Algoritim haqqinda tu’sinik

Algoritmdıń súwretlew usılları. Joqarıda kórilgen mısallarda ádetde biz máseleni sheshiw algoritmın sózler hám matematikalıq formulalar arqalı ańlatpaladik. Lekin algoritm basqa kórinislerde de beriliwi múmkin. Biz endi algoritmlardıń eń kóp ushraytuǵın túrleri menen tanısamız.
1. Algoritmdıń sózler arqalı ańlatılıwı. Bul usılda atqarıwshı ushın beriletuǵın hár bir kórsetpe gápler, sózler arqalı buyrıq formasında beriledi.
2. Algoritmdıń formulalar menen beriliw usılınan matematika, fizika, ximiya sıyaqlı anıq pánler degi formulalardı úyreniwde paydalanıladı. Bul usıldı geyde analitik ańlatıw dep ataladı.
3. Algoritmlardıń grafik formasında suwretleniwinde algoritmlar arnawlı geometriyalıq figuralar járdeminde suwretlenedi jáne bul grafik kórinisi blok -sxema dep ataladı.
4. Algoritmdıń keste kóriniste beriliwi. Algoritmdıń bul tárzde suwretlanishdan da kóp paydalanamız. Mısalı, mektepte qollanıp kelinip atırǵan tórt xanalı matematikalıq kesteler yamasa hár qıylı lotereyalar kesteleri. Funksiyalardıń grafikların sızıwda da algoritmlardıń bahaları kestesi kórinislerinen paydalanamız. Bul sıyaqlı kestelerden paydalanıw algoritmları ápiwayı bolǵan sebepli olardı ózlestirip alıw ańsat.
Joqarıda kórilgen algoritmlardıń súwretlew usıllarınıń tiykarǵı maqseti, qoyılǵan máseleni sheshiw ushın zárúr bolǵan ámeller izbe-izliginiń eń qolay jaǵdayınni anıqlaw hám usınıń menen adam tárepinen programma jazıwdı jáne de ańsatlastırıwdan ibarat. Tiykarınan programma da algoritmdıń basqa bir kórinisi bolıp, ol insannıń kompyuter menen baylanısin qolaylaw ámelge asırıw ushın mólsherlengen.
Eger algoritm járdeminde kerek baslanǵısh baha tiykarında ızlengen nátiyjeni alıw múmkin bolsa ol halda algoritmdı kerek baslanǵısh mániske qóllaw múmkin dep ataladı. Eger baslanǵısh baha kerek sonda da nátiyje alıw múmkin bolmasa, ol halda oǵan algoritm qóllaw múmkin emes dep ataladı. Endi kerek baslanǵısh bahalar klası qanday ekenligin kórip shıǵamız. Baslanǵısh bahalar geyde zat yamasa buyımlar, sanlar ekenin kórdik. Bul pikir alınǵan nátiyjeler ushın da orınlı. Bul zatlar arasındaǵı ulıwmalıq nede?
Algoritm — bul qaǵıydalar hám sonday ekenki, olar qanday da tillerde kórsetilgen, degen pikirdi itibarǵa alsaq, bul ulıwmalıq kórinedi. Bir neshe ret bul qaǵıydalardı anıq orınlanıwı qanshellilik zárúrli ekenligi haqqında sóylep óttik. Lekin bunday anıq orınlanıwı baslanǵısh bahalar (olar menen birge ızlengen nátiyjeler de) qandayda bir-bir tilde, bálki yan- gisida, putkinley xarakteristikalanishga múmkinshilik bersagina múmkin. Bul halda hár bir baslanǵısh mániske, hár bir aralıq nátiyjege hám aqır-aqıbetde, ızlengen nátiyjege qanday da gáp sáykes keledi. Taǵı, usı gapning «Mazmun»i bir bahalı bolıwı zárúr.
