Axborot texnalogiyalari va kommunikatsiyalarni rivojlantirish vazirligi muhammad al- xorazmiy nomidagi toshkent axborot
Yüklə 73,81 Kb. Pdf görüntüsü
|
|
II.ASOSIY QISM
Kuchli elektr maydonlarda Om qonuni buziladi, ya’ni tok kuchi bilan maydon kuchlanganligi orasidagi to’g’ri proportsionallik buzilib, kuchli maydon effekti yuzaga keladi. Agar yarimo’tkazgichda aralashma kontsentratsiyasi fazoviy koordinatalarning funktsiyasi bo’lsa, elektron va teshiklarning zichligi ham koordinatalarning funktsiyasi bo’ladi. Shuning uchun bunday yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilar kontsentratsiya gradienta mavjud bo’lib, yarimo’tkazgichda diffuziya okimi vujudga keladi (10- rasm). Bunday holni yarimo’tkazgichlarda kontakt orkali zaryad tashuvchilar in’ektsiyalanganda yo boshqa energetik ta’sir orqali yarimo’tkazgichning bir qismida zaryad tashuvchilar generatsiyalanganda ham kuzatiladi. Termodinamik muvozanat yuz berganga kadar bir jinsli bo’lmagan yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilar zichligi katta bo’lgan joydan zichligi kichik bo’lgan tomonga ularning diffuzion okimi hosil bo’ladi. Hosil bo’lgan diffuzion okim zichligi, ya’ni bir sekundda birlik yuzadan o’tayotgan elektron va kovaklar soni, ular kontsentratsiyasi gradientiga to’g’ri proportsional bo’ladi. Xususiy holda x o’qi bo’yicha bu oqimning tashkil etuvchisi, elektronlar uchun ixn q - kovaklar ushun ixp q - bo’ladi. Bunda Dp va Dr lar tegishlicha elektron va teshiklarning diffuzion koeffitsientlari va ular oldidagi (—) ishora diffuzion oqim yo’nalishi zaryad tashuvchilarining kontsentratsiyasi gradienti yo’nalishiga qarama-karshi ekanligini ko’rsatadi. Bu formulalarning har ikki tomonini elektron zaryadi e ga ko’paytirib, diffuzion tok zichligi uchun quyidagi ifodalarni olamiz: elektron toki zichligi uchun jx n q e (3) kovak toki zichligi uchun jx p q - p (4) Muvozanat vaqtida elektronlar va kovaklarning to’la oqimi nolga teng bo’ladi, binobarin, elektron va kovak toki nolga teng bo’ladi, chunki elektronlar va kovaklarning diffuziyalanishi natijasida bir jinsli bo’lmagan yarimo’tkazgichlarda elektrostatik maydon hosil bo’ladi. Elektrostatik maydon ta’sirida hosil bo’lgan zaryad tashuvchilar okimi bilan diffuzion okim qarama-qarshi yo’nalgan bo’lganligi uchun, muvozanat vaqtida bu oqimlar miqdor jihatidan bir-birlariga tengdir. Muvozanat holatda to’la elektron toki va kovak toki nolga teng bo’ladi Yukorida aytilganlardan ko’rinadiki, yarimo’tkazgichlarda to’la tok ikki xil tokning yigindisidan iborat bo’lib, biri maydon tsotentsialining gradientiga proportsional bo’lsa, ikkinchisi esa zaryad tashuvchilar. zichligining gradientiga proportsional bo’lar ekan. Har sabablarga ko’ra, yarim o’tkazgichlarda bu toklardan biri katta bo’lib, uning oldida ikkinchisini hisobga olmasa ham bo’ladi, lekin ba’zi hollarda albatta ikkala kismini, ya’ni ham dreyf, ham diffuzion tashkil etuvchisini hisobga olish zarurdir. Shuni ham aytib o’tish kerakki, (3) va (4) formulalar uncha katta bo’lmagan maydonlardagina kuchga egadir. Agar biz elektronlarning erkin yugurish yo’lini deb belgilasak, u holda elektronning shu oralikda olgan energiyasi eE bo’ladi. (3) va (4) formulalar kuchga ega bo’lishi uchun elektronning maydonda olgan