Boshlangich funksiya va aniqmas integral tushunchalari

Boshlangich funksiya va aniqmas integral tushunchalari
Agar [a,b] kеsmada aniqlangan f(x) funksiya uchun bu kеsmaning barcha nuqtalarida F1 (х)=f(х) tеnglik bajarilsa, F(х) funksiya shu kеsmada f(х) funksiyaga nisbatan bоshlang`ich funksiya dеb ataladi.
Agar F(х) funksiya biror oraliqda f(х) funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi bo‘lsa, u holda F(х)+C (bu yerda C – ihtiyoriy doimiy) funksiyalar to‘plami shu kesmada f(х) funksiyaning aniqmas integrali deyiladi va quyidagicha belgilanadi:
 f (x)dx  F(x) C
[a, b]. agar F'(x)=f(x) tenglama barcha nuqtalarda bajarilgan bo'lsa , F(x) funksiya bu bo'limda f(x) funksiyaning boshlang'ich funktsiyasi deyiladi .
Masalan: funksiyaning hosilasi ga tengga teng. Demak, cos3x funksiya funktsiyaning boshlang'ich funktsiyasidir.
Teorema (o'zgartirish'ich funksiyaning mavjudligi haqida).
Har bir uzluksiz funksiya bir-biridan o'zboshimchalik bilan o'zgarishi bilan farq qiladigan cheksiz miqdordagi boshlang'ich funktsiyalarga ega. y=f(x) funksiyaning aniq integrali F(x)+C boshlang‘ich funktsiyaning umumiy ko‘rinishida.deyiladi, bu erda C ixtiyoriy o'zgaruvchi sifatida aniqlanadi. Bu yerda - integralning belgisi, f(x) - integral ustidagi funksiya , f(x)dx - integral ostidagi ifoda, x - integral o'zgaruvchisi.
Ta’rif. Agar F(x) biror (a,b) oraliqda f(x) funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’lsa, u holda funksiyalar to’plami shu oraliqda f(x) funksiyaning aniqmas integrali deyiladi.
Berilgan funksiyaning aniqmas integrali kabi belgilanadi va ta’rifga asosan, birorta F(x) boshlangich funksiya bo’yicha

tenglik bilan aniqlanadi.
Bunda -integral belgisi, integral ostidagi funksiya, integral ostidagi ifoda, esa integrallash o’zgaruvchisi deyiladi.Berilgan f(x) funksiyaning aniqmas integralini topish amali bu funksiyani integrallash deyiladi.
Aniqmas integral quyidagi bir qator xossalarga ega:
; ; ; ;
.
Agar bo’lsa, bo’ladi.
Differensiallash va integrallash amallari o’zaro teskari amallar bo’lganligi uchun, hosilalar jadvalidan foydalanib, quyidagi integrallar jadvalini hosil qilamiz.
(c-o’zgarmas son); ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
;
;
;

) ;
; ;
.
Aniqmas integralni hisoblashda aniqmas integralning xossalaridan va jadvallaridan foydalaniladi. Bunga aniqmas integralni bevosita hisoblash deyiladi.
Aniqmas integrallarni hisoblashda ko’pincha
va
formulalardan foydalanish qulay bo’ladi.