Aniq va tabiiy fanlar metodikasi kafedrasi

2.1. Ikki to‘g‘ri chiziqning perpendikulyarlik alomatlari

Perpendikulyar chiziqlar ta'rifi
Perpendikulyar chiziqlar: a va b to'g'ri chiziqlar A nuqtada kesishadi (1-rasm). Ushbu chiziqlarning har biri A nuqta bilan ikkita yarim chiziqqa bo'linadi. Bir chiziqning yarim chiziqlari boshqa chiziqning yarim chiziqlari bilan to'rtta burchak hosil qiladi. Alfa bu burchaklardan biri bo'lsin. Keyin qolgan uchta burchakdan istalgani alfaga qo'shni yoki vertikal alfa bo'ladi.
Bundan kelib chiqadiki, agar burchaklardan biri to'g'ri burchak bo'lsa, boshqa burchaklar ham to'g'ri burchak bo'ladi.Bu holda biz chiziqlar to'g'ri burchak ostida kesishadi deb aytamiz.
Ta'rif.
Ikki chiziq to'g'ri burchak ostida kesishsa, perpendikulyar deyiladi (2-rasm).

Chiziqlarning perpendikulyarligi ⊥ belgisi bilan ko'rsatiladi a ⊥ b yozuvi quyidagicha: a chiziq b chiziqqa perpendikulyar.
Teorema.
Chiziqning har bir nuqtasi orqali unga perpendikulyar chiziq chizish mumkin va faqat bitta.
Isbot.
Berilgan chiziq a, uning ustidagi A nuqta bo‘lsin. Boshlang‘ich nuqtasi A bo‘lgan a to‘g‘ri chiziqning yarim chiziqlaridan birini bolta bilan belgilang (3-rasm). a1 yarim chiziqdan 90° ga teng burchakni (a1b1) chetga qo'yamiz.
U holda b1 nurni o'z ichiga olgan chiziq a chiziqqa perpendikulyar bo'ladi.

Faraz qilaylik, A nuqtadan o‘tuvchi va a to‘g‘riga perpendikulyar yana bir to‘g‘ri chiziq bor. Bu chiziqning b2 nuri bilan bir xil yarim tekislikda yotgan yarim chizig'ini c1 bilan belgilang. Burchaklar (a1b1) va (a1c1), har biri 90° ga teng, a1 yarim chiziqdan bir yarim tekislikda yotqizilgan. Lekin bu yarim tekislikka a1 yarim chiziqdan 90° ga teng faqat bitta burchak o'tkazish mumkin. Demak, A nuqtadan o'tuvchi va a to'g'riga perpendikulyar boshqa chiziq bo'lishi mumkin emas. Teorema isbotlangan.
Ta'rif.
Berilgan chiziqqa perpendikulyar - bu berilgan chiziqqa perpendikulyar bo'lgan, uning uchlaridan biri ularning kesishish nuqtasida joylashgan. Segmentning bu uchi perpendikulyar asos deyiladi.
4-rasmda A nuqtadan a chiziqqa AB perpendikulyar chizilgan. B nuqtasi perpendikulyarning asosidir.

Perpendikulyar qurish uchun chizilgan kvadratdan foydalaning (5-rasm).

Ikkita kesishuvchi chiziq, agar ular to'rtta to'g'ri burchak hosil qilsa, perpendikulyar (yoki o'zaro perpendikulyar) deyiladi. AC va BD chiziqlarning perpendikulyarligi quyidagicha belgilanadi: AC ⊥ BD (uning o'zi: “AC to'g'ri chiziq BD to'g'riga perpendikulyar”).
E'tibor bering, uchinchisiga perpendikulyar bo'lgan ikkita chiziq kesishmaydi (6a-rasm). Haqiqatan ham, PQ chizig'iga perpendikulyar bo'lgan AA1 va BB1 chiziqlarini ko'rib chiqing (6b-rasm). Keling, chizmani PQ to'g'ri chiziq bo'ylab aqliy ravishda katlaylik, shunda chizmaning yuqori qismi pastki qismga to'g'ri keladi. To'g'ri burchaklar 1 va 2 teng bo'lganligi sababli, RA nurlari RA1 nurlarini qoplaydi. Xuddi shunday, QB nuri QB1 nuriga to'g'ri keladi. Demak, agar AA1 va BB1 to‘g‘rilar M nuqtada kesishadi deb faraz qilsak, u holda bu nuqta shu to‘g‘rilar ustida yotgan qandaydir M1 nuqtaga ham ustma-ust qo‘yiladi (6-rasm, c) va ikkita chiziq o‘tishini olamiz. M va M1 nuqtalari: AA1 va BB1. Lekin bu mumkin emas. Shuning uchun, bizning taxminimiz noto'g'ri va shuning uchun AA1 va BB1 chiziqlari kesishmaydi.