Aniq integral



Yüklə 143,5 Kb.
səhifə1/3
tarix15.06.2023
ölçüsü143,5 Kb.
#131000
  1   2   3
aniqmas integral tushunchasi TADBIQ QILIB YECHILADIGAN MASALALAR


ANIQ INTEGRAL TUSHUNCHASI TADBIQ QILIB YECHILADIGAN MASALALAR
REJA:


1. Aniq integralning ta`rifi va uning geometrik ma`nosi.
2. Aniq integralning xossalari.

Aniq integralning ta`rifi va uning geometrik ma`nosi


Aniq integral- matematik analizning asosiy tushunchalaridan biridir. Egri chiziqlar bilan chegaralangan yuzalarni, egri chiziq yoylari uzunliklarini, hajmlarini, ishlarni, tezliklarni, yo’llarni, inersiya momentlarini hisoblash masalasi u bilan bogliq.


[a,b] kesmada y=f(x) uzluksiz funksiya berilgan bo’lsin. Quyidagi amallarni bajaramiz.

  1. [a,b] kesmani a= x0,x1,x2,....,xn-1,xn=b nuqtalar bilan n ta qismga ajratamiz va ular quyidagicha joylashgan bo’lsin.



a= x012<....n-1n=b

Bularni qismiy intervallar deymiz.


1 2 3 n


a=x0 x1 x2 x3 xn-1 xn=b õ



  1. Qismiy intervallarning uzunliklarini quyidagicha belgilaymiz:

x1=x1-x0 ; x2=x2-x1 ; x3=x3-x2 ;....... xi=xi-xi-1 ;.... xn=xn-xn-1 ;





  1. Har bir qismiy intervalning ichidan bittadan ixtiyoriy nuqta olamiz:

1, 2, 3,...... n-1, n



  1. Olingan nuqtalarda funksiyaning qiymatini topamiz:



f(1); f(2);f(3),...... f(n-1); f(n)



  1. Har bir funksiyaning hisoblangan qiymatini tegishli qismiy intervalning uzunligiga ko’paytiramiz:



f(1) x1; f(2) x2 ; f(3) x3,...... f(n) xn



  1. Hosil bo’lgan ko’paytmalarni qo’shamiz va  deb belgilaymiz.

=f(1) x1+ f(2) x2+f(3) x3+..... + f(n-1) xn-1 +f(n) xn ;


Shunday qilib, hosil bo’lgan  yig’indi f(x) funksiya uchun [a,b] kesmada tuzilgan integral yig’indi deb ataladi va quyidagicha belgilanadi.


(1)
Bu integral yig’indining geometrik ma`nosi, agar bo’lsa, u holda asoslari x1 , x2 ,... xn va balandliklari f(1), f(2),... f(n) bo’lgan to’g’ri to’rtburchak yuzlarining yig’indisidan iborat.
Agarda bo’lishlar sonini, n ni orttira borsak ( )da u holda eng katta intervalning uzunligi nolga intiladi, ya`ni max bo’ladi.
Ta`rif: Agar S integral yig’indi [a,b] kesmani qismiy [xi-1, xi ] kesmalarga ajratish usuliga va ularning har biridan 1 nuqtasini tanlash usuliga bog’liq bo’lmaydigan chekli songa intilsa, u holda shu son [a,b] kesmada f(x) funksiyadan olingan aniq integral deyiladi va quyidagicha belgilanadi.

f(x) dan x bo’yicha a dan b gacha olingan aniq integral deb o’qiladi.
Bu yerda f(x) integral ostidagi funksiya [a,b] kesma-integrallash oralig’i; a son integralning quyi chegarasi, b son integralning yuqori chegarasi;
Shunday qilib, aniq integralning ta`rifidan quyidagini yozish mumkin.

Aniq integral hamma vaqt mavjud bo’lavermas ekan. Aniq integralning mavjudlik teoremasini quyida keltiramiz. (Isbotsiz).
Teorema: Agar f(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz bo’lsa, u integrallanuvchidir, ya`ni bunday funksiyaning aniq integrali mavjuddir.
Shunday qilib, aniq integralning qiymati y=f(x) funksiyaning grafigi bilan va x=a, x=b to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuziga son jihatdan teng bo’ladi.



  1. Izoh: Aniq integralning chegaralari almashtirilsa, integralning ishorasi o’zgaradi.


2-Izoh. Agar aniq integralning chegaralari teng bo’lsa, har qanday funksiya uchun quyidagi tenglik o’rinli ;

haqiqatdan ham, geometrik nuqtai nazardan egri chiziqli trapetsiya asosining uzunligi nolga teng bo’lsa, uning yuzi ham nolga teng bo’ladi.



Yüklə 143,5 Kb.

Dostları ilə paylaş:
  1   2   3




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin