Arkfunksiyalar qatnashgan tenglama hamda ularni yechish usullari

ARKFUNKSIYALAR QATNASHGAN TENGLAMA HAMDA ULARNI YECHISH USULLARI

• 
  Toshkent Davlt Pedagogika universiteti Fizika-matematika fakulteti matematika-informatika talim yo’nalishi 303-guruh talabasi Valiyev Javlonning Elementar matematika fanidan mustaqil ishi
  

KIRISH

“Trigonometriya” atamasi grekcha “trigono” - uchburchak va “metrio” – o‘lchayman so‘zlaridan olingan bo‘lib, birgalikda “uchburchakni o‘lchash” ma’nosini anglatadi. Arkfunksiyalar – bu trigonometrik funksiyalarga teskari matematik funksiyalar bo‘lib, ba’zida doiraviy funksiyalar yoki teskari trigonometrik funksiyalar deb ham ataladi. Trigonometrik funksiyalar o‘zaro bir qiymatli bo‘lmaganligi uchun ularning teskarisini faqatgina qisqartirilgan sohada aniqlash mumkin. Masalan, sinus funksiyasi _{[ / 2; / 2]} oraliqda o‘zaro bir qiymatlidir.

Arkfunksiyalarga odatda oltita funksiya kiradi:

arksinus (belgilanishi: arcsin);
arkkosinus (belgilanishi: arccos);

arktangens (belgilanishi: arctg; xorij adabiyotlarida arctan kabi belgilanadi);
arkkotangens (belgilanishi: arcctg; xorij adabiyotlarida arccot yoki arccotan
kabi belgilanadi);
arksekans (belgilanishi: arcsec);
arkkosekans (belgilanishi: arccosec; xorij adabiyotlarida arccsc).
Arkfunksiya nomi mos trigonometrik funksiyaga “ark” qo‘shimchasini qo‘shish bilan hosil bo‘ladi, bunda “arc” atamasi grekcha yoy ma’nosini bildiradi. Arkfunksiyaning geometrik qiymatini kesmaga mos keluvchi birlik doira yoyi uzunligi (yoki bu yoyga mos keluvchi burchak) bilan bog‘lash mumkin. Ba’zida xorij

adabiyotlarida arksinus uchun
sin^1 , arkkosinus uchun
cos^1
va hakazo belgilashlar

ishlatiladi. Bu biroz noqulay belgilashdir, chunki buni funksiyani -1 darajaga ko’tarish deb ham tushinish mumkin.
Ma’lumki, arkfunksiyalar mavzusi akademik litsey va kasb hunar kollejlarining ikkinchi bosqichidan boshlab o‘qitiladi. Biz ushbu maqolada arkfunksiyalar qatnashgan tenglama va tengsizliklarni yechishning qulay usullariga to‘xtalib o‘tamiz. Bunday tenglama va tengsizliklarni yechish murakkabroq bo‘lib, ko‘p hollarda ular noan’anaviy usullar, matematika bo‘yicha qo‘shimcha bilimlar yordamida yechiladi. Bunday tenglama va tengsizliklarning yechimini topish ko‘pchilik o‘quvchilarda qiyinchilik tug‘diradi va ularga tegishli uslubiy yordam kerak bo‘ladi.
Ushbu maqolada arkfunksiyalar uchun sodda tenglama va tengsizliklarlarning yechimlari jadvali, turli usullar bilan yechiladigan tenglama va tengsizliklardan namunalar keltirilgan.