Algoritmdı islep shıǵıwda onı bir neshe qıylı usıl menen ańlatpalap bersa boladı. Usılardan ushewi keń tarqalǵan. Bular :
1. Algoritmdı ápiwayı tilde ańlatıw ;
2. Algoritmdı tuzim kórinisinde ańlatıw ;
3. Algoritmdı arnawlı (algoritmik) tilde jazıw.
Algoritmdı ápiwayı tilde ańlatıw. Algoritmlardı ańlatıwdıń eń keń tarqalǵan forması - ápiwayı tilde sózler menen bayanlaw bolıp tabıladı. Bul tekǵana esaplaw algoritmlarında, bálki turmıslıq, tırıshılık " algoritm" larga da tiyisli bolıp tabıladı. Mısalı, qandayda bir bir tamaq yamasa konditer ónimleri ónimin tayarlawdıń retsepti da ápiwayı tilde xarakteristikalanǵan algoritm bolıp tabıladı. Qalalararo telefon - avtomat arqalı baylanıs ornatıwdıń ayriqsha algoritmınan paydalanasız. Dúkannan jańa kir juwıw mashinası yamasa magnitofon satıp alınsa, jumıstı paydalanıwdıń algoritmı menen tanısıwdan baslaymız. Máseleni kompyuterde tarqatıp alıwda da, kóbinese matematika tilin da óz ishine alǵan tábiyiy tilden paydalanıw múmkin. Algoritmdıń bunday tildegi jazıwı ızlenip atırǵan nátiyjege alıp keletuǵın ámeller izbe-izligi kórinisinde bolıp, adam tárepinen bir mánisli aqıl etiliwi kerek. Sózler menen kórsetilgen hár bir ámel “algoritmdıń qádemi” dep ataladı. Qádemler tártip nomerine iye boladı. Algoritm izbe-iz, qádem-ba qádem orınlanıwı kerek. Eger algoritm tekstinde " N sanlı qádemge o'tilsin" dep jazılǵan bolsa, bul algoritmdıń orınlanıwı kórsetilgen N-qádemnen dawam etiwin ańlatadı. Kórinip turıptı, olda, joqarıdaǵı uchchala mısal algoritmı da ápiwayı tilde jazılǵan eken. Algoritmlardı ápiwayı tilde ańlatıw kompyuterge kirgiziw ushın jaramaydı. Onıń ushın algoritmdı kompyuter tilinde sonday bayanlaw kerek, mısalı kompyuterde tarqatıp alıw jarayo- nida bul algoritm jumıstı avtomatikalıq boshqqarib turatuǵın bolsın. Kompyuter túsinetuǵın formada jazılǵan algoritm máseleni tarqatıp alıw programması bolıp tabıladı. Algoritmdı ápiwayı tilde jazıwda tórt qıylı ámelden: esaplaw, N- qádemge ótiw, shártni tekseriw, esaplawdıń aqırı, sonıń menen birge kirgiziw hám shıǵarıw ámellerinen paydalanılǵan maqul. Bular ishinde eń kóp paydalaniladigani esaplaw ámeli bolıp tabıladı.
Algoritmdı grafik tuzim kórinisinde ańlatıw. Salıstırǵanda quramalı máselelerdi tarqatıp alıwda algoritmnan arnawlı bir kompyuter tilindegi programmaǵa ótiw júdá qıyın. Bunday tikkeley ótiwde algoritmdıń bólek bólimleri arasındaǵı baylanısıw joǵaladı, algoritm quramınıń tiykarǵı hám zárúrli bolmaǵan bólimlerin parıqlaw qıyın bolıp qaladı. Bunday sharayatta keyinirek anıqlaw hám tuwrılaw talay waqıt talap etetuǵın qátelerge ańsatǵana jol qoyıw