Aylana – geometrik shakl

doira sektori deyiladi ( ).
Doiraning ixtiyoriy vatari uni ikkita doira segmenti deb ataluvchi bo`laklarga ajratadi ( ).

) )


T a ’ r i f . Doiraning yuzi deb, unga ichki yoki tashqi chizilgan muntazam ko`pburchak yuzining ko`pburchak tomonlari soni cheksiz ortgandagi limitiga aytiladi.
Doira yuzini hisoblash formulasini chiqarish uchun,
radiusi R bo`lgan aylanaga perimetri va apofemasi
bo`lgan ichki muntazam ko`pburchak chizamiz.
U holda, muntazam ko`pburchakning yuzini
formula bilan yozish mumkin. Endi, muntazam ko`pburchak tomonlarining sonini cheksiz orttirsak, ta’rifga ko`ra:


va (K – doira yuzi). Bu holda:
D emak, doira yuzini hisoblash formulasi.


Doiradagi proporsional kesmalar
1-T e o r e m a . Doirada har qanday ikki vatar bir-biri bilan kesishsa, ularning kesmalari ko`paytmasi o`zaro teng.
I s b o t .
A B va CD vatarlar E nuqtada kesishgan bo`lsin.
bo`lishini ko`ramiz (a). Buning uchun
A va C, D va B nuqtalarni birlashtirib,
ni hosil qilamiz, chunki va a)
(vertikal burchaklar). Bu burchaklarning o`xshashligidan: bundan bo`ladi.
2-T e o r e m a. Agar doira tashqarisidagi bir nuqtadan unga urinma va kesuvchi o`tkazilsa, urinmaning kvadrati kesuvchi bilan uning tashqi qismi ko`paytmasiga teng.
I s b o t .
A B – urinma, AC – kesuvchi bo`lsin.
ekanini isbot qilamiz (b). Buning uchun D, C
n uqtalarni B nuqta bilan birlashtirib,
hosil qilamiz, chunki,
va - umumiy. b)
Bu uchburchaklarning o`xshashligidan: bundan bo`ladi.
Sektor yuzi

Radiusi OA = OB = R bo`lgan aylanada li AOB sektor yuzi bo`lsin. yoyga tegishli sektor yuzi doira yuzining bo`lganini tashkil

etadi, ya’ni Bu holda, yoyi bo`lgan sektorning yuzi , ya’ni