A≠0 vektorni tekislikning normali

M₀M = {x-x₀;y-y₀;z-z₀}
p = {α₁,β₁,γ₁},
q = { α₂,β₂,γ₂}
u holda quyidagi tenglama hosil bo’ladi:
x-x₀ y-y₀ z-z₀
α₁ β₁ γ₁ =0 (2)
α₂ β₂ γ₂
aksincha, (2) shart bajarilsa, M nuqta π tekislikka tegishli bo’ladi.
Demak, (2) П ning tenglamasi. Bu tenglama berilgan nuqtadan o’tib, berilgan nokollinear ikki vektorga parallel bo'lgan tekisliknlng tenglamasi deb ataladi.
M₀M ,p, q vektorlar bir tekislikda yotgani uchun, ular chiziqli bog’liqdir, ya’ni
M₀ M = tq + nq ; t,nϵR, (3)
bu yerda t, n sonlar parametrlardir, (3) dan:
x = x₀+ α₁t + α₂ n,
y =yо+ β₁t+ β₂n (4)
z=z₀+ γ₁t+ γ₂n
(4) tekisliknlng parametrik tenglamalari deyiladi.
3) bir tekislikda yotgan uchta nuqta tekisliknlng vaziyatini to’la aniqlaydi. Aytaylik, uchta
M₁(х₁;у₁;z₁), M₂(х₂;у₂;z₂), M₃(х₃;у₃;z₃)nuqtalar berilgan bo’lsin. Tekislik tenglamasini tuzaylik.
Agar biz M = M1 ; P₁ = M₁M₂ P₁= M₁ M₃ desak hamda
M₁M₂ = { x₂ – х₁ ; y₂-y₁ ; z₂-z₁},larni e’tiborga olsak, (2) tenglama quyidagi ko'rinishni oladi;
x – х₁ y-y₁ z-z₁
x₂ – х₁ y₂-y₁ z₂-z₁ =0 (5)
x₃ – х₁ y₃-y₁ z₃-z₁
(5) — uch nuqtadan o'tgan tekislik tenglamasini ifodalaydi.
4) tekislik o'zining koordinata o'qiaridan kesgan kesmalari a, b, с laring berilishi bilan aniqlanadi. Aytaylik, tekislik koordinatalar boshidan o'tmasin va u Ox, Oy, Oz o'qlarini mos ravishda M₁(a,0,0) M₂(0; b; 0), M₃(0; 0; c) nuqtalarda kessin.
U holda (5) tenglama quyidagi ko'rinishni oladi:
x–a у z
-a b 0 =0
-a 0 с

Bundan
+ (6)

(6) — tekislikning koordinata о ‘qlaridan ajratgan kesmalari bo yicha
tenglamasi deb ataladi.
Yuqorida ko'rib o'tilgan tekislik tenglamalari birinchi darajali bo'lib,
Ax + By + Сz +D = 0 (7)
ko'rinishga ega bo'ladi. Shuning uchun (7) ko'rinishdagi tenglamaga tekislikning umumiy tenglamasi deyiladi. Bunda A, B, С lar bir vaqtda nolga teng emas.
2.Tekislikni umumiy tenglamasiga ko‘ra tekshirish
Tekislikning umumiy tenglamasi (7) ga ko'ra tekislikning koordinata o'qlariga nisbatan joylashuvi to'g'risida fikr yuritamiz:
a) agar D = 0 bo‘lsa, (7) tekislik koordinatalar boshidan o‘tadi;
b) agar A = 0 bo‘lsa, (7) tekislik Ox o‘qiga parallel, В = 0 bo‘lsa,