múmkin. Ádetde algoritm bir neshe ret islep shıǵıladı, geyde qátelerdi tuwrılaw, algoritm quramın anıqlawtırıw hám tekseriw ushın bir neshe ret keyin basıp qaytıwǵa tuwrı keledi. Algoritm islep shıǵıwdıń birinshi basqıshında algoritmdı jazıwdıń eń qolay usılı - algoritmdı tuzim kóriniste ańlatıw bolıp tabıladı. Algoritm blok -sxeması - berilgen algoritmdı ámelge asırıw daǵı ámeller ketma- ketligining ápiwayı tildegi súwretlew elementleri menen toldırılǵan grafik suwreti bolıp tabıladı. Algoritmdıń hár bir qádemi tuzimda qandayda bir bir geometriyalıq forma - blok (blok simvoli) menen sáwlelendiriledi. Bunda atqarılatuǵın ámeller túrine kóre túrlishe bolǵan bloklarǵa GOST boyınsha suwretlenetuǵın hár qıylı geometriyalıq sırtqı kórinisler - tuwrı tórtmuyush, romb, parallelogramm, ellips, súyri-sopaq hám taǵı basqalar sáykes keledi. Tuzim blok (simvol) lari ishinde esaplawlardıń tiyisli basqıshları kórsetiledi. Bulmanda hár bir simvol tolıq tusintiriledi. Hár bir simvol (blok ) óz nomerine iye boladı. Ol tepadagi shep múyeshka sızıqtı úzip jazıp qóyıladı. Tuzimdagi grafik simvollar esaplaw procesiniń rawajlanıw baǵdarın kórsetiwshi sızıqlar menen birlestiriledi. Geyde sızıqlar aldında bul jónelis qanday sharayatta saylanǵanlıǵı jazıp qóyıladı. Informaciya aǵımınıń tiykarǵı baǵdarı tepadan tómenge hám shep tárepten ońǵa ketedi. Bul jaǵdaylarda sızıqlardı kórsetpese de boladı, basqa jaǵdaylarda álbette sızıqlardı qóllaw májburiy bolıp tabıladı. Blokka salıstırǵanda aǵıs sızıǵı (potok linii) kiretuǵın yamasa shıǵıwshı bolıwı múmkin. Blok ushın kiretuǵın sızıqlar sanı shegaralanbaǵan. Shıǵıwshı sızıq bolsa logikalıq bloklardan basqa jaǵdaylarda tek bir boladı. Logikalıq bloklar eki hám onnan artık aǵıs sızıǵına iye boladı Olardan hár biri logikalıq shárt tekseriwiniń múmkin bolǵan nátiyjelerge sáykes keledi. Óz-ara kesiletuǵın sızıqlar sanı kóp bolǵanda, sızıqlar sanı hádden tıs kóp bolsa hám baǵdarları kóp ózgeraversa tuzimdagi kórgezbelik joǵaladı. Bunday jaǵdaylarda informaciya aǵımı sızıǵı úziwge jol qóyıladı, úzilgen sızıq úshlerine " birlestiruvchi" belgisi qóyıladı. Eger úzilis bir bet ishinde bolsa, O belgisi isletilip, ishine eki tárepke de birdey hárip-nomer belgisi qóyıladı. Eger tuzim bir neshe betke jaylansa, bir betten basqasına ótiw " betleraro baylanısıw" belgisi isletiledi. Bunda informaciya uzatılıp atırǵan bloklı betke qaysı bet hám blokka barıwı jazıladı, qabıl qılınıp atırǵan bette bolsa qaysı bet hám bloktan keliwi jazıladı. Algoritm tuzimlarini qurıwda tómendegi qaǵıydalarǵa ámel qılıw kerek: Parallel sızıqlar arasındaǵı aralıq 3 mm den kem bolmawi, basqa simvollar arasındaǵı aralıq 5 mmdan kem bolmawi kerek Eger