Ad: Aysel Soyad: Abdullayeva Fakültə: Energetika və avtomatika İxtisas: Elektrik və elektronika mühəndisliyi Qrup: 221A4 Sərbəst iş

Bu köklərdən bəziləri hətta mənfi ədədlərin kökləri ola bilər, Descartes bunları «xəyali ədədlər» adlandırdı və olmayanları isə həqiqi ədədlər idi. Denominasiya zaman keçdikcə davam etdi və iki böyük ədədi çoxluğun yaranmasına səbəb oldu: həqiqi ədədlər və mürəkkəb ədədlər, həqiqi ədədləri, xəyali ədədləri və qismən real və qismən xəyali olanları ehtiva edən daha böyük dəst.

Həqiqi ədədlərin təkamülü, 1872-ci ildə riyaziyyatçı Richard Dedekind (1831-1936) sözdə deyilənlər vasitəsi ilə həqiqi ədədlər toplusunu formal olaraq təyin edənə qədər davam etdi. Kəsiklər Dedekind tərəfindən. Əsərinin sintezi, həmin il işığı görən bir məqalədə nəşr olundu.

1 – 2 + 3 – 4 + ... — riyaziyyatda hədlərinin işarələri sırayla dəyişən, ardıcıl, müsbət ədədlərin əmələ gətirdiyi sonsuz silsilədir. Bu ardıcıllığın ilk m hədlərinin cəmi Siqma cəm düsturu istifadə edilərək aşağıdakı şəkildə ifadə edilə bilər:

Bu sonsuz ardıcıllıq dağılandır, çünki hədlərinin məhdud (müəyyən həddə qədər olan) cəmləri (1, -1, 2, -2, ...) ixtiyari bir limit qiymətinə yaxınlaşa bilmir. Amma 18-ci əsrin ortalarında Leonard Eyler bir paradoks olduğunu qəbul etdiyi aşağıdakı bərabərliyi təqdim etmişdir:

Buna müvafiq əhatəli bir izah çox sonralar verilə bilmişdir. 1890-cu ildən etibarən Ernesto Sezaro , Emil Borel və başqaları Eylerin cəhdlərinə yeni şərhlər verərək, dağılan ardıcıllıqların cəmləmə yolları üçün yaxşı formalaşdırılmış metodlar axtarışına başladılar.

Ardıcıllığın hədləri (1, −2, 3, −4, …) həm + həm də − istiqamətdə 0-dan uzaqlaşdığı üçün, 1 − 2 + 3 − 4 + ... Ardıcıllığı hədd testinə müvafiq olaraq dağılandır. Növbəti mövzular zamanı aydın olması baxımından, dağılan ardıcıllığa aid əsas anlayışlardan söz açmaq faydalı olardı.

1 − 2 + 3 − 4 + ...-nin məhdud cəmləri isə belədir:[1] 1 = 1, 1 − 2 = −1, 1 − 2 + 3 = 2, 1 − 2 + 3 − 4 = −2, 1 − 2 + 3 − 4 + 5 = 3, 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 = −3, ...

Bu məhdud cəm sıraları ixtiyari bir qiymətə yaxınlaşa bilmədiyini aydın şəkildə nümayiş etdirir, çünki təqdim oluna biləcək hər hansı bir x limiti üçün müəyyən bir nöqtədən sonra məhdud sıralardakı cəmlərin hamısının [x-1, x+1] intervalının xaricində olduğunu müəyyənləşdirə bilərik. Beləliklə, 1 − 2 + 3 − 4 + ... Ardıcıllığı dağılandır.