Axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi

Teorema.
n ta elementdan k ta elementli takrorlanuvchi guruhlashlar soni
~^k С_{n k}^k_{ 1} ga teng.
C_n
Misol. 30 ta talabadan 20 tasi o‘g‘il bolalar, tavakkaliga jurnaldagi ro’yhat bo‘yicha 5 talaba chaqirildi, ularning ichida ko‘pi bilan 3 tasi o‘g‘il bola bo‘ladigan qilib necha xil usulda tanlash mumkin?
Yechilishi: Masala shartida berilgan to‘plamni sodda to‘plamlar
yig‘indisi shaklida yozib olamiz:
A={0 tasi o‘g‘il bola, 5 tasi qiz bola}
B={1 tasi o‘g‘il bola, 4 tasi qiz bola }
C={2 tasi o‘g‘il bola, 3 tasi qiz bola }
D={3 tasi o‘g‘il bola, 2 tasi qiz bola }
{Ko‘pi bilan 3 tasi o‘g‘il bola}=A B C D kesidhmaydigan to‘plamlar yig‘indisining quvvati, ushbu to‘plamlar quvvatlari yig‘indisiga teng bo‘ladi:n({ko‘pi bilan 3 tasi o‘g‘il bola})=n(A B C D)=n(A)+n(B)+n(C)+n(D)=Demak, 30 ta talabadan ko‘pi bilan 3 tasi o‘g‘il bola bo‘ladigan 26.478.900 tanlash usuli mavjud.
Xulosa.
An`anviy o’qitish metodikasida o’quv materiallari asosan matn va formulalar ko’rinishida berilib, o’quv materiallarini namoyish imkoniyati deyarli mavjud emas. O’quvchilarga berilayotgan materiallarni qayta kodlashtirish va o’zlarining modelini yaratish masalasi yuklanmaydi. Bu ma`noda AT asosida o’quv materiallarini obrazli ko’rinishda taqdim etishda ularga har xil ko’rinishdagi ranglar, harakat, ovoz kabi elementlarni kiritish o’quvchilarning o’quv materiallarini qabul qilish jarayoni samaradorligini oshirish bilan birga, berilayotgan materiallarni tahlil qilish, taqqoslash hamda abstraktsiyalash kabi muhim sifatlarini rivojlantiradi
2.Takrorsiz va takroriy o’rinlashtirishlar va o’rin alashtirishlar.
Reja:
I Kirish:
Kombinatorika qanday bo’lim?
II Asosiy qism:

1. Takrorsiz o’rinlashtirishlar

   
   

2. Takrorsiz o’rin almashtirishlar

   
   

3. Takroriy o’rin almashtirishlar

   
   

III Xulosa

Kombinatorika – diskret matematikaning bir bo‘limi bo‘lib, u ehtimollar nazariyasi, matematik mantiq, sonlar nazariyasi, hisoblash texnikasi va kibernetika sohalarida qo‘llanilgani uchun muhim ahamiyatga ega.
Insoniyat o`z faoliyati davomida ko‘p marotaba ayrim predmetlarni barcha joylashtirish usullari sonini sanab chiqish yoki biror bir harakatni amalga oshirishdagi barcha mavjud usullarni aniqlash kabi masalalarga duch keladi.
1) 26 kishini kassada navbatga necha xil usulda joylashtirish mumkin?
2) Xokkey bo‘yicha olimpiya birinchiligida necha xil usulda oltin,
kumush va bronza medallarini taqsimlash mumkin.
Bunday tipdagi masalalarga kombinatorika masalalari deyiladi.
Kombinatorika masalalarini yechish asosiy ikki turga bo`linadi:
a) qism to`plamlarni tanlashga ko`ra;
b) elementlar tartibiga ko`ra.
Qism to`plamlarni tanlash usuli tanlanma tushunchasi bilan bog`liq.
Ta`rif 1. n elementli An to`plamdan k elementli qism to`plam ajratib olish (n,k) tanlanma deyiladi, bunda k - tanlanma hajmi deyiladi.
Ajratilgan qism to‘plamning har bir elementi bilan 1 dan n gacha bo`lgan sonlar o`rtasida bir qiymatli moslik o`rnatilgan bo‘lsa, to‘plam tartiblangan tanlanma, aksincha tartiblanmagan deyiladi.
Agar to‘plam elementlaridan biror bir ro‘yxat tuzib, keyin har bir elementga ro‘yxatda turgan joy raqami mos qo‘yilsa, har qanday chekli to‘plamni tartiblash mumkin. Bundan ko`rinadiki, bittadan ortiq elementi bo`lgan to‘plamni bir nechta usul bilan tartiblash mumkin. Agar tartiblangan to`plamlar elementlari bilan farq qilsa, yoki ularning tartibi bilan farq qilsa, ular turlicha deb hisoblanadi. Ta`rif 2. Agar tanlangan qism to`plamda elementlar tartibi ahamiyatsiz bo`lsa, u holda tanlanmalarga (n,k) guruhlash deyiladi va Сnk ko`rinishida belgilanadi. C – inglizcha “combination”, ya`ni “guruhlash” so`zining bosh harfidan olingan. Tanlanmalarda elementlar takrorlanishi va takrorlanmasligi mumkin.
Ta`rif 3. Elementlari takrorlanuvchi tartiblanmagan (n,k) tanlanmaga n
elementdan k tadan takrorlanuvchi guruhlash deyiladi va
ko`rinishida belgilanadi.
Ta`rif 4. Elementlari takrorlanuvchi tartiblangan (n,k) tanlanma n
elementdan k tadan takrorlanuvchi joylashtirish deyiladi va
kabi belgilanadi. A inglizcha “arrangement” – “tartibga keltirish” so`zining bosh harfidan olingan.
Ta`rif 5. Agar tartiblangan tanlanmalarda elementlar o`zaro turlicha bo`lsa, u holda takrorlanmaydigan joylashtirish deyiladi va Аnk kabi belgilanadi.
Ta`rif 6. n tadan n ta tartiblangan tanlanmaga o`rin almashtirish deyiladi va Pn kabi belgilanadi. O`rin almashtirish joylashtirishning xususiy xoli hisoblanadi. P inglizcha “permutation” – “o`rin almashtirish” so`zining bosh harfidan olingan.
Misol. A3  {m,n,l} to`plamning 3 ta elementdan 2 tadan barcha tartiblangan va tartiblanmagan, takrorlanuvchi va takrorlanmaydigan tanlanmalarini ko`rsating.