tuzim úlkenlestiriletuǵın bolsa, a ni 5 ke márteli etip asıriladı. Bul talaplar tiykarlanıp 10 -basqıshda, programmaǵa jollama jazıwda ámel etiledi. Algoritmlardı mayda -mayda bóleklerge ajıratıwda hesh qanday shegaralanishlar qoyılmaǵan, bul programma dúziwshiniń ózine baǵlıq Lekin, oǵırı ulıwma dúzilgen tuzim kem informaciya berip, qolaysızlıq tuwdırsa, oǵırı usaqlawtirib jiberilgani kórgezbelilikka ziyan etkazadi. Sol sebepli quramalı hám úlken algoritmlarda hár túrlı dárejedegi bir neshe tuzim islep shıǵıladı. Algoritmdıń tuzim formasındaǵı ańlatpasınıń taǵı bir abzallıǵı odan úshinshi kórinis, yaǵnıy algoritmik tildegi ańlatpası (programma ) ga ótiw de júdá ańsat boladı. Sebebi bunda hár bir blok algoritmik tildiń málim bir operatorı menen almastırıladı tek.
Algoritmdı arnawlı tilde ańlatıw. Bul usılda algoritmdı ańlatıw ushın “programmalastırıw tilleri” dep atalıwshı suniy tiller qollanıladı. Onıń ushın islep shıǵılǵan algoritm sol tiller járdeminde bir manoli hám kompyuter tushuna alatuǵın kóriniste xarakteristikalanıwı zárúr. Onıń quramında sheklengen sandaǵı sintaksis konstruktsiyalar kompleksi bar bolıp, ol menen algoritm jaratıwshı tanıs bolıwı kerek. Áne sol konstruktsiyalardan paydalanıp buyrıq hám kórsetpeler formal ańlatpalarǵa ótkeriledi. Zamanagóy programmalastırıw tilleri kompyuterdiń ishki kompyuter tilinen keskin parıq etedi hám kompyuter tikkeley áne sol tilde isley almaydı. Onıń ushın programmalastırıw tilinen mashina túsinetuǵın tilge awdarma etiwshi arnawlı programma - translyatordan paydalanıladı. Programmanı translyatsiya qılıw hám orınlaw processleri túrlerge ajraladi`. Aldın barlıq programma translyatsiya etilip, keyininen orınlaw usılında isleytuǵın translyatorlar “kompilyatorlar” dep ataladı. Dáslepki tildiń hár bir operatorın ózgertiw hám orınlawdı izbe-iz ámelge asırilatuǵın translyatorlar “interpretatorlar" dep ataladı. Programmalastırıwdıń qálegen tili belgiler kompleksin hám algoritmlardı jazıw ushın bul belgilerdi qóllaw qaǵıydaların óz ishine aladı.
Programmalastırıw tilleri bir birinen álippesi, sintaksisi hám semantikasi menen ajralıp turadı. Álippe - tilde qollanılatuǵın kóplegen túrli ramziy belgiler (háripler, nomerler, arnawlı belgiler) bolıp tabıladı. Tildiń sintaksisi gápler dúziwde belgilerdiń baylanısıw qaǵıydaların belgileydi, semantikasi bolsa bul gáplerdiń mazmunıy anıqlamasın belgileydi. Programmalastırıw tilleri hám olardı klassifikaciyalaw Házirgi kúnde programmalastırıw tillerin ol yamasa bul belgisi boyınsha klassifikaciyalaw múmkin. Programmalastırıw tiliniń kompyuterge baylanıslılıq dárejesi boyınsha klassifikaciyalaw eń ulıwma esaplanadı. Joqarıda aytılǵan belgine