Al-Xorazmiyning matematika sohasida amalga oshirgan ishlari yuzasidan ijodiy esssey yozish va oavga nashrga taqdim etish. Abu Abdulloh Muhammad Ibn Muso Xorazmiyning didaktik g’oyalari

Muhammad al-Xorazmiy matematika fanida abstraksiya tushunchasi.
Induksiya yo'li bilan umumiy echish usullarini hal etadi, deduksiya yo'li bilan umumiy usullar yordamida xususiy masalalarni echadi. «Aljabr va-1 muqobala» asari bilan ham matematika fanini rivojlantirib, o'zidan avvalgi bilimlarni o'rgandi va ularni sintezlashtirdi hamda amalda qo'llash usullarini bayon etdi. Muhammad al-Xorazmiy o'sha paytlari amalda uchraydigan barcha chiziqli va kvadrat tenglamalarni jamlab, hozirgi matematik simvol orqali beriladigan quyidagi olti tipga keltirdi:
ах²+bх
ах²+с
bх²+с
х²-bх+с
x²-с+bх
х²+bх-с
Mutafakkir ushbu tenglamalarni echish uchun «al-jabp> va «al-muqobala» («tiklash» va «qiyoslash») amallarini kiritdi. Bu amallarninng mohiyati tenglama hadlarining ishorasini o'zgartirgan holda ularni bir tomondan ikkinchi tomonga o'tkazish va yig'ishdan iboratdir. «Al-jabp> keyinchalik matematika fanining alohida bo'limiga aylandi va «algebra» deb ataladigan boldi. Mazkur amallar yordamida har qanday tenglamani qonunlik shakliga, ya’ni asosiy tiplardan biriga keltirib, keyin echiladi. Bu usul fan olamida muhim ahamiyatga ega edi. Shu asar tufayli «AlXorazmiy» nomi lotincha transkripsiyada «Algoritmi» shaklini oldi, keyin «Algoritmus» va, nihoyat, hozirgi zamon hisoblash matematikasining asosiy tushunchasi «algoritm» («algorifm») ga aylandi.
U matematikaning nazariy rivojlanishi bilan birga, undan turmushda foydalanish yo'llarini ham berdi. Meros taqsim qilish, vasiyatnomalarni tuzish hamda mol taqsim etish uchun zarur bo'lgan hisoblarni ta’lif etdi. Muhammad al-Xorazmiyning matematikaga oid ikkinchi kitobi «Hind arifmetikasi haqida kitob» («Hisob al-hind»)dir. Asar o'nlik sistema raqamlari-(l,2,3,4,5,6,7,8,9)ga bag'ishlangan. Mutafakkir hindlarning falakiyot va matematikaga oid «Sindihind» nomh qo'llanmasini o'qib, uning yanglish va qiyin tomonlarini qayta tikladi, mundarijasiga yangi boblarni qo'shdi va bu asarni «qisqargan Sindihind» («Alxorazmiy hind hisobi haqida») deb atadi. Mazkur asar faqat Sharqdagina emas, Yevropada ham qo'llanma sifatida shuhrat taratdi. U Hindistonda kashf etilgan raqamlarni soddalashtirdi va birinchi marta arab tilida bayon etdi. Ungacha ancha qo'pol sanoq usullaridan foydalanib kelingan. O'nlik sistemasining kashf etilishi fan olamida sanoq tizimida inqilobiy o'zgarish deb ta’riflanadi. Yevropaga 1,2,3,4,5,6,7,8,9 raqamlaridan foydalanish va nul yordamida eng katta sonlarni yozish va joylarni aniq ko'rsatish X-XI asrlarda Sharqdan kirib borgan.