Analitik diferensiyalar geyometriya tarixi Reja; Analitik diferinsiyalar geyometriya tarixi

Analitik diferensiyalar geyometriya tarixi
Reja;
1.Analitik diferinsiyalar
2.geyometriya tarixi
3.Analitik geyometriya elemetlari

Analitik geometriya — geome-triya boʻlimi; unda sodda geometrik ob-razlar (nuqtalar, toʻgʻri chiziqlar, tekisliklar, ikkinchi tartibli egri chiziqlar va sirtlar) koordinatalar usuli asosida algebraik vositalar bilan oʻrganiladi. Koordinatalar usulining mohiyati quyidagicha: a tekislikda oʻza-ro per-pendikulyar Ox va Ou toʻgʻri chiziqlarni chizamiz, ularda musbat yoʻnalishlarni, koordinata boshi O nuqtani va masshtab birligi ye ni tanlab olamiz. Bu holda a tekislikda toʻgʻri burchakli Dekart koor-dinatalar tizimi Oxu berilgan deyila-di; Oxabssissalar oʻqi, Ou esa ordina-talar oʻqi deyiladi. Tekislikdagi ixti-yoriy M nuqtaning holati OMx va OMu kesmalarning (tegishli ishora bilan olin-gan) uzunliklari x va u bilan bir qiymatli aniqlanadi. Abssissasi x va ordinatasi u boʻlgan M nuqta M(x, u) kabi belgilanadi. Shua tekislikda biror chiziq olingan boʻlsa, unga tegishli nuqtalarning va faqat shu nuqtalarning koordinatalari 463Gʻ(x, u)=O tenglamani qanoatlantirsa, bu tenglama L chiziq tenglamasi deyiladi. Tekislikdagi A.g .da toʻgʻri chiziqlar, ikkinchi tartibli egri chiziqlar (el-lips, parabola, giperbola) batafsil oʻrganiladi. Fazoda ham Dekart koor-dinatalar tizimi kiritiladi va turli chiziqlar, tekisliklar, ikkinchi tartib-li sirtlar ularning tenglamalari vosi-tasida oʻrganiladi. A.g .ning asosiy gʻoyasi R. Dekartnt „Geometriya“ (1637-yil) kitobida birinchi marta toʻla bayon etilgan. A.g. taraqqiyotiga yana P. Ferma, G. Leybnits, I. Nyuton, L. Eyler katta hissa qoʻshganlar. A.g. metodlari matematika, mexanika, fizika va boshqa fanlarda keng qoʻllaniladi
Analitik geometriya geometriyaning bir qismi bo’lib uning asosiy tushunchalari nuqta, to’g’ri chiziq, tekislik, ikkinchi tartibi egri chiziqlar va sirtlardan iborat. Analitik geometriyaning asosiy tadqiqot vositalari koordinatalar metodi va elementar algebra metodlari bo’lib hisoblanadi. Koordinatalar metodi XVII-asrda paydo bo’lib u astranomiya, mexanika va texnikaning rivojlanishi bilan bog’liq. Bu metod va analitik geometriya asoslari 1637 yilda R.Dekard tomonidan fanga kiritilgan bo’lib uning rivojiga P.Ferma, G.Leibnis, I.Newton, L.Euler va boshqa olimlar katta hissa qo’shishgan.
To’g’ri chiziqda koordinatalar metodi.
Yo’nalishi aniq bo’lgan to’g’ri chiziq o’q deb ataladi. Agar to’g’ri chiziq ustidagi kesmaning bir chegaraviy nuqtasi uning boshi, ikkinchi chegaraviy nuqtasi uning oxiri ekanligi ko’rsatilgan bo’lsa, u yo’naltirilgan kesma yoki vektor deb ataladi. Boshi A nuqtada oxiri esa B nuqtada bo’lgan yo’nalgan kesmani simvol bilan belgilanadi.

va yo’nalgan kesmalar.
Agar kesmaning boshi va oxiri bitta nuqtada bo’lsa nol yo’nalgan kesma deyiladi. AB yo’nalgan kesma kattaligi (miqdori) deb AB kesma uzunligi │AB│ ga aytiladi, bunda AB ning yo’nalishi o’q yo’nalishi bilan bir xil bo’lsa, AB ning ishorasi «+», qarama-qarshi bo’lsa «-» ishora bilan olinadi. Nol yo’nalgan kesmaning kattaligi nolga teng deb hisoblanadi. Yo’nalgan kesmalarni o’q bo’ylab uning yunalishi va uzunligini o’zgartirmasdan siljitish mumkin bo’lsa, o’q bo’ylab siljitilganda nol bo’lmagan ikki yo’nalgan kesmalarning boshidagi va oxiridagi nuqtalari ustma-ust tushsa, bu kesmalar o’zaro teng deyiladi. Ikki yo’nalgan kesmaning o’zaro teng bo’lishi uchun ularning AB va CD yo’nalgan kesmalar berilgan bo’lsin. Ularning yig’indisini topish uchun CD kesmaning boshini AB kesmaning oxiriga qo’yamiz