qaray, programmalastırıw tilleri kompyutera baylanıslı hám kompyuterge baylanıslı bolmaǵan tillerge bólinedi. Kompyuterge baǵlıq tiller, óz gezeginde, kompyuter tilleri hám kompyuterge mólsherlengen tillerge ajratıladı. Programmalastırıw tiliniń kompyuter tiline jaqınlıǵı dárejesin tariflash ushın til dárejesi túsinigi qollanıladı. Kompyuter tili O dáreje dep qabıl etilgen bolıp, sanaq bası esaplanadı. Adamdıń tábiyiy tili “eń joqarı dárejedegi til” dep qara - ladi. Kompyuterge baylanıslı bolmaǵan tiller de eki túrge bólinedi: birinshisi proceduraǵa mólsherlengen tiller, ekinshisine - mashqalaǵa mólsherlengen tiller. Proceduraǵa mólsherlengen tiller túrli máselelerdi tarqatıp alıw algoritmların (proceduralardı ) xarakteristikalawǵa mólsherlengen; sol sebepli olar kóbinese ápiwayı etip “algoritmik tiller" dep ataladı. Bul tiller sheshilip atırǵan máseleler qásiyetlerin tolıq esapqa aladı hám kompyuterdiń túrine derlik baylanıslı emes. Bul xildagi tiller quramı kompyuter tiline qaraǵanda tábiyiy tilge, mısalı, anglichan tiline jaqınlaw. Házirgi kúnde esaplaw, injener-texnikalıq, ekonomikalıq, tekstli hám sanlı informaciyalardı analiz qılıw hám basqa máselelerdi tarqatıp alıw tilleri malum'. Mısalı : FORTRAN tili 1954 jılı islep shıǵılǵan bolıp, FORmula TRANslator - formulalar translyatori degen manoni ańlatadı hám ilimiy hám injener - texnikalıq máselelerdi esaplawlarda qollanıladı. ALGOL tili 1960 jılı jaratılǵan bolıp, ALGORITMIC Langauge -algoritmik til degen mánisti ańlatadı hám ilimiy-texnikalıq máselelerdi esaplawlarda qollanıladı. KOBOL tili 1959 jılı jaratılǵan bolıp, Common Businees Oriented Langauge - “sawda-satıq máselelerine mólsherlengen til” degen mánisti ańlatadı.
Juwmaqlaw
Informaciyalı ortalıqtıń tabiyatni túsiniwde informaciyanıń bilimge aylanıwın úyreniw úlken áhmiyetke iye. Bir qarawda birdeydak tuyiladi ammmo olar munasábetin tereńrek úyreniwde informaciyada bilimdiń kommunikativ «boshqa qurallar» ortasındaǵı baylanıslılıq ózgesheligi bar ekenin kóremiz. Jámiyette adamlar ortasındaǵı baylanıs faktorı bólimler ortasındaǵı «ko'prik»- bul informaciya bolıp tabıladı. Sonday eken, bilimdi «o'zi ushın» informaciyaǵa aylandırıw mexanizii informaciyalı ortalıqın payda etiwde ayrıqsha orın yegallaydi. +adimda informaciyalı ortalıq júdá jarlı bolıp, ol tar sheńber degi jeń kerek hám chekli maǵlıwmatlar kompleksinen ibarat yedi, bul qal adamlar arasındaǵı baylanıslı sheńberin mıń yillab shegaralap keledi hám adamdıń jámiyet informaciyalı ortalıqındaǵı ulesti kemeytirip jiberedi. Búgingi kúnde social túrli kórinistegi informaciyalar kompleksi keń hám rawajlanǵan bolıp, onıń jámiyette tutqan ornı bexisob bolıp tabıladı.

