Boshlangich funksiya va aniqmas integral tushunchalari

Integrallash usullari

• 
  1. Bevosita integrallash usuli.
  
• 
  2. Differensial belgisi ostiga kiritish usuli.
  
• 
  3. O’zgaruvchini almashtirish usuli.
  
• 
  4. Bo’laklab integrallash usuli.
  

Bo’laklab integrallash usuli Faraz qilaylik, u(x), v(x) differensiallanuvchi funksiyalar bo’lsin. U holda duv  vduudv yoki udv  d(uv)  vdu bo’lishi ravshan. Oxirgi tenglikni ikkala qismini integrallab      udv  d uv  vdu yoki   udv  uv  vdu (2)
bo’laklab integrallash formulasi deb yuritiluvchi formulaga ega bo’lamiz.
Bo’laklab integrallashning mohiyati shundan iboratki, berilgan integralni hisoblashda integral ostidagi f xdx ifodani udv ko’paytma shaklida tasvirlab va (2) formulani tadbiq qilinsa, berilgan udv  integralni vdu  jadval integrali yoki osongina topiladigan integral bilan almashtiriladi. Integrallarni bo’laklab integrallash usuli bilan hisoblashda muhim o’rinni u va dv ifodalarni qanday tanlanishi egallaydi.
Ratsional funktsiyalarni integrallash: Ratsional funktsiyalarni integrallash uchun qisman kasrlar usuli qo'llaniladi.
Trigonometrik funktsiyalarni integrallash: Trigonometrik funktsiyalarning integrallarini standart trigonometrik identifikatsiyalar yordamida echish mumkin.
Logarifmik funksiyalarni integrallash: Logarifmik funksiyalarning integrallarini logarifmlarga xos usullar yordamida yechish mumkin.
Aniq integral usullar:
Geometrik ma'nodan foydalangan holda integratsiya: Bu usul egri chiziqlar ostidagi maydonlarni hisoblash uchun ishlatiladi.
Bo'lim bo'yicha integratsiya: Grafik ostidagi maydonni kichikroq bo'limlarga bo'lish va ularni yig'ish orqali integrallarni taxminan topish uchun ishlatiladi.
Integral jadvallar: Turli funktsiyalar uchun standart integrallarni taqdim etadigan integral jadvallar mavjud. Bu jadvallar yordamida integrallarni tez topish mumkin.
Raqamli integratsiya usullari: Bu usullar, masalan, to'rtburchaklar usuli, trapezoidal usul va Simpson usuli, integrallarni baholash uchun, ayniqsa, integralning analitik ifodasini olish qiyin yoki imkonsiz bo'lsa, sonli yaqinlashuvlardan foydalanadi.
Nostandart funksiyali integrallar: Xato funksiyasi (erf), Bessel funksiyalari va boshqalar kabi maxsus funksiyalar uchun maxsus integratsiya usullari mavjud.
Integratsiyani tanlash usuli aniq funktsiya va vazifaga bog'liq. Ba'zi hollarda integrallarni taxminiy hisoblash uchun bir nechta usullarni birlashtirish yoki raqamli usullardan foydalanish kerak bo'lishi mumkin.