Ad: İmran Soyad: Məmmədov Qrup: Sığorta-201 Müəllim: Gülər Ağazadə Mövzu: Qeyri-müəyyən inteqralların hesablanması

Ad: İmran
Soyad: Məmmədov
Qrup: Sığorta-201
Müəllim: Gülər Ağazadə
Mövzu: Qeyri-müəyyən inteqralların hesablanması

Qeyri-Müəyyən Inteqral. Müəyyən Olmayan Inteqralların Hesablanması

Riyazi analizin fundamental sahələrindən biri də integral hesabdır. Bu, birincisi qeyri-müəyyən bir inteqral olduğu ən geniş obyektləri əhatə edir. Bu mövqeyə gəlincə, ali məktəbdə hətta daha yüksək riyaziyyatla təsvir olunan perspektivlər və imkanlar artan sayda olur.

İNKİŞAF

11-ci əsrdə növbəti irəliləyiş ərəbcə "universal" Əbu Əli əl-Basrinin işi idi. Bu, əvvəlcədən dördüncüyə qədər bir sıra serialların və məcmu məbləğlərin hesablanması üçün formulun inteqrasiyasına əsaslanaraq, artıq bilinənlərin sərhədlərini genişləndirmişdir. Riyazi induksiya üsulu.

FORMAL TƏRİF

Müəyyənləşdirilməmiş integral birbaşa antidrivivativin tərifindən asılıdır, buna görə əvvəlcə düşünün.
İbtidai törəmə üçün tərs bir funksiyadır, praktikada da ibtidai deyilir. Əks təqdirdə: funksiyasındakı antidrivivativ funksiya D, onun törəməsi v <=> V '= v. Antidivivativ araşdırma qeyri-müəyyən bir inteqralın hesablanmasıdır və prosesin özü inteqrasiya adlanır.
Məsələn:
Funksiyası s (y) = y ³ və antidrivivativ S (y) = (y 4/4).
Baxılan funksiyanın bütün antidepresanlarının müəyyənləşdirilməməsi qeyri-müəyyən bir ayrılmazdır, aşağıdakı kimi ifadə edilir: ∫v (x) dx.
V (x) yalnız orijinal funksiyadan birincil olduğundan, ifadəsi var: ∫v (x) dx = V (x) + C, burada C sabitdir. Özbaşısız sabit hər hansı bir sabit kimi başa düşülür, çünki onun törəməsi sıfırdır.

Xassələrİ

Müəyyən edilməmiş integral malik olan xüsusiyyətlər törəmələrin əsas təsvirinə və xüsusiyyətlərinə əsaslanır.


Əsas nöqtələri nəzərdən keçirin:

• 
  Antidivivativin inteqrasiyası özü antidepresif bir plus bir özbaşına sabit C <=> ∫V '(x) dx = V (x) + C;
  
• 
  Funksiyanın inteqralının törəməsi başlanğıc funksiyası <=> (∫v (x) dx) '= v (x);
  
• 
  Sabit integral <=> ∫kv (x) dx = k∫v (x) dx əlamətindən çıxarılır, burada k kefi olur;
  
• 
  Bu məbləğdən alınan integral bərabərdir <=> ∫ (v (y) + w (y)) dy = ∫v (y) dy + ∫w (y) dy qiymətinə bərabərdir.
  

Son iki xüsusiyyətdən indiysiz integralin xətti olduğu qənaətinə gəlmək olar. Buna görə: ∫ (kv (y) dy + ∫ lw (y)) dy = k∫v (y) dy + l ikw (y) dy.
Müəyyənləşdirmək üçün qeyri-müəyyən inteqralların həlli nümunələrini nəzərdən keçiririk.
Integral ∫ (3sinx + 4cosx) dx:

• 
  ∫ (3sinx + 4cosx) dx = ∫3sinxdx + ∫4cosxdx = 3∫sinxdx + 4∫cosxdx = 3 (-cosx) + 4sinx + C = 4sinx - 3cosx + C
  

METODLAR VƏ NÜMUNƏLƏR

Integralin həlli üçün aşağıdakı üsullara müraciət edə bilərik:

• 
  Hissələri ilə inteqrasiya;
  
• 
  Bir dəyişən dəyişdirərək inteqrasiya;
  
• 
  Diferensialın işarəsi altında qoşma.
  

Hal hazırda riyazi analiz qeyri-müəyyən inteqralların əsas formullarının təyin olunduğu kifayət qədər geniş masalarla öyünə bilər. Başqa sözlə, sizdən və sizin üçün əldə edilən şablonlar var, yalnız istifadə etmək üçün qalır. Burada bir problemin həlli olan hər bir nümunənin əldə oluna biləcəyi əsas cədvəllərin bir siyahısı var:

• 
  ∫0dy = C, burada C sabitdir;
  
• 
  ∫dy = y + C, burada C sabitdir;
  
• 
  ∫y ⁿ dy = (y ^{n + 1} ) / (n + 1) + C, burada C sabitdir, n isə qeyri-sıfır nömrədir;
  
• 
  ∫ (1 / y) dy = ln | y | + C, burada C sabitdir;
  
• 
  ∫e ^y dy = e ^y + C, burada C sabitdir;
  
• 
  ∫k ^y dy = (k ^y / ln k) + C, burada C sabitdir;
  
• 
  ∫cosydy = siny + C, burada C sabitdir;
  
• 
  ∫sinydy = -cosy + C, burada C sabitdir;
  
• 
  ∫dy / cos ² y = tgy + C, burada C sabitdir;
  
• 
  ∫dy / sin ² y = -qctqili + C, burada C sabitdir;
  
• 
  ∫dy / (1 + y ² ) = arctg + C, burada C sabitdir;
  
• 
  ∫chydy = shy + C, burada C sabitdir;
  
• 
  ∫shydy = chy + C, burada C sabitdir.