An Introduction to Using Simulink

Example 5: Modelling Discrete Systems 
A discrete signal has values only at discrete points in time. A sampled signal is always discrete. 
The sample period, T, is the time between two successive samples and sample frequency, f
s,
is 1/T.  
You will need to set the Sample Time in Block Parameters for many of the blocks in the discrete 
library. Most blocks use ‘-1’ which is simply the inherited value from the model. Unfortunately, 
inherited sample time does not work for discrete models. If you find that you model is sampling at 
one second, regardless of the solver settings, then check the sample time of your blocks. 
 
The fundamental component of a discrete system is a Unit delay. This delays the signal by one 
time period. In general, 
𝑦
𝑛
= 𝑥
𝑛−1
, as seen in the example below. 
The Z transform replaces each delay by one sample with a multiplication by z
-1
: 
𝑌(𝑧) = 𝑧
−1
𝑋(𝑧)
𝐻(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑋(𝑧)
=
1
𝑧
There are other blocks in the discrete library that contain combinations of unit delays. 
You can also use the Tapped Delay block: 

---

24 
Discrete Transfer Functions 
Continuous systems are described by differential equations, discrete systems are described by 
recurrence equation. Equation 8 below is a typical recurrence equation: 
𝑎
0
𝑦
𝑛
+ 𝑎
1
𝑦
𝑛−1
+ 𝑎
2
𝑦
𝑛−2
+ 𝑎
3
𝑦
𝑛−3
= 𝑏
𝑜
𝑥
𝑛
+ 𝑏
1
𝑥
𝑛−1
+ 𝑏
2
𝑥
𝑛−2
(8) 
where 
𝑥
is the input and 
𝑦
the output. Each unit delay is replace by z
 -1
in the Z transform. 
(𝑎
0
+ 𝑎
1
𝑧
−1
+ 𝑎
2
𝑧
−2
+ 𝑎
3
𝑧
−3
)𝑌(𝑧) = (𝑏
𝑜
+ 𝑏
1
𝑧
−1
+ 𝑏
2
𝑧
−2
)𝑋(𝑧)
𝐻(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑋(𝑧)
=
𝑏
𝑜
+ 𝑏
1
𝑧
−1
+ 𝑏
2
𝑧
−2
𝑎
0
+ 𝑎
1
𝑧
−1
+ 𝑎
2
𝑧
−2
+ 𝑎
3
𝑧
−3
(9) 
which is the transfer function of a digital filter and is defined in terms of z