Blok -sxemalar menen islewdi jaqsılap ózlestirip alıw zárúr, sebebi bul usıl algoritmlardı ańlatıwdıń qolay qurallarından biri bolıp programma dúziwdi ańsatlashtiradi, programmalastırıw qábiletin bekkemleydi. Algoritmik tillerde blok - sxemanıń tiykarǵı strukturalarına arnawlı operatorlar sáykes keledi.

Sonı aytıw kerekti, blok -sxemalardaǵı jazıwlar ádetdegi jazıwlardan úlken parq etpeydi.
Mısal retinde ax2+bx+c=0 kvadrat teńlemeni sheshiw algoritmınıń blok -sxeması tómende keltirilgen.

1-súwret. Kvadrat teńlemeni sheshiw algoritmı

Sızıqlı algoritmlar. Hár qanday quramalı algoritmdı da ush tiykarǵı struktura járdeminde súwretlew múmkin. Bular izbe-izlik, ayır hám tákirarlaw strukturaları bolıp tabıladı. Bul strukturalar tiykarında sızıqlı, tarmaqlanıwshı hám tákirarlanıwshı esaplaw processleriniń algoritmların dúziw múmkin. Ulıwma alǵanda, algoritmlardı shártli túrde tómendegi túrlerge ajıratıw múmkin:
sızıqlı algoritmlar ;
tarmaqlanıwshı algoritmlar
tákirarlanıwshı yamasa siklik algoritmlar ;
ichma-ish jaylasqan siklik algoritmlar ;
rekurrent algoritmlar ;
tákirarlanishlar sanı aldınan no'malum algoritmlar ;
izbe-iz jaqınlashuvchi algoritmlar.
Tek izbe-iz atqarılatuǵın ámellerden shólkemlesken algoritmlarǵa -sızıqlı algoritmlar dep ataladı. Bunday algoritmdı ańlatıw ushın izbe-izlik strukturası isletiledi. Strukturada atqarılatuǵın ámel uyqas keliwshi forma menen kórsetiledi. Sızıqlı algoritmlar blok -sxemasınıń ulıwma strukturasın tómendegi kóriniste ańlatıw múmkin:

2-súwret. Sızıqlı algoritmlar blok - sxemasınıń ulıwma strukturası
Tarmaqlanıwshı algoritmlar. Eger esaplaw procesi qandayda bir bir berilgen shártning orınlanıwına qaray túrli tarmaqlar boyınsha dawam ettirilse hám esaplaw processinde hár bir tarmaq tek bir ret atqarılsa, bunday esaplaw processlerine tarmaqlanıwshı algoritmlar dep ataladı. Tarmaqlanıwshı algoritmlar ushın ayır strukturası isletiledi. Tarmaqlanıwshı strukturası berilgen shártning orınlanıwına qaray kórsetilgen tarmaqtan tek birewiniń orınlanıwın támiyinleydi.

3-súwret. Tarmaqlanishning ulıwma kórinisi
Berilgen shárt romb arqalı ańlatıladı, r-berilgen shárt. Eger shárt atqarılsa, " ha" tarmaq boyınsha a ámel, shárt atqarılmasa " joq" tarmaq boyınsha b ámel atqarıladı.
Tarmaqlanıwshı algoritmǵa tipik mısal retinde tómendegi ápiwayı mısaldı qaraylıq.
1- Mısal :
Berilgen x dıń qiytmatiga baǵlıq halda, eger ol oń bolsa «ha» tarmaq boyınsha y=x2 funksiyanıń ma`nisi, keri jaǵdayda
y=-x2 funksiyanıń ma`nisi esaplanadı.

4-súwret. Interval kórinisindegi funksiya ma`nisin esaplaw algoritmı
Kóplegen máselelerdi sheshiwde, shárt tiykarında tarmaqlanıwshı algoritmlardıń eki tarmaǵından birewiniń, yaǵnıy yamasa «ha» yamasa «yo'q» dıń orınlanıwı jetkilikli boladı. Bul jaǵday tarmaqlanıwshı algoritmdıń menshikli holi retinde aylanıw strukturası dep ataw múmkin. Aylanıw strukturası tómendegi kóriniske iye:

5-súwret. Aylanıw strukturasınıń ulıwma kórinisi

Tákirarlanıwshı algoritmlar. Eger qandayda bir máseleni sheshiw ushın dúzilgen zárúr bolǵan ámeller izbe-izliginiń málim bir bólegi qandayda bir parametrge baylanıslı kóp ret qayta atqarılsa, bunday algoritm tákirarlanıwshı algoritm yamasa siklik algoritmlar dep ataladı. Tákirarlanıwshı algoritmlarǵa tipik mısal retinde ádetde qatarlardıń jıyındısı yamasa kópatmasini esaplaw processlerin qaraw múmkin. Tómendegi jıyındın esaplaw algoritmın dúzeylik.

