Aksiomatik metod tushinchasi fan sohasida o’z o’rnini topgach, Yevklid geometriyasini bayon qilish uchun ko’plab aksiomalar sistemasi yaratildi

Beshinchi guruh aksiomalari: Vektorni nuqtadan boshlab qo’yish aksiomalari.
Bu guruh aksiomalari sistemasini ham nuqtalar toplami hamda vektorlar toplami orasidagi akslantirish yordamida kiritamiz. Bunda akslantirish toplamning bir juft va nuqtalariga toplamning vektorini mos keltiradi. Bu yerda nuqtaga vektor boshi nuqtaga vektor oxiri deyiladi. nuqtadan boshlab vektorni qo’yish aksiomalari quyidagilardan iborat.

1. 
   nuqtalar toplamidan olingan har bir nuqta uchun akslantirish bir qiymatli akslantirish bo’lib, uning aniqlanish soxasi toplamdan iborat bo’ladi.
   
2. 
   nuqtalar toplamidan olingan ixtiyoriy nuqtalar uchun tenglik hamisha o’rinlidir.
   

Mavzu bo’yicha mashqlar.

1. 
   Yig’indisi nolga teng bo’lgan vektorlar berilgan. Bu vektorlardan ixtiyoriy ikkitasi orasidagi burchak qolgan ixtiyoriy ikkitasi orsidagi burchakka teng ekanligini isbotlang.
   
2. 
   Juft-jufti bilan o’zaro parallel bo’lmagan uchta to’g’ri chiziqlar tekislikga parallel. to’g’ri chiziq ular bilan bir-xil burchak tashkil qiladi. ekanligini isbotlang.
   
3. 
   uch yoqli burchak berilgan uning ikkita yassi burchaklari bissektrissalari orasidagi burchakni yassi burchaklar orqali ifodalang.
   
4. 
   uchyoqli burchaklarning yassi burchaklari . uchyoqli burchaklarning ikki yoqli burchaklarni toping.
   
5. 
   uchyoqli burchak uchidan chiquvchi to’g’ri chiziq uning qirralari bilan burchaklar hosil qilsa, ni isbotlang.
   
6. 
   uchburchakda bo’lsa, ni isbotlang.
   
7. 
   uchburchakda bo’lsa ni isbotlang.
   
8. 
   Muntazam olti burchak berilgan. Uning dioganalini tomonlari orqali ifodalang.
   
9. 
   uchburchakning tomoniga muntazam uchburchak yasalgan bolsa,
   

ni isbotlang.

10. 
    uchburchak tomonlariga uchta kvadratlar yasalgan kvadrat markazlari nuqtalarda bo’lsa, uchburchak uchlaridan markazlargacha masofani toping.
    
11. 
    to’rtburchak tomonlariga kvadratlar yasalgan. Kvadratlar markazlari orasidagi masofalarni to’rtburchak tomonlari orqali ifodalang.
    
12. 
    Ixtiyoriy to’rtburchaklar uchun kosinuslar teoremasini boshqacha usulda keltirib chiqaring.
    
13. 
    uchburchak tomonlariga teng tomonli uchburchaklar tashqi yasalgan. Tashqi uchburchaklar markazlari muntazam uchburchak uchlari ekanligini isbotlang.
    
14. 
    Radiuslari va bo’lgan aylanalar tashqi ravishta o’zaro urinadi. Ularning umumiy urinmalari uzunligini toping.