Аллакова Дилбар

МАВЗУНИ МУСТАХКАМДАШ УЧУН САВОЛЛАР .
а). к- тартибли минор деб нимага айтилади ?
б). +ышимча минор деб нимага айтилади ?
в). Алгебраик тылдирувчи деб нимага айтилади ?
г).
детерминантдаги а₃₂ элементга мос алгебраик тылдирувчини топинг.


20 - МАЪРУЗА
МАВЗУ: ДЕТЕРМИНАНТЛАРНИ САТР ЁКИ УСТУН ЭЛЕМЕНТЛАРИ БЫЙИЧА ЁЙИШ.


РЕЖА:
1. Детерминантларни сатр элементлари быйича ёйиш формуласи. Мисоллар.
2. Детерминантларни сатр элементлари быйича ёйиш. Мисоллар.
3. Крамер формулалари.
4. Бир жинсли чизи=ли тенгламалар системасининг нолмас ечимга эга былиш шарти.
АДАБИЁТЛАР [ 1, 2, 3].
1. Агар Лаплас теоремасида r=1 деб олиб i- сатрни ажратсак (4) формула =уйидаги кыринишга келади.
1- натижа.
(1) га D детерминантни i-сатр элементлари быйича ёйиш формуласи дейилади.
Агарда Лаплас теоремасида r=1 деб олиб бирта j- устунини ажратиб олсак ушбу натижага эга быламиз.
2- натижа . D= a_1j A_1j+ a_2j A_2j + ... + a _nj A_nj . (2)
(2) га D ни j- устун элементлари быйича ёйиш формуласи дейилади.
Мисол.
ни аввал 1-сатр элементлари быйича ёйиб, кейин эса 1- устун элементлари быйича ёйиб щисобланг.
Аввало D ни 1-сатр элементлари быйича ёйиб щисоблайлик:



Энди D ни 1- устун элементлари быйича ёйиб щисоблаймиз:


-1 2 -1 2 3 0 2 3 0
D=1(-1)¹⁺¹ 1 0 1 + 1 (-1)²⁺¹ 1 0 1 +1 (-1)³⁺¹ -1 2 -1 + 0 =( 0 + 0 + 4 - 0 -
2 0 1 2 0 1 0 2 1
- 2 - 0 ) - ( 0 + 0 + 6 - 0 - 3 - 0) + ( 4 + 0 - 6 - 0 + 3 - 0) = 2 - 3 + 1 = 0.
Агарда D нинг i- сатридаги фа=ат бирта элемент, масалан a_i1  0 , былиб
=олган элементлар нолга тенг былса, у щолда D нинг =иймати шу элемент билан ынга мос алгебраик тылдирувчи A_i1 нинг кыпайтмасига
тенг былади.

2).

3).

3-натижа. Агар n- тартибли D детерминантдаги i- сатрнинг (устуннинг) элементларини бош=а бир j- сатрининг (устунининг) алгебраик тылдирувчиларига мос равишда кыпайтириб =ышсак йи\инди 0 га тенг былади, яъни
a_i1A_j1+ a_i2A_j2+ ... +a_{i n} A_{j n} = 0 , ( i j) (3)
a_1i A_1j+ a_2i A_2j + ... + a _{n i} A_nj =0, ( i  j). (4)
Исботи. 1- натижага кыра D=a_1j A_1j+ a_2j A_2j + ... + a_nj A_nj . Агар бу формуланинг чап томонидаги a_1j , a_2j , ... , a _nj элементларни мос равишда a_1i , a_2i , ... , a _ni лар билан алмаштирсак (яъни D да j-устун элементларининг ырнига щам i-устун элементларини ёзсак) D да иккита бир хил устун пайдо былади. Детерминантларнинг хоссасига кыра бундай детерминантнинг =иймати нолга тенг. Шундай =илиб (4) тенглик исботланди. (3) щам худди шунга ыхшаш исботланади.
3. Фараз этайлик n та номалумли n та чизи=ли тенгламадан тузилган система