|
Misol.1)Ushbu
funksiyaning dagi limiti ga teng ekani ko’rsatilsin.
◄ Nolga intiluvchi ixtiyoriy ketma–ketlik olaylik: .
U holda funksiya qiymatlaridan iborat ketma–ketlik
bo’ladi. Ravshanki, da
.
Demak, ta’rifga ko’ra
. ►
2)Quyidagi
funksiyaning dagi limiti mavjud emasligi ko’rsatilsin.
◄ Haqiqattan, nolga intiluvchi ikkita turli
ketma–ketlikni olaylik. Bunda
bo’lib,
bo’ladi. Bu esa funksiyaning dagi limiti mavjud emasligini
ko’rsatadi.►
Funksiya limitini boshqacha ham ta’riflash mumkin.
Ta’rif. Agar son uchun shunday son topilsaki, argument
ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida
tengsizlik bajarilsa, son funksiyaning nuqtadagi limiti
deb ataladi.
Ta’rif. Agar son uchun shunday son topilsaki, argument
ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida
bo’lsa, funksiyaning nuqtadagi limiti
deyiladi.
Funksiya limitiga berilgan bu ikki ta’riflar Koshi ta’rifi deb ataladi.
Misol. 1)Ushbu funksiyaning dagi limiti bo’lishi isbot qilinsin.
◄ son olaylik. Bu ga ko’ra ni deb olsak, u holda bo’lganda
tengsizlik bajariladi. Bundan, ta’rifga ko’ra
kelib chiqadi. ►
2)Ushbu funksiya uchun da bo’lishi ko’rsatilsin.
◄ son uchun deb olinsa, u holda tengsiz-likning bajarilishidan
tengsizlik kelib chiqadi. Demak, . ►
1.3-§ Funksiyaning bir tomonli limitlari.
biror haqiqiy sonlar to’plami bo’lib, uning o’ng (chap) limit
nuqtasi bo’lsin. Bu to’plamda funksiya aniqlangan deylik.
Ta’rif (Geyne). Agar to’plamning nuqtalaridan tuzilgan va har bir
hadi dan katta (kichik) bo’lib, ga intiluvchi har qanday ketma-ketlik
olganimizda ham mos ketma–ketlik hamma vaqt yagona ga intilsa,
shu ni funksiyaning nuqtadagi o’ng (chap) limiti deb ataladi.
Dostları ilə paylaş: |