energiyasi o’rtacha issiqlik energiyasi kT dan kichik bo’lishi kerak, ya’ni kT < eE shart bajarilishi kerak. Aks holda katta kuchlanishlarda elektronlarning harakatchanligi i E ga bog’lik bo’lib qoladi, ya’ni Om qon uni buziladi. (3) va (4) tenglamalar yarim o’tkazgichlardagi zaryad tashuvchilar Maksvell — Boltsman taqsimotiga bo’ysungan hol uchungina to’g’ri, aks holda, ya’ni Fermi — Dirak taqsimoti kuchga ega bo’lgan hollar uchun bu tenglamalar kuchga ega emasdir. Kvant mexanikasi ko’rsatadiki, ideal kristallarda erkin yugurish yo’li cheksizga teng bo’lishi kerak. Afsuski, tabiatda ideal kristallar uchramaydi. Shuning uchun har xil sabablarga ko’ra kristallarning ideallikdan og’ishi unda elektron erkin yugurish yo’lining chekli qiymatga ega bo’lishiga olib keladi. Boshqacha qilib aytganda, kristall panjara no’qsonlari zaryad tashuvchilarning sochilishiga, ya’ni zaryad tashuvchilarning tartibli harakatiga qarshilik ko’rsatishiga sabab bo’ladi. Yarimo’tkazgichdagi nuqsonlar zaryad tashuvchilar harakatchanligining kamayishiga olib kelsa ham, ular kontsentratsiyaning ortishiga sabab bo’lishi mumkinr. Demak, nuqsonlar yarimo’tkazgichlarning elektr o’tkazuvchanligini .ham kamaytirishi, ham orttirishi mumkin. Xususiy yarimo’tkazgichlarning elektr o’tkazuvchanlngi man kilingan sohaning energetik kengligiga ham bog’lik, chunki berilgan haroraturada harakatchan zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasi Eg ga bog’lik bo’ladi. Bir xil sharoitda Eg kichik bo’lgan yarimo’tkazgichlarda erkin elektron va kovaklarning kontsentratsiyasi katta bo’ladi, demak, o’tkazuvchanligi ham Eg katta bo’lgan yarimo’tkazgichlarga qaraganda ortik bo’ladi. Aralashmali yarimo’tkazgichlarda aralashmalar bergan asosiy zaryad tashuvchilar bilan birga asosiy bo’lmagan asosiy bo’lmagan zaryad tashuvchilar ham elektr o’tkazuvchanlikda ishtirok etadi. Agar yarimo’tkazgichda aralashma donorlar yoki aktseptorlarning kontsentratsiyasi etarli darajada ko’p bo’lsa, o’tkazuvchanlik aralashmalar bergan asosiy zaryadlar hisobiga bo’ladi. Bu munosabat uncha past va deyarli katta bo’lmagan haroraturalarda o’rili bo’ladi. Past haroraturalarda Ed q Ec –Ed >kT va Ea q Ea-Ea >kT bo’lsa, aralashmalar ionlashgan bo’lmaydi, yukori haroratlarda esa, valentlik sohasidan o’tkazuvchanlik sohasiga o’tgan elektronlar kontsentratsnyasi elektronli yarim o’tkazgichlarda donorlardan o’tgan elektronlar kontsentratsiyasi bilan bir xil tartibda bo’lib qoladi. Kovakli yarim o’tkazgichlarda xuddi shunga o’xshash hol yuz beradi. Natijada bunday haroratlarda yarimo’tkazgichlarda harakatchai kovaklar bilan elektronlar kontsentratsnyasi bir xil tartibda bo’lgani sababli o’tkazuvchanlik harorat ta’sirida valent sohadan o’tkazuvchanlik sohasiga o’tgan elektronlar hisobiga bo’lib, xususiy o’tkazuvchanlikka aylaiadi. Agar yarimo’tkazgich p- yarimo’tkazgich bo’lib, donorlar to’la ionlashgan bo’lsa, elektr o’tkazuvchanlik quyidagi ko’rinishni oladi: eunNd Germaniy va kremniyda uy haroratida donorlar to’la ionlashgan bo’ladi. Aktseptorlar to’la ionlashgan bo’lsa, elektr o’tkazuvchanlik quyidagi ko’rinishni oladi: eur Na Bu formulalardan ko’rinadiki, yarimo’tkazgichlarning elektr o’tkazuvchanligi uy haroratida elektron va kovaklarning harakatchanligi va aralashmalar