Algoritm so`zi va tushunchasi IX asrda yashab ijod etgan buyuk

Yechish algoritmi juda oddiy. Diskriminant hisoblanadi, agar u 0 dan katta yoki unga teng bo'lsa, u holda ildizlar quyidagi formula yordamida hisoblanadi:

yoki

Kvadrat tenglama ildizlarini topish algoritmining blok sxemasini

quyida ko’rishimiz mumkin.

Boshlash






Kiritish: a,b,c





D=b²-4ac

Yo’q ha

D<0

Chiqarish: “Tenglama ildizga ega emas”

Chiqarish: x₁, x₁

Yakunlash

9. Evklid algoritmi

Evklid algoritmi — ikkita butun sonning eng katta umumiy bo`luvchisini topish, shuningdek ikkita o`lchovdosh kesmaning umumiy o`lchovini topish usuli. Ikkita musbat butun sonning eng katta umumiy b o`luvchisini topish uchun avvalo katta sonni kichik songa bo`lish, so`ngra kichik sonni katta sonning qoldig`iga, keyin esa birinchi qoldiqni ikkinchi qoldiqqa va hokazo bo`lish lozim. Bu jarayondagi noldan farqli oxirgi qoldiq berilgan sonlar­ning eng katta umumiy bo`luvchisi bo`ladi. Eng katta umumiy bo`luvchi (EKUB)
Ta`rif: a₁,a₂,a₃,…,a_nZ sonlarning umumiy bo`luvchisi deb, berilgan sonlarning har biri bo`linadigan dZ songa aytiladi.
Berilgan sonlarning umumiy bo`luvchi shu sonlarning barcha umumiy bo`luvchilariga bo`linsa, bu umumiy bo`luvchi berilgan sonlarning eng katta umumiy bo`luvchi deyiladi.
Berilgan sonlarning eng katta umumiy bo`luvchisi EKUB(a₁,a₂,a₃,…,a_n) kabi belgilanadi.
Eng katta umumiy bo`luvchining ta`rifidan ushbu muhim xossa kelib chiqadi:

1. • agar d=EKUB(a₁,a₂,a₃,…,a_n) bo`lsa, a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub>, … , a<sub>n</sub> sonlarning barcha umumiy bo`luvchilari to`plami d sonining barcha bo`luvchilaridan iborat bo`ladi.

   
   

2. • agar d=EKUB(a₁,a₂,a₃,…,a_n) bo`lsa, u holda d=EKUB(a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>,…,a<sub>n</sub>,0) bo`ladi. Aksincha, agar d=EKUB(a₁,a₂,a₃,…,a_n,0) bo`lsa, d=EKUB(a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>,…,a<sub>n</sub>) bo`ladi.

   
   

Agar EKUB(a₁,a₂,a₃,…,a_n)=1 bo`lsa, a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub>, … , a<sub>n</sub> sonlar “o`zaro tub sonlar” deyiladi.
Endi berilgan sonlarning eng katta bo`luvchisini qanday topish mumkinligi haqida fikr yuritamiz.
a,bZ, a ≠ 0, b ≠ 0 sonlar uchun: c<sub>1</sub>, c<sub>2</sub>, c<sub>3</sub>, …, c<sub>n-1</sub>, c<sub>n</sub> ketma-ketlikni quyidagi tuzamiz:
c<sub>1</sub>=a, c<sub>2</sub>=b deb olamiz. Agar bo`lsa, EKUB(a,b)=b bo`ladi. Aks holda c<sub>1</sub> ni c<sub>2</sub> ga bo`lishda hosil bo`lgan qoldiqni c<sub>3</sub> deb olamiz, c<sub>2</sub> ni c<sub>3</sub> ga bo`lishdagi qoldiqni c₄ deb olamiz va hokazo.
Bunday qoldiqli bo`lishlar ketma-ketligini qulaylik uchun tengliklar zanjiri ko`rinishida bunday yozamiz: