Аллакова Дилбар

Мавзуни мустащкамлаш учун саволлар.
1). Алгебраик амал тушунчаси. Мисоллар.
2). Коммутатив ва ассоциатив алгебраик амаллар.
3). Нейтрал элемент деб =андай элементга айтилади?
4). Симметрик элемент деб =андай элементга айтилади?
5). Ярим группага таъриф беринг.
6). Умумлашган ассоциативлик =онунини тушунтиринг.


9,10- МАЪРУЗА
МАВЗУ: ГРУППАЛАР, +ИСМ ГРУППАЛАР ВА УЛАРНИНГ
ХОССАЛАРИ.
РЕЖА:
1. +исм группалар. Мисоллар.
2. Группалар ва уларга мисоллар.
3. Группаларнинг содда хоссалари.
4. Умумлашган ассоциатив =онуни .
5. Гомоморф ва изоморф группалар.
АДАБИЁТЛАР [1,2,3]
Фараз этайлик, бизга битта бинар t ва унар  алгебраик амал ани=ланган G быш былмаган тыплам берилган былсин. Агарда G тыпламнинг элементлари унда ани=ланган t амалга нисбатан ассоциативлик =онунига быйсинса, яъни:
1). a,b,c G  (at b)t c=at(b t c) тенгликни =аноатлантирса,  G; t алгебрага t амалга нисбатан ярим группа дейилади.
Агар  G; t,* - ярим группа
2). a G,  eG , at e = eta= a;
3). a G,  a* G , at a* = a*ta= e;
шартларни =аноатлантирса,  G; t,* га t амалга нисбатан группа дейилади.
е га G = G; t,* группанинг нейтрал элементи, а*га эса а элементга симметрик элемент дейилади.
Агарда G = G; t,* группанинг элементлари
4). a,b G  at b = b t a шартни =аноатлантирса,G га коммутатив группа ёки Абел группаси дейилади.
Нейтрал элементга эга былган ярим группага моноид дейилади.
Агар М G былиб  М ; t, * группа былса, бу группага G = G; t,* группанинг =исм группаси дейилади.
1-теорема.Агар G = G; t, * группа былса, унинг ихтиёрий =исм тыплами М нинг t амалга нисбатан =исм группа былиши учун:
1).  h,h h t h ;
2).  h, h^-1 
шартларнинг бажарилиши зарур ва етарлидир.
Исботи. Зарурий шарт.  М ; t, * группа былсин, у щолда 1) ва 2) шартларнинг бажарилиши группа таърифидан бевосита келиб чи=ади.
Етарли шарти. 1) ва 2) шартлар бажарилсин. У щолда М G =исм тыпламнинг G нинг =исм группаси былишини кырсатамиз. Шартга кыра  h,h учун h t h , яъни М тыплам t амалга нисбатан ёпи=дир ва h, h', h''  лар учун h t (h't h'')=(ht h')t h'' ыринли, чунки h, h', h''  G . 2) ва 1) шартлардан ht h^-1 = eM.
Демак, 1), 2), 3) шартлар бажарилади ва  М ; t, * - группа, яъни G нинг =исм группаси.
Мисоллар . 1. N-натурал сонлар тыпламини арифметик =ышиш амалига нисбатан текширайлик. Маълумки,  n,m N, m+n  N.
1).  m, n,e N, m+(n+e) =(m+n)+e бажарилади 2).  m,  eN, m+e= e+m= m, e=0 N, яъни бу шарт бажарилмайди .
Демак, N= N; +  ярим группа экан .
Энди шу тыпламни кыпайтиришга нисбатан текширайлик.  m,n N m nN.
1).  m,n,e N, m(n e)=(m  n) e бажарилади.
2).  m  N ,  e=1N , m1 =1 m= m бажарилади .
3).  m  N,  m'N, m  m' = m'  m =1 былиши керак .
m' =1/m  N . Демак, бу шарт бажарилмайди . Шундай =илиб N=  N,   моноид былар экан .
2. Барча бутун сонлар тыплами Z =ышиш амалига нисбатан группа былади .