kontsentratsiyasiga bog’liq bo’ladi. Harorat ortishi bilan, ayniksa, zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasi bir necha tartibga orib ketishi mumkin. Bu esa p- va r- yarim o’tkazgichni xususiy yarimo’tkazgichga aylantirib yuborishi mumkin. Chunki harorat ortishi bilan aralashmalar to’la ionlashgan va elektronlar bilan kovaklar kontsentratsiyasi tenglashgan bo’lib qoladi. Tsiklotron rezonans va boshqa tajribalarda aniqlanishicha, yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilar — elektron va kovaklar bir necha xil bo’lishi mumkin. Ular bir-birlari bilan harakatchanlik va effektiv massalari bilan farqlanadi. Masalan, germaniy elementida ikki xil kovak mavjudligi, tellurda esa ikki xil harakatchan kovak va ikki xil harakatchan elektron mavjudligi aniklangan. Ularning harakatchanligi son kiymati bilan bir-birlaridan farq qiladi. Yarimo’tkazgichlar elektr o’tkazuvchanligining haroratga bog’liqligi. Yarim o’tkazgichlar elektr o’tkazuvchanligining haroratga bog’liqligi zaryad tashuvchilarning harakatchanligi bilan kontsentratsiyasining haroratga bog’liqligi orkali aniqlanadi. Lekin bu bog’lanishlar bir-birlaridan farqlidir. Ma’lumki, zaryad tashuvchilarning harakatchanligi ularining erkin yugurish yo’li, issiqlik harakat tezligi va effektiv massasiga bog’likdir. Bu kattaliklar o’z navbatida, harorat o’zgarishi bilan o’zgaradigan kattaliklardir.Harakatchanlik ushbu formula bilan beriladi. Effektiv massa t* ning haroratga bog’ligi hali yaxshi o’rganilmagan. Shu sababga ko’ra t* ni o’zgarmas kattalik deb qaraymiz. Demak, harakatchanlikka haroratning ta’sirini ga bo’ladigan ta’siri orkali aniklashimiz mumkin. Haroratning erkin yugurish yo’li ga bo’lgan ta’siri zaryad tashuvchilarning kristalldagi sochilish mexanizmlariga bog’likdir. Deyarli ko’p yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilarning sochilish markazlari asosan ion va atomlarning issiklik tebranishi va aralashmalar bo’lib hisoblanadilar. Shu tufayli zaryad tashuvchilar harakatchanligini ularning ion va atomlarning issiklik tebranishlari ( ) va aralashma atomlaridagi sochilishini hisobga olgan holdagi harakatchanlik (ua) deb o’rganiladi. Boshka nuqsonlar tufayli sochilishni hisobga olmasak ham bo’ladi. Binobarin, zaryad tashuvchilarning erkin yugurish yo’li to’qnashishlar soniga teskari proportsionaldir. Demak, erkin yugurish yo’li aytilgan hol uchun ~ 1G’T bo’lib, haroratga teskari proportsional bo’lar ekan. Yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilarni Maksvell — Boltsman statistikasiga bo’ysunuvchi ideal gazlar kabi harakat qiladi deb qarasak, tezlik haroratga ~ qonuniyat bo’yicha bog’langan bo’ladi. Bu bog’lanishlarni hisobga olgan holda zaryad tashuvchilarning to’qnashishlarga bog’liq harakatchanligi bo’ladi. Bu_erda a0 — o’zgarmas son. Harorat pasayib borishi bilan kristall panjaraning issiklik tebranishidagi sochilishlar susayib boshka sochilish mexanizmi, zaryad tashuvchilarning aralashma atomlaridagi sochilishi asosiy rol o’ynay boshlaydi. Zaryad tashuvchilarning aralashma atomlaridagi sochilishi Rezerford tajribasidagi α- zarraning yadrodagi sochilishiga o’xshaydi. Shuning uchun, erkin yugurish yo’li α - zarraning sochilishidagi kabi tezlikning to’rtinchi darajasiga proportsional