu yerda gap aynan qarzlar mikdorlarining absolyut qiymatlari yig‘indisi haqida ketmoqda). Bu holatda tizim boshi berk ko‘chaga kirib qoladi - korxona ishlab chiqarishni to‘xtatishi kerak yoki jami qarzlar miqdorini oshirib, bir-biridan qarz olib, faoliyatini davom etirishi mumkin.
Umuman olganda, vaziyatdan chiqish uchun quyidagicha yondoshish mumkin: qandaydir vakolatli muassasa (masalan,
82
markaziy bank) barcha korxonalarga qarzlari miqdorida bir vaqtning o‘zida kredit berish. U holda bu korxonalar bir-biri bilan hisob-kitob qilib, kreditlami qaytaradilar. Ammo, bunday kredit siyosati salbiy oqibatlarga olib keluvchi, kuchli inflyatsiyani paydo bo‘lishiga turtki boiishi mumkin (mahsulotlami ishlab chiqarish ko'paytirilmadi, oborotdagi pul esa birdaniga ko‘payib ketdi).
Ixtiyoriy to‘layolmaslik inqrozida hisob-kitoblar jarayoni o‘zini nomukamalligi bilan bog‘liq bo‘Igan sof «texnik» komponentalar doimo hal qiluvchi rolni bajaradi. Keyinchalik iqtisodiy, siyosiy va boshqa sabablar bilan paydo bo‘lmagan inqrozlarni, ya’ni aynan hisob-kitoblar jarayonini nomukamalligi bilan bog'liq bo‘lgan inqrozlarni o‘rganamiz.
Masalaning mohiyatini awal uchta korxonadan tashkil topgan tizim uchun sonli misolda tushuntiramiz. Ushbu korxonalardan har biri shartli bitta moliyaviy birlikka teng bo‘ Igan erkin oborot vositasiga va 10 birlikka teng asosiy fondlarga ega. Birinchi korxona ikkinchisiga 100 birlik, ikkinchisi uchinchisiga 100 birlik va uchinchisi birinchisiga 100 birlik qarz bo‘lsin. Korxonalarning qarzlari absolyut yig'indilari 600 birlikka teng bo‘lib, ularning asosiy fondlari (30 birlik) ga nisbatan ancha katta, erkin oborot vositalari (3 birlik) ga nisbatan solishtirmasa ham bo‘ladi. Shu bilan bir vaqtda ushbu tizimning moliyaviy ahvoli juda yaxshi, chunki korxonalar har birining alohida jami qarzlari (ya’ni, korxona berishi lozim bo‘ Igan va olishi lozim bo‘Igan vositalar) yig‘indisi nolga teng. Bu holatda o‘zaro hisob-kitob qilish jarayoni bir vaqtning o‘zida barcha qarzlami bekor qilishdan iborat: hech kim hech kimdan qarz emas va qarz g‘avg‘osidan holis holda hamkorlar o‘z ishini davom ettirishi e’lon qilinadi. Bu holda markazlashgan kreditga hojat qolmaydi.
Katta moliyaviy majburiyatlar zimmasida bo‘lgan ko‘p sondagi korxonalar uchun bu yondoshishni amalga oshirib bo‘lmaydi. Buning uchun masalani formallashtirish va chuqur tahlil qilish lozim bo‘ladi.
Iqtisodiy tizim o‘zaro bir-biriga qarz berishi va bir-biridan qarz olishi mumkin boigan N ta moliyaviy baquwat korxonalardan iborat bo‘lsin. х_пт M orqali и-chi korxonaning m-chi korxonadagi qarzini (agar < 0 bo‘lsa birinchi korxona ikkinchisidan qarzdor bo‘ladi va x_nm>0 bo‘lsa aksincha bo‘ladi) belgilaymiz. Bu belgilashga asosan