A≠0 vektorni tekislikning normali

Oy o'qiga parallel, С = 0 bo‘ lsa, tekislik Oz o'qiga parallel bo'ladi.
Shuningdek,
Xususiy holda D = 0 bo'lsa, z = 0, ya’ni xOy tekislik tenglamasiga ega bo'Iamiz. Shunga o'xshash x = a yOz tekisligiga parallel П tekislikni ifodalaydi. x = 0 yOz tekislikning o'zini ifodalaydi. у = b esa П|| xOz tekislikni, у = 0 bo'lsa xOz tekislikning o'zini ifodalaydi
(50-a, b, d chizmalar).
1-mi sol . M(2; - 3 ; 4) nuqta orqali o'tuvchi va n = {1; - 1 ; 4} vektorga perendikular bo'lgan tekislikning tenglamasini tuzing.
Ye c hi s h. Bizga ma’lumki, berilgan M₁ (х₁; у₁ z₁) nuqtadan o'tib, n = {A; B;C} vektorga perendikular bo'lgan tekislikning tenglamasi
A( x – x₁) + B(y-y₁) + C(z –z₁) = 0
ko'rinishda edi. Masala shartidan x, = 2;y, = -3 ; z, = 4; A =1; В=-1; C= 4.
Bularni tenglamaga qo'ysak:
1• ( x - 2 ) - l•(y+3 )+4•(z-4)=0 x - 2-y-3+4z-16=0 = x - y + 4z-21 =0.
Bu izlangan tekislik tenglamasi.
z z z





k k k

i j i j y i j y

a x d x b 50-chizma.
2-m i s о 1. Tekislik A(2; 2; 3) nuqtadan o‘tib, p = {1; 2; 1}, q = {2;4; 3} vektorlarga parallel bo’lsin. Shu tekislikning parametrik va umumiy tenglamalarini tuzing.
Yechish . Berilganlarni (2) tenglama bilan soshtiramiz:
x₀=2 y₀=2 z₀=3
α₁ =1 β₁ =2 γ₁=1
α₂=2 β₂ =4 γ₂=3
bularni (2 ) ga qo'ysak,
x – 2 y – 2 z - 3
1 2 1 =0.
2 4 3
Uchinchi tartibli determinantni ochib ixchamlasak, tekislikning umumiy tenglamasiga ega bo’lamiz:
x - y + z - 3 = 0.
Bu tenglama — izlangan tekislikning umumiy tenglamasi.
3-misol. 2x + 3y -5z - 30 = 0 tekislik berilgan. Bu tekislikning koordinata o‘qlari bilan kesishish nuqtalari koordinatalarini toping.
Ye c h i s h . Berilgan tenglamani tekislikning koordinata o‘qlaridan kesgan kesmalari bo'yicha tenglamasi ko'rinishiga keltiramiz:

2x/30+3y/30-5z/30=1 yoki x/15+y/10-z/6=1

Demak, tekislik Ox o'qini (15; 0; 0), Oy o'qini (0; 10; 0), Ozo'qini (0 ; 0 ; - 6 ) nuqtalarda kesadi.