Asosiy qism. 1-§ Ko‘phadlar haqida umumiy tushuncha

4-ta’rif.Agar ko‘phadlarning koeffitsientlari biror maydonga tegishli bo‘lsa, ga maydon ustida qurilgan ko‘phadlar halqasi (butunlik sohasi ) deyiladi.


4-§ Bir o‘zgaruvchili ko‘phadlar


Asosiy tushunchalar: n-darajali ko‘phad, ko‘phadning ildizi, Bezu teoremasi, algebraik teng ko‘phadlar, funktsional teng ko‘phadlar.
Agar bo‘lsa, u holda ushbu
ifodani K maydon ustidagi n-darajali ko‘phad deyiladi.
Agar K butunlik sohasining biror c elementi uchun f(c)=0 tenglik o’rinli bo‘lsa, u holda c element f(x) ko‘phadning yoki f(x)=0 tenglamaning ildizi deyiladi.
Bezu teoremasi. f(x) ko‘phadni x-s ikki hadga bo‘lishdan xosil bo‘lgan qoldiq f(c) ga teng.
x=s element f(x) ko‘phadning ildizi bo‘lishi uchun f(x) ning x-s ikki hadga bo‘linishi zarur va etarli.
Agar lar f(x) ko‘phadning turli ildizlari bo‘lsa, u holda f(x) ko‘phad ko‘paytmaga bo‘linadi.
Noldan farqli n-darajali ko‘phad (n≥1) K butunlik sohasida n tadan ortiq ildizga ega emas.
Agar va 0≠φ(x) K[x] ko‘phadlar berilgan bo‘lib, shunday g(x) K[x] ko‘phad topilsaki, natijada f(x)=φ(x)g(x) tenglik o’rinli bo‘lsa, u holda f(x) ko‘phad φ(x) ko‘phadga bo‘linadi deyiladi va uni yoki f(x)/φ(x) ko‘rinishlarda belgilanadi.
O‘zgaruvchining bir xil darajalari oldidagi koefffitsientlari teng bo‘lgan ko‘phadlar o’zaro algebraik ma’nodagi teng ko‘phadlar deyiladi.
Agar o‘zgaruvchining biror cheksiz sohadan olingan xar qanday qiymatlariga mos keluvchi ko‘phadlarning qiymatlari ustma-ust tushsa, u holda bunday ko‘phadlarni o’zaro funktsional ma’nodagi teng ko‘phadlar deyiladi.
Berilgan Ko‘phadni
Ko‘phadga bo‘lishni quyidagi jadval asosida bajarish mumkin:

	an	an-1	an-2	…	am	am-1	…	a0
bm	an
bm-1
...
b1
b0
			…	…			…
			…	…			…

5-§ Ko‘p o‘zgaruvchili ko‘phadlar
Asosiy tushunchalar: ko‘p o‘zgaruvchili ko‘phad, ko‘phadningdarajasi, birjinsli ko‘phad, leksikografik yozilgan ko‘phad, simmetrik ko‘phad, asosiy(elementar) simmetrik ko‘phadlar, ko‘phadlarning rezultanti.
Kamida ikkitta o‘zgaruvchiga bog’liq bo‘lgan ko‘phad ko‘p o‘zgaruvchiliKo‘phad deyiladi.
n ta noma’lumli ko‘phad ko‘rinishdagi chekli sondagi hadlarningalgebraik yig’indisidan iborat.
n ta o‘zgaruvchili ko‘phad ko‘rinishdabo‘ladi. Bunda .
n ta noma’lumli ko‘phadning darajasi deb, bu ko‘phaddagi qo’shiluvchilardarajalarining kattasiga aytiladi.
Barcha kushiluvchilarining darajalari bir xil bo‘lgan ko‘phadga bir jinsliKo‘phad yoki forma deyiladi.
ko‘phad berilgan bo‘lib, uning ikkita hadidan qaysi birida x1 ningdarajasi katta bo‘lsa, usha had yuqori had deb yuritiladi. Agar bu hadlardagi x₁ning darajasi teng bo‘lib, qaysi birida x₂ ning darajasi katta bo‘lsa o’sha had yuqorideb xisoblanadi va x.k. ko‘phadni birinchi o’rinda eng yuqori hadni, ikkinchio’rindaqolgan hadlar orasida eng yuqori bo‘lgan hadni va shu jarayon oxirgi had uchunyozilgan bo‘lsa, u holda ko‘phad leksikografik yozilgan deyiladi.
Agar ko‘p noma’lumli ko‘phaddagi ixtiyoriy ikkita noma’lumning o’rinlarinialmashtirganda ko‘phad o‘zgarmasa, u holda bunday ko‘phad simmetrik ko‘phaddeyiladi.
n o‘zgaruvchilardan tuzilgan

sistemadagi simmetrik ko‘phadlar asosiy (elementar) simmetrik ko‘phadlardeyiladi.
Simmetrik ko‘phadlar haqidagi asosiy teorema. F maydon ustidagi xar qandaysimmetrik ko‘phad shu F maydon ustidagi elementar simmetrik ko‘phadlar orqaliyagona usulda ifodalanadi.