A B
C D kattaliklari o’zaro teng bo’lishi zarur va yetarli.
Yo’nalgan kesmalar ustida chiziqli amallar.

hosil bo’lgan kesma va yo’nalgan kesmalarning yig’indisi deyiladi va = + kabi yoziladi.
Teorema. Yo’nalgan kesmalar yig’indisining kattaligi, qo’shiluvchi kesmalar kattaliklarining yig’indisiga teng.
│AD │=│AB + CD│= │AB│ + │CD│
yo’nalgan kesmaning n haqiqiy songa ko’paytmasi deb, quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi yo’nalgan kesmaga aytiladi. Agar n >0 bo’lsa, kesma kesma bilan bir xil yo’nalishda, agar n <0 bo’lsa, qarama-qarshi yo’nalishda bo’ladi. yo’nalgan kesmaning uzunligi │n│ bilan AB ning uzunligi ko’paytmasiga teng.
_{│n│ * │}AB│ = │n * AB│.

To’g’ri chiziqda dekart koordinatalari. O’qdagi biror nuqtani O harfi bilan belgilab, bu nuqtani sanoq boshlanadigan nuqta (hisob boshi) deb qabul qilamiz. Ixtiyoriy uzunlikdagi kesmani chiziqli birlik sifatida qabul qilib, uni masshtab birlik deb ataymiz.
Ta’rif. Agar, to’g’ri chiziqda biror O nuqta belgilangan, musbat yunalishi ko’rsatilgan va masshtab birligi tanlab olingan bo’lsa, to’g’ri chiziqda dekart koordinatalari sistemasi (sonlar o’qi) aniqlangan deyiladi. O nuqta koordinatalar boshi, Ox o’q koordinatalar o’qi deyiladi.
Ox o’qda O nuqta bilan ustma-ust tushmaydigan ixtiyoriy M nuqta olaylik. ОМ kesmaning yo’nalishini Ox o’q yo’nalishi kabi yoki bu o’q yo’nalishiga qarama-qarshi bo’lishi mumkin; birinchi holda M nuqtaning koordinatasi musbat son, ikkinchi holda esa manfiy son bo’ladi. Ana shu sonni x bilan belgilasak

x son M nuqtaning koordinatasi deyiladi va M (x) shaklda yoziladi.
Agar to’g’ri chiziqda dekart koordinatalari sistemasi kiritilgan bo’lsa, bu sistema yordamida to’g’ri chiziqning nuqtalari bilan haqiqiy sonlar to’plami orasida bir qiymatli moslik o’rnatish mumkin.
Analitik geometriya kursida o‘rganish metodlarining asosini koordinatalar metodi tashkil qiladi. Biz asosan figuralarni ularning tenglamalari yordamida o‘rganamiz, ya’ni algebraik tenglamalarini o'rganish bilan shugullanamiz. Bu yerda algebraik metodlar asosiy rolni o'ynaydi. Biz asosan birinchi va ikkinchi darajali tenglamalar bilan ish ko‘ramiz. Analitik geometriya kursida o'rganiladigan geometrik figuralar sinfi unchalik katta boMmasa ham, birinchi va ikkinchi darajali tenglamalar bilan aniqlanuvchi geometrik figuralar fan va texnikada juda katta rol o'ynaydi . Birinchi darajali algebraik tenglamalar bilan aniqlanuvchi geometrik figuralar — to‘g‘ri chiziq va tekislikdir. Ushbu asosiy geometrik figuralar bilan siz elementar geometriya kursidan tanishsiz. Tekislikda ikkinchi darajali tenglamalar ikkinchi tartibli chiziqlarni, fazoda esa ikkinchi tartibli sirtlarni aniqlaydi. Yuqoridagi misoldan ko‘rinadiki, aylana ikkinchi tartibli chiziqdir. Fazoda (x - a ) 2 + ( y — b ) 2 + (z — c ) 2 - R 2 = 0 tenglama bilan aniqlanuvchi nuqtalar to‘plami esa sferadan iborat bo‘lib, u ikkinchi tartibli sirtdir. Analitik geometriya kursida vektorlar algebrasi ham o‘rganiladi. Vektor tushunchasi muhim fundamental tushunchalardan bo'lib, faqatgina analitik geometriya kursida emas, balki matematikaning boshqa bo'limlarida ham muhim rol o‘ynaydi. Bu darslik muallifning 0 ‘zbekiston Milliy universitetining mexanikamatematika fakultetida o'qigan ma’ruzalari asosida yozilgan. Darslik universitetlarning mexanika va matematika yo'nalishlarining bakalavriat talabalari uchun mo'ljallangan.