Andijon mashinasozlik instituti Avtomobilsozlik fakulteti msmsm yo’nalishi

Oraliqlar (interval) shkalasi, bularda:

• 
  ekvivalentlik munosabati qo’llaniladi;
  
• 
  katta-kichik turidagi tartib munosabati qo’llaniladi;
  
• 
  proporsionallik munosabati qo’llaniladi;
  
• 
  jamlash munosabati qo’llaniladi;
  
• 
  kelishuv bo’yicha o’rnatilgan nol tushunchasi mavjud;
  
• 
  kelishuv bo’yicha belgilangan o’lchash birligi mavjud.
  

Oraliq shkalasida o’lchanadigan kattaliklarning o’lchamlari aniq intervallarda (oraliqlarda) joylashtiriladi.

O’lchanadigan kattaliklarning sifat jihatdan farq qilish uchun forma (shartli) aksi keltiriladi. Bu o’lchamlik deb ataladi. O’lchamlik "dimension" so’zidan olingan bo’lib, o’lcham yoki o’lchamlik degan ma’noni anglatadi.

Asosiy fizik kattaliklarning o’lchamligi mos ravishdagi bosh harflar yordamida belgilanadi. Masalan: uzunlik,massa va vaqt kattaliklari uchun:
dim l = L; dim m = M; dim t = T. (1)
Keltirilgan kattaliklarning o’lchamligini aniqlash uchun quyidagi qoidalardan foydalaniladi:

1. 
   Tenglamaning chap va o’ng qismlaridagi o’lchamlik bir-biriga mos kelishi kerak, chunki faqat bir xil xossalar tenglashtirilishi mumkin.
   
2. 
   O’lchamlik algebrasi faqat ko’paytirish amalidan tuzilgan:
   
   1. 
      Bir necha kattaliklar ko’paytmasi o’lchamligi ularning o’lchamligi ko’paytmasiga teng. Masalan, Q, A, B, C oralihida quyidagi bog’liqlik mavjud:
      

Q = A*B*C
dim Q = dim (ABC) = dim A*dim B* dim C

2. 
   Bo’linmaning o’lchamligi har qaysi qismning o’lchamligi bo’linmasiga teng.
   

F = m^a * v^p * r⁷ 4

3. 
   Ma’lum bir darajaga ko’tarilgan kattalik o’lchamligi shu o’lchamlik darajasiga teng.
   

Q = A"; dim Q = dim A" = dim П A = П dim A = dim "A. i i
tz l tz dim I L 2
Мисол V = -, dim V = = — = LT
t dim t T
Shunday qilib har qanday keltirilgan fizik kattalikning
o’lchamligi quyidagi tenglik yordamida aniqlanishi mumkin.
dim Q = L^a *M ^p * T⁷... (2)
bu erda: L,M,T - asosiy fizik kattaliklarning o’lchamligi.
a, p, у esa o’lchamlik ko’rsatkichlari.
Misol. Kuzatuvlar natijasida aylana bo’ylab harakatlanayog’an jismga ta’sir qilayotgan F kuch qandaydir darajada uning tezligi v, massasi m va aylana radiusi r lardan bog’liq:



F

m

5. 
   rasm. Jismning aylana bo’ylab jismning harakatlanishi.
   

F = m^a * v^p * r⁷
Bu bog’liqlik qanday ko’rinishda bo’ladi?
Echish. O’lchamliklar algebrasi asosida quyiagini yozish
mumkin:
dim F = dim( m ^a * v^p * r⁷) = dim m + dim v + dim r,
бирок dim F = L * M * T “²; dim m = M; dim v = LT “²; dim r = L.
бу ердан LMT ~² = M^a (LT ^A)^p * L⁷ = L^p+7 * M^a * T ~^p
Binobarin, tengliklarning o’lchamlik ko’rsatkichlari
yuqoridagilardan kelib chiqib quyidagicha aniqlanadi:
^a = 1, ^p + ⁷ =1, ^{- p} = ^-2;
агар уларни ечсак
a = 1, p = 2, 7 = -1 булади.
Шундай килиб F = m * v² * r^-1 = ^mm (3)
r
Mexanika qonunlariga asoslanib bu bog’lanish xulosalariga Galiley yaqinlashgan, ammo uni birinchi bo’lib Gyuygens urnatdi.
O’lchovlik nazariyasi hamma joyda murakkab formulalarni to’g’riligini tekshirish uchun ishlatiladi. Agar formulaning o’ng va chap tomonlari mos kelmasa xatolikni izlash talab qilinadi.