bo’ladi. Xuddi shunday aralashma atomlaridagi sochilishini hisobga olgan holdagi harakatchanlik haroratga quyidagicha bog’langan deb aytish mumkin: iaqboT 3G’2 (6) Bu erda bo- aralashmalarning kontsentratsiyasiga teskari proportsional bo’lgan kattalikdir, demak,aralashmalar kontsentratsiyasi ortishi bilan ning kamayib borish hisobiga harakatchanlik kamayar ekan. Agar yarimo’tkazgichda bir vaqtning o’zida ikkala sochilish mexanizmi ham kuchga ega bo’lsa, zaryad tashuvchilarning harakatchanligi formula orkali aniklaniladi. Yarimo’tkazgichning elektr o’tkazuvchanligi hararotga eksponentsial bog’langan va xususiy yarimo’tkazgichning elektr o’tkazuvchanligi uchun quyidagini yoza olamiz: Harorat o’zgarishi bilan eksponentsial funktsiya juda ham tez o’zgaradi. Xususiy yarimo’tkazgichda elektronlar harorat ta’sirida valent sohadan o’tkazuvchanlik sohasiga o’tadi. Agar yarimo’tkazgich donorli bo’lsa, Eg>>kT ~ΔEd bo’lganda o’tkazuvchanlik sohasidagi elektronlar asosan donorlardan o’tgan elektronlar bo’lib, elektr o’tkazuvchanlik asosan aralashma donorlar sathidan o’tgan elektronlar hisobiga bo’ladi. Agar harorat ortib borib, lekin Eg>>kT > ΔEd bo’lib qolsa, donorlar to’lik ionlashib, o’tkazuvchanlik sohasidagi elektronlarning kontsentratsiyasi harorat bog’lik bo’lmay koladi. Bu oralikda elektr o’tkazuvchanlikka haroratning ta’siri zaryad tashuvchilarning harakatchanligiga haroratning ta’siri orqali belgilanadi. aaG’ - xususiy o’tkazuvchanlik, vvG’ - aralashmalar to’la ionlashgan, Harorat ortib borib, kT ~ Eg bo’lib qolsa, elektr o’tkazuvchanlik xususiy yarimo’tkazgichlar kabi, ya’ni haroratga eksponentsial holda o’sa boshlaydi. Chunki harorat ortishi bilan valentlik sohasidan o’tkazuvchanlik sohasiga o’tgan elektronlarning soni donorlar energetik sathidan o’tgan elektronlar soniga qaraganda ko’payib ketishi mumkin. Bu holda elektr o’tkazuvchanlik formulasini yana . Aytplgan mulohazalar va formulalar kovakli yarimo’tkazgichlar uchun ham to’g’ridir. Fakat formulalardagi va ΔEd ni ΔEa bilan almashtirish kerak. Biz yuqorida aralashmalarning kontsentratsiyasi uncha katta bo’lmagan yarimo’tkazgichlarni ko’rib chiqdik. Ularda zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasi Maksvell— Boltsman statistikasiga bo’ysunadi. Agar aralashmalarning kontsentratsiyasi ortib borsa, ular orasidagi masofa kamayib boradi. Natijada, aralashma atomlarining o’zaro ta’siri yuza- ga kelib, aralashmalarning energetik sathlari kengayib energetik sohani hosil qilishi mumkin. Aralashmalarning hosil qilgan energetik sohasi o’tkazuvchanlik sohasi yoki valentlik sohasiga yaqin joylashgan bo’ladi. Bu holda ΔEa q ΔEa< kT da o’tkazuvchanlik metallarning o’tkazuvchanligiga o’xshab ketadi. Chunki bu holda zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasi aynigan holatda bo’lib, Boltsman taqsimotiga bo’ysunmay, Fermi — Dirak taq- simotiga bo’ysunadi. Endi yarimo’tkazgichlar elektr o’tkazuvchanligining haroratga bog’liqligi zaryad tashuvchilarning harakatchanligiga haroratning ta’siri orqali xarakterlanadi. Aynigan holatda zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasi haroratga bog’liq emas , deb qarasak bo’ladi. Demak, bu hol uchun yarimo’tkazgichlar elektr o’tkazuvchanligi harorat ortishi bilan kam ayib boradi. |