Aniq integralni taqribiy hisoblash. Xosmas integrallar

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar
1. integralni to’g’ri to’rtburchaklar formulasidan foydalanib taqribiy hisoblansin.
. Buning uchun integrallash kesmasini ta bo’lakka bo’lamiz va hisoblashlar natijalarini quyidagi jadvalda keltiramiz:

1	0.1	1.01	0.9901	0.9901
2	0.2	1.04	0.9615	1.9516
3	0.3	1.09	0.9174	2.8690
4	0.4	1.16	0.8621	3.7311
5	0.5	1.25	0.8000	4.5311
6	0.6	1.36	0.7353	5.2664
7	0.7	1.49	0.6711	5.9375
8	0.8	1.64	0.6098	6.5473
9	0.9	1.81	0.5525	7.0998
10	1.0	2	0.5000	7.5998

Bizning misolda bo’lgani uchun, to’g’ri to’rtburchaklar formulasiga asosan, quyidagi natijani hosil qilamiz.

.
2. integralni trapetsiyalar formulasi yordamida taqribiy hisoblang. Bunda ham deb oling.
Yechish: va bo’lgani uchun

3. integralni Simpson formulasi yordamida taqribiy hisoblansin. Bunda deb oling.

Yechish: Bo’linish nuqtalarini bilan va funksiyaning unga mos qiymatlarini bilan belgilaymiz. U holda,

Topilgan bu qiymatlarni

Simpson formulasiga qo’yamiz:
Bizda bo’lgani uchun . Demak, 4. xosmas integral topilsin.
Yechish:

Demak, berilgan xosmas integral yaqinlashuvchi ekan.

5. xosmas integral hisoblansin.
Yechish:

=-
Demak, berilgan xosmas integral yaqinlashuvchi.

6. xosmas integral hisoblansin.
Yechish: da integral ostidagi funksiya cheksiz uzilishga ega. Demak, ta’rifga asosan

Demak, berilgan integral uzoqlashuvchidir.

7. xosmas integral hisoblansin.
Yechish: Bu yerda integral ostidagi funksiya integrallash kesmasining ichki nuqtasida cheksiz uzilishiga ega. Shuning uchun ta’rifga asosan,

Mustaqil yechish uchun topshiriqlar:
1. Quyidagi integrallarni to’g’ri to’rtburchaklar formulasidan foydalanib taqribiy qiymatini toping.

Javob:1) 2,31; 2) 2,904; 3) -6,28332.

2.Trapetsiyalar formulasidan foydalanib, quyidagi integrallarni taqribiy hisoblang.
1)
Javob:1)0.69315; 2)0.83566; 3)37.8183.
3. Simpson formulasidan foydalanib quyidagi integrallar taqribiy hisoblansin.

Javob: 1) 1,0000; 2) 0,837; 3) 2,59.

4. Quyidagi xosmas integrallar hisoblansin.

Javob: 1) 3) uzoqlashuvchi; 4)

http://fayllar.org