AvtomatiK İdarəetmə SİstemləRİNİN

Şək.1. Sistemin sərbəst hərəkətinin qrafikləri:
1 a – xarakteristik tənliyin köklərinin sırf həqiqi halı üçün;
1 b – kompleks köklər üçün; 1 c – sırf xəyali köklər üçün.
Əgər xarakteristik tənliyin kökləri müsbət həqiqi hissəyə malikdirsə , onda sistem dayanıqsızdır (Şək. 1a və 1 b).
Əgər xətti sistem öz kökləri içərisində cüt sırf xəyali kökləri malikdirsə, onda sönməyən rəqslər yaranır, sistemin özü isə d dayanıqlıq sərhədində olur. (Şək. 1 c).
Xarakteristik tənliyin kökləri çox vaxt kompleks müstəvidə nöqtələr şəkilində qrafiki olaraq göstərilir. Bu halda müstəvi, köklər müstəvisi adlanır (şək.2)

α

Şək. 2. Dayanıqsız (şək.2a) və dayanıqlı (şək.2 b) ATS-in kompleks müstəvidə xarakteristik tənliyinin köklərinin yerləşməsi.
Kompleks köklər cüt qoşmna köklər olub həqiqi oxa nəzərən simmetrik yerləşirlər.
Maadam ki, mənfi həqiqi hissəli bütün köklər kompleks dəyişən müstəvidə xəyali oxdan solda yerləşirlər, onda xətti sistemin dayanıqlıq şərtini aşağıdakı kimi ifadə etmək olar:
Xətti sistem yalnız o vaxt dayanıqlı olacaqdır ki, onun xarakteristik tənliyinin bütün kökləri solda yerləşsinlər.


DAYANIQLIĞIN CƏBRİ KRİTERİYALARI
1. Vişneqradski kriteriyası

1876-cı ildə Vişneqradski üçüncü tərtibli tənliklə təsvir olunan tənzimləmə sisteminin dayanıqlığını təyin edən metodu ilk dəfə təklif etmişdir.

Tənzimləmə sisteminin tənliyi
(1)
Yeni dəyişən daxil etsək :

Onda (1) tənliyi aşağıdakı şəkli alacaqdır.
(2)
Burada


Vişneqradski parametrli adlanır.

A və B parametrləri müstəvisində AB=1 hiperbolasını qurular. Bu dayanıq­lığın sərhəd vəziyyətini əks etdirir. AB=1 olduqda avtomatik tənzimləmə sistemi sönməyən harmonik rəqslər edir. (olduqda) sahəsi sistemin dayanıqlı olmasına uyğun uyğun gəlir, sahəsi isə dayanıqsız vəziyyətə müvafiq olur.