Mavzu: tekislikda affin koordinatalar sistemasi reja

Mavzu: tekislikda affin koordinatalar sistemasi reja

MAVZU: TEKISLIKDA AFFIN KOORDINATALAR SISTEMASI

REJA:

• 
  TEKISLIKDA AFFIN KOORDINATALAR SISTEMASI
  
• 
  RADIUS VEKTOR HAQIDA TUSHUNCHA
  
• 
  MAVZU YUZASIDAN MISOLLAR
  

Tekislikda biror O nuqtadan qo’yilgan nokollinear ixtiyoriy ikki vektor berilgan bo’lsin. Bu vektorlar sistemasi (xy) bazisni aniqlaydi. Tekislikda xy vektorlar orqali o’tuvchi a b (a b=0) to’g’ri chiziqlarni olamiz.

Tarif: Musbat yo’nalishlari mos ravishda vektorlar bilan aniqlanuvchi a , b to’g’ri chiziqlardan tashkil topgan sistematekislikda koordinatalarningAffin sistemasi yoki affin reper deyiladi (1-chizma) va u B=( ) ko’rinishida belgilanadi.

O=a b nuqta koordinatalar boshi, vektorlar esa kordinata vektorlari deyiladi. Musbat yo’nalishlari vektorlar bilan aniqlangan a, b to’g’ri chiziqlar mos ravishda absissalar va ordinatalar o’qlari deb ataladi, ularni Ox, Oy bilan belgilaymiz. Demak affin reper O nuqta va

bazis vektorlarning berilishi bilan to’liq aniqlanadi.

Tekislikda(O,x y) affin reper berilgan bo’lsin. Shu tekislikning M nuqtasi uchun OM vektor M nuqqtaning radius vektori deyiladi.

Tarif: OM radius vektorning koordinatalari Mnuqtaning affin reperidagi koordinatalari deyiladi; Biz M(x y) belgilashni ishlatamiz. Bunda x son M nuqtaning absissasi yoki birinchi koordinatasi , y son esa M nuqtaning ordinatasi yoki ikkinchi koordinatasi deyiladi.

Tanlangan affin reperining absissalar o’qiga koordinatalar boshidan boshlab vektorni , ordinatalar o’qiga esa qo’yib (2-chizma) xosil qilingan nuqtalardan mos ravishda Oy va Ox o’qlariga parallel to’g’ri chiziqlar o’tkazsak, ularning kesishgan nuqtasi izlanayotgan M nuqta bo’ladi.

Chunki Shunday qilib reperga nisbatan

M(x, y) M nuqtaning absissasi x=0 bo’lsa , nuqta Oy o’qda yotadi. Xuddi shunday M nuqtaning ordinatasi y=0 bo’lsa M nuqta absissalar o’qida yotadi.

Absissalar o’qida yotgan nuqtaning koordinatalari x, 0 va ordinatalar o’qida yotgan nuqtaning koordinatalari 0, y bo’ladi. Koordinatalar boshining koordinatalari 0, 0. koordinata o’qlari butun tekislikni 3-rasmda ko’rsatilgandek 4 ta qismga ajratadi.

S2-rasm
3-rasm

Vektorning boshi va oxirining koordinatalari biron affin reperiga nisbatan malum bo’lsa, bu vektorni shu bazisdagi koordinatalarini topishni ko’raylik. Bu xolda, va . Bundan yani vektorning koordinatalari shu vektor oxirining koordinatalaridan mos ravishda boshining koordinatalarini ayirish bilan xosil qilinadi.

1-MISOL: berilgan ( ) reperda A(3, -3), B(0, 3), C(-2, 0) nuqtalarni yasang. YECHISH: A(3, -3) nuqtani yasash uchun vektorni yasaymiz. Buning uchun O nuqtadan boshlab ga kollinear 3 vektorni, y ga kollinear -3 vektorni yasaymiz. Keyin bu vektorlarni yig’indisini topsak, vektor xosil qilinib izlayotgan A nuqtani topamiz. (4-rasm)

2-MISOL: ( ) reperda A(1, -2), AB(-1, 3) B nuqtaning koordinatalarini toping.

YECHISH: shu reperda B(x, y) desak hamda

ni etiborga olsak u holda (1, -2). Demak, -1=x-1, 3=y+2 ;

X=0, y=1

B(0,1)

4-rasm
http://fayllar.org