Amaliy matematika va informatika ta’lim yo’nalishi 2-oliy ta’lim 4-bosqish talabasi
n xil mahsulot ishlab chiqarilayotgan bo'lib, buning uchun m
Yüklə 0,77 Mb.
|
|
n xil mahsulot ishlab chiqarilayotgan bo'lib, buning uchun m xil xomashyo (ishlab chiqarish resurslari)dan foydalanilayotgan bo'lsin. Har bir ishlab chiqarilayotgan j – mahsulot uchun i – xomashyodan aij birlik ishlatilayotgan bo'lsin. Korxonada i – xomashyodan bi birlik bor bo'lsin. Agar j – mahsulotning bir birligining narxi Cj pul birligiga teng bo'lsa korxona har bir mahsulotdan necha donadan (birlikdan) ishlab chiqarganda ularni sotishdan keladigan daromad maksimal bo'ladi? Iqtisodiy nuqtai nazardan masala ana shunday ifodalanadi. Agar j – mahsulotning ishlab chiqarilishi kerak bo'lgan miqdorini Xj deb belgilasak va keltirilgan shartlarning barchasini matematik tarzda ifodalasak u quyidagi ko'rinishini oladi.
n ∑aij x j ≤ bi i = 1 , 2 , … , m (2.1) j=1 x j ≥ 0; j = 1 , 2 , … , n n L(x1 , x2 ,… , xn )= ∑ Cj Xj → max (2.2) j=1 Chiziqli programmalash masalasi (ChPM)ning matematik ifodasi (2.1) – (2.2) bo'lib, unga ko'ra n o'lchovli fazoning (2.1) shartlarni qanoatlantiruvchi ( x1 , x2 ,…, xn )nuqtalari orasidan shundayini topish kerakki, (2.2) maqsad funksiyasining maksimal (eng katta) qiymatini ta'minlasin. Avvalo masalaning (2.1) shartlari va ularni qanoatlantiruvchi nuqtalar to'plami haqida to'xtalamiz. Bu shartlarning geometrik ma'nosini n=2 va n=3 bo'lgan hollarda batafsil ko'rib chiqildi (§1). Umumiy holda (2.1) shartlarning har biri n - o'lchovli fazodagi gipertekislik tenglamasi yordamida fazoni ikkiga bo'lish va undan bir tarafini olishni aks ettiradi. x j ≥ 0shartlar ham n - o'lchovli fazoda x j = 0 tenglamaga mos gipertekislikdan bir tarafini olishni ifodalaydi. n - o'lchovli fazoda ham qabariq soha ta'rifi va xususiyati odatdagi 2 va 3 o'lchovli real fazolardagidek bo'ladi. Chiziqli fazo amallari n o'lchovli fazo elementlari X( x1 , x2 ,…, xn )lar uchun quyidagicha aniqlangan bo'lsin X(x1 , x2 , …, xn )+Y( y1 , y2 ,…, yn )= Ζ(x1 + y2 , x2 + y2 ,…, xn + yn ) (2.3) α× X( x1 , x2 ,…, xn )= T(αx1 ,αx2 , …,αxn ) U holda n o'lchovli fazodagi biror D sohaning ixtiyoriy ikkita X, Y ∈D elementlari uchun va ixtiyoriy α∈(0;1) sonlar uchun α× X + (1-α) Y∈D bo'lsa D soha qabariq soha deyiladi. Bu shart real fazolardagi qabariq soha ta'rifi (agar sohaning ixtiyoriy ikki nuqtasini tutashtiruvchi kesma ham shu sohaga tegishli bo'lsa soha qabariq soha deyiladi)ga to'la mos keladi. ChPM yechimini izlash odatda mumkin bo'lgan yechimlar sohasi (MBES)ni topishdan boshlanadi. MBESdan esa (2.2) maqsad funksiyasining maksimumi izlanadi. Avvalo ChPM uchun MBES doimo qabariq soha bo’lishligini ta'kidlab o'tishimiz kerak. Haqiqatdan, agar (2.1) shartlarni qanoatlantiruvchi nuqtalar to'plamini D deb belgilasak va ixtiyoriy X, Y ∈D elementlarini olsak hamda Z=αX +(1−α)Y elementini olsak Z( z1 , z2 , …, zn ) uning uchun n n n n ∑aij z j =∑aij ((αx j +(1−α)y j )=α∑aij x j +(1−α)∑aij × y j ≤ α×bi +(1−α)bi = bi Yüklə 0,77 Mb. Dostları ilə paylaş:
|