Bul jıyındın esaplaw ushın i=0 de S=0 dep alamız hám i=i+1 de S=S+i ni esaplaymiz. Bul jerde birinshi hám ekinshi qádemler ushın jıyındı esaplandı hám keyingi qádemde i parametr taǵı birge asırıladı hám náwbettegi nomer aldınǵı jıyındı S dıń ústine qosıladı jáne bul process sol tártipte tap iN -berilgen bolsın,
i=0 berilsin,
S=0 berilsin,
i=i+1 esaplansın,
S=S+i esaplansın,
iS dıń ma`nisi baspadan shıǵarilsin.

6 -súwret. 1 den n ge shekem bolǵan sanlar jıyındısın esaplaw algoritmı
Joqarıda keltirilgen algoritm hám blok sxemadan kórinip turıptı, olda ámeller izbe-izliginiń málim bólegi parametr i ga salıstırǵanda N ret tákirarlanayapti.
Joqarıda kórilgen jıyındı blok sxemalaridagi tákirarlanıwshı bólimlerine (sheńber ishine alınǵan ) tómendegi shárti keyin berilgen siklik struktura sáykes keliwin kóriw múmkin. Joqarıdaǵı blok sxemalarda shártni aldın tekseriletuǵın jaǵdayda sızıw múmkin edi. Mısalı, jıyındınıń algoritmın qaraylıq. Bul blok sxemanıń tákirarlanıwshı bólegine tómendegi, shárti aldın berilgen siklik strukturanıń sáykes keliwin kóriw múmkin.

7-súwret. 1 den n ge shekem bolǵan sanlar jıyındısın esaplaw algoritmı

Blok sxemalarınıń tákirarlanıwshı bólimlerin, tómendegi parametrli tákirarlaw strukturası kórinisinde de ańlatıw múmkin.

8-súwret. Parametrli tákirarlaw operatorınıń ulıwma kórinisi

Parametrli tákirarlaw operatorına mısal retinde berilgen x=1, 2, 3,.. ...10 larda funksiyasınıń bahaların esaplaw blok sxemasın qaraw múmkin.

9 -súwret. Parametrli tákirarlaw operatorına tiyisli algoritm

Paydalanılǵan ádebiyatlar :

1. Arkadiy Chastikov, " Kompyuter dúnyasınıń arxitektorlari", BHv-Peterburg, 2002 y
2. vitaliy Leontiev, " Jeke kompyuterdiń eń jańa entsiklopediyası 2005", OLMA-PRESS Education, 2005
3. Polunov YL, " Abakusdan kompyutergeshe: adamlar hám mashinalardıń táǵdiri", Russian Edition, 2004 y.
4. Malinovskiy B. N., " Shaxslarda esaplaw texnologiyasınıń tariyxı", Kiev, 1995 y
5. Emelyanov Sv, " Informaciya texnologiyaları hám esaplaw sistemaları", Redakciya URSS, 2004 y.
6. Ugrinovich N. D. " Informatika hám informaciya texnologiyaları", BINOM. Bilim laboratoriyası, 2003 y
7. vladimir Mashurtsev, Georgi Ksandopulo, Igor Korneev " Informaciya texnologiyaları : universitetler ushın oqıw qóllanba". 2009 jıl
8. Trofimov v. v., " Informaciya texnologiyaları" 2007 jıl.
9. Fedorova N., " Informaciya sistemaları" Akademiya, 2010 y