Aksiomatik metod tushinchasi fan sohasida o’z o’rnini topgach, Yevklid geometriyasini bayon qilish uchun ko’plab aksiomalar sistemasi yaratildi

3. 
   – Ma’ruza
   

1.3. Yevklid geomstriyasini G. Veyl aksiomatikasi bo’yicha asoslash.

Aksiomatik metod tushinchasi fan sohasida o’z o’rnini topgach, Yevklid geometriyasini bayon qilish uchun ko’plab aksiomalar sistemasi yaratildi. Biroq, bu sistemalarning barchasida asosiy tushinchalarni va ularni bog’lovchi asosiy munosabatlarni tanlab olishda juda ham katta o’xshashlik bor edi. Ulardan tubdan farqli ravishda nemis matematigi German Veyl tomonidan 1916 – yilda yangi aksiomalari sistemasini yaratdi. Veyl aksiomalari sistemasida asosiy tushinchalar vektor va nuqta tushinchalaridan ularni bog’lovchi asosiy munosabatlar vektorlarni qo’shish va songa ko’paytirish, vektorlarni skalyar ko’paytirish, vektorlarni nuqtadan boshlab qo’shish kabi jumlalardan iborat.

Veyl aksiomalari sistemasi jami 16 ta aksiomalardan tashkil topgan beshta guruh aksiomalaridan iborat. Veyl aksiomalari sistemasini qaysidir ma’noda ikki toplam elementlari orasidagi moslikni aks ettiradi deyish ham mumkin. Bizga biror to’g’ri chiziqqa parallel yoki tekislikdagi yoki biror fazodagi vektorlar toplami hamda haqiqiy sonlar toplami berilgan bo’lsin. toplamda vektorni qo’shish va songa ko’paytirish amallari aniqlangan bo’lsin. Ya’ni vektorlar toplamiga tegishli ixtiyoriy ikki vektorni qo’shishdan hamda biror haqiqiy songa ko’paytirishdan hosil bo’lgan vektorlar yana toplamga tegishli bo’lsin. Bu amallarning xossalarini quyidagi aksiomalarda keltiramiz.
Birinchi guruh aksiomalari: Vektorlarni qo’shish aksiomalari sistemasi.

1. 
   toplamga tegishli ixtiyoriy ikkita va vektorlar uchun vektorlarni qo’shishning komutativlik xossasi o’rinli bo’lsin ya’ni,
   

.
Bu aksiomani toplamlar nazariyasidagi belgilashlarga asosan yozsak,

2. 
   toplamga tegishli ixtiyoriy uchta vektorlar uchun vektorlarni qo’shishni assosiativlik xossasi o’rinli bo’lsin ya’ni,
   

Bu aksiomani toplamlar nazariyasidagi belgilashlarga asosan yozsak,

3. 
   toplamda nol vektor mavjud bo’lsin, ya’ni
   

uchun bo’lib, .

4. 
   toplamda har qanday vektorga qarama – qarshi bo’lgan vektor mavjud bo’lib, .