A qodiriy nomli jizzax davlat pedagogika unversiteti

A.QODIRIY NOMLI JIZZAX DAVLAT PEDAGOGIKA UNVERSITETI
BOSHLANG’ICH TA’LIM FAKULTETI
812-22-103- GURUH TALABASI
TO’XTOBOYEVA FARANGIZNING
MATEMATIKA VA UNI O’QITISH METODIKASI FANIDAN
TAQDIMOTI
Bajaruvchi: TO’XTABOYEVA F
Qabul qildi: ESHONQULOVA SH. E.

Mavzu: Kombinatorika mavzusidagi formulalar yordamida yechiladigan masalalar tuzish.

Reja:

1. Kombinatorika va uning asosiy qoidalari.

2. O‘rin almashtirishlar.

3. Kombinatsiyalar

Kombinatorika va uning asosiy qoidalari. Bir qator amaliy masalalarni yechish uchun berilgan to‘plamdan uning qandaydir xossaga ega bo‘lgan elementlarini tanlab olish va ularni ma’lum bir tartibda joylashtirishga to‘g‘ri keladi.

1–TA‘RIF: Biror chekli to‘plam elеmеntlari ichidan ma’lum bir xossaga ega bo‘lgan elеmеntlardan iborat qism to‘plamlarni tanlab olish yoki to‘plam elеmеntlarini ma’lum bir tartibda joylashtirish bilan bog‘liq masalalar kombinatorik masalalar deyiladi.

2–TA‘RIF: Kombinatorik masalalar bilan shug‘ullanadigan matematik fan kombinatorika deyiladi

Kombinatorikada qo‘shish va ko‘paytirish qoidasi dab ataluvchi ikkita asosiy qoida mavjud.

Kombinatorikada qo‘shish va ko‘paytirish qoidasi dab ataluvchi ikkita asosiy qoida mavjud.

Qo‘shish qoidasi : Agar biror  tanlovni usulda,  tanlovni esa m() usulda amalga oshirish mumkin bo‘lsa va bu yerda  tanlovni ixtiyoriy tanlash usuli  tanlovni ixtiyoriy tanlash usulidan farq qilsa, u holda « yoki » tanlovni amalga oshirish usullari soni

formula bilan topiladi..

•  

Ko‘paytirish qoidasi: Agarda biror  tanlovni m() usulda,  tanlovni m() usulda amalga oshirish mumkin bo‘lsa, u holda « vа » tanlovni (yoki (,) juftlikni) amalga oshirish usullari soni

Ko‘paytirish qoidasi: Agarda biror  tanlovni m() usulda,  tanlovni m() usulda amalga oshirish mumkin bo‘lsa, u holda « vа » tanlovni (yoki (,) juftlikni) amalga oshirish usullari soni

m( vа ) = m( ) · m( )

formula bilan topiladi.

TEOREMA-1: n ta elementdan o‘rin almashtirishlar soni

Рn= n! (3)

formula bilan hisoblanadi.

Bu yerda n! - “en faktorial” deb o‘qiladi va n! = 1  2  3 … n kabi aniqlanadi. Bunda 0! = 1 dеb olinadi. Masalan, 3!=1·2·3=6, 4!= 1·2·3·4=24. Faktoriallarni hisoblashda (n+1)!=n!· (n+1) tenglikdan foydalanish qulay. Masalan, 5!=4!·5=120 bo‘ladi.

Umumiy holda n ta elеmеntdan k tadan olingan kombinatsiyalar soni kabi belgilanadi va uning qiymati quyidagi formula orqali hisoblanishini isbotlash mumkin:

Umumiy holda n ta elеmеntdan k tadan olingan kombinatsiyalar soni kabi belgilanadi va uning qiymati quyidagi formula orqali hisoblanishini isbotlash mumkin:

Misol uchun beshta odamdan uch kishidan iborat komissiyani usulda tuzish mumkin.

Berilgan n ta elеmеntdan k tadan o‘rinlashtirish soni kabi belgilanadi va uning qiymati quyidagi formula bilan hisoblanishini isbotlash mumkin:

• Berilgan n ta elеmеntdan k tadan o‘rinlashtirish soni kabi belgilanadi va uning qiymati quyidagi formula bilan hisoblanishini isbotlash mumkin:

formula bilan hisoblanadi.

Masalan, {a,b,c} to‘plamdan n=3 ta elementdan k=2 tadan o‘rinlashtirishlar {а;b},{а;с},{b;с},{b;а},{с;а},{с;b} bo‘lib, ularning soni

Masala-4: Talaba 4 ta fan bo‘yicha qo‘shimcha tayyorlanish uchun ularning har biriga haftaning bir kunini ajratmoqchi bo‘ldi. Talaba hafta kunlarini fanlarga necha usulda taqsimlashi mumkin?

• Masala-4: Talaba 4 ta fan bo‘yicha qo‘shimcha tayyorlanish uchun ularning har biriga haftaning bir kunini ajratmoqchi bo‘ldi. Talaba hafta kunlarini fanlarga necha usulda taqsimlashi mumkin?
• Yechish: Talabani I-IV fanlar uchun haftaning tanlagan kunlariini k=4 ta elementli X={x1, x2, x3, x4} to‘plam, hafta kunlarini esa n=7 elementdan iborat H={1,2,3, … ,7 } to‘plam singari qaraymiz. Bu holda XH bo‘lib, uni hosil etish n=7 ta elementdan k=4 tadan o‘rinlashtirishlarga mos keladi, chunki bunda elementlarning joylashish tartibi ham ahamiyatga ega. Masalan, {2,4,6,7} taqsimotda I fanga dushanba (2), II fanga chorshanba (4), III fanga juma (6) va IV fanga shanba(7) kunlari ajratilgan bo‘ladi. Unda {4,2,6,7}, {6,4,2,7} kabilar turlicha taqsimotlarni ifodalaydi. Demak, talaba fanlarga hafta kunlarini

usulda taqsimlashi mumkin.