Аллакова Дилбар

Исботи. Фараз этайлик, чекли сондаги щеч былмаса бирортаси нолдан фар=ли былган векторлар системаси
u₁, u₂ , . . . , u_k , . . . , u_m (4)
берилган былсин. Бу системадаги нол векторларни ташлаб юбориш мумкин, чунки щосил былган система (4) системага эквивалент былади. Шунинг учун щам u₁ деб олишимиз мумкин. Агар (4) чизи=ли эркли былса унинг ызи базис былади. Агарда (4) система чизи=ли бо\ланган былса, у щолда бу системадаги u_k вектор ызидан олдинги векторларнинг чизи=ли комбинациясидан иборат былади, яъни u₁, u₂ , . . . , u_k-1 , u_k+1 , , . . . , u_m система (4) га эквивалент ва камида бирта нолдан фар=ли вектор ынга =арашли. Шу жараённи давом эттириб чекли =адамдан кейин бирортаси щам =олганларининг чизи=ли комбинациясидан иборат былмаган системага эга быламиз ва у базис былади.
Агар u₁, u₂ , . . . , u_k ва v₁, v₂ , . . . , v_s лар берилган системанинг базислари былсалар, улар эквивалент былади ва демак k=s.
Таъриф.Берилган векторлар системасининг базисини ташкил этувчи векторлар сонига шу системанинг ранги дейилади.
Фа=ат нол вектордан тызилган системанинг ва быш системанинг ранги нолга тенг деб щисобланади.
Хоссалари.
1. Агар u₁ , u₂ , . . . , u_k L(v₁ , v₂ ,... , v_m ) былса, u₁ , u₂ , . . . , u_k векторлар системасининг ранги v₁ , v₂ ,... , v_m векторлар системасининг рангидан катта эмас.
Исботи. Агар u₁ , . . .. , u_k система фа=ат нол векторлардан тызилган былса, унинг ранги нолга тенг ва v₁ ,... , v_m системанинг рангидан катта эмас.
Агарда биринчи u₁ , . . .., u_k системада бирорта нолдан фар=ли вектор мав-жуд былса, v₁ ,... , v_m система щам нолдан фар=ли векторга эга былади(теорема-нинг шартига кыра). У щолда иккала система щам базисга эга. u₁ , . . .., u_r би-ринчи системанинг базиси; v₁ ,... , v_s эса иккинчи системанинг базиси былсин. У щолда v₁ ,... ,v_s система v₁ ,... ,v_m га эквивалент ва демак L(v₁ ,...,v_s)= L(v₁ ,..., v_m).
Шундай =илиб u₁ , . . . , u_r  L(v₁ ,... , v_s ) ва r  s.
Натижалар:
1. Берилган системанинг ранги унинг ихтиёрий =исми системанинг рангидан кичик эмас.
2. Эквивалент системанинг ранглари ызаро тенг.
3. n- ылчовли векторли фазодаги Ихтиёрий чекли системанинг ранги  n.
Ща=икатдан щам L(е₁ , е₂ ,... , е_n)=Rⁿ ва a₁ , ... , a_m ,  L(e₁ , e₂ ... , e_n)= Rⁿ былса, 1 га кыра a₁, ... , a_m нинг ранги e₁ , e₂ ... , e_n нинг ранги n дан катта эмас.
4. Агар чекли системанинг ранги r га тенг былса, унинг Ихтиёрий k та вектордан тызилган =исмий системаси k > r былганда, чизи=ли бо\лангандир.
5. Агар
a₁, ... , a_m (5)
системанинг ранги
a₁, ... , a_m ,b (6)
системанинг рангига тенг былсин. У щолда b вектор (5) системадаги векторлар ор=али чизи=ли ифодаланади.
Исботи. Тушунарлики, агар иккала системанинг щам ранги нолга тенг былса, теорема ыринли. Фараз этайлик, (5)-системанинг ранги
r > 0 га тенг былсин ва a₁, a₂ ... , a_r - унинг базиси былсин. У щолда иккинчи системанинг ран-ги щам r га тенг былади ва a₁, a₂ ... , a_r система (6) нинг =исми былгани учун a₁, ... , a_r ,b чизи=ли бо\ланган, демак, b L(a₁ , ... , а_r).У щолда bL(a₁,...,a_r ..., a_m) яъни b= ₁ a₁ + ₂ a₂ + ... + _m a_m.