Aylana va doira

3.6.5 Kesishuvchi vatarlar.
1. Aylananing AB va CD vatarlari O nuqtada kesishsa, u holda AO · BO = CO · DO.1 sm, ikkinchisi kesishish nuqtasida 12 sm va 16 sm li kesmalarga ajraladi. Birinchi vatarning kesmalarini aniqlang.
A) 12 va 20 B) 15 va 17 C) 24 va 8 D) 22 va 10 E) 20, 5 va 11, 5
2. AB va CD vatarlarning kesishish nuqtasi O nuqta AB vatarni AO=4 va OB=12 ga, CD vatarni esa uzunliklarining nisbati 1:3 bo’lgan kesmalarga ajratadi. CD vatarning uzunligini toping.
A) 12 B) 15 C) 18 D) 27 E) 16
3. AB va CD vatarlar E nuqtada kesishadi.AE=4, EB=10, CE=2 bo’lsa, DE ni toping.
A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22
4.Radiusi 13 ga teng bo’lgan doiraning
markazidan 5 ga teng masofada M nuqta olingan. M nuqtadan uzunligi 25 ga teng bo’lgan AB vatar o’tkazilgan. M nuqta AB vatarni qanday uzunlikdagi kesmalarga ajratadi?
A) 15; 10 B) 16; 9 C) 18; 7 D) 13; 12 E) 17; 8
5. Aylananing diametriga perpendikulyar vatar o’tkazildi. Ularning kesishish nuqtasi diametrni uzunliklari 18 va 32 bo’lgan kesmalarga ajratadi. Vatarning uzunligini aniqlang.
A) 24 B) 48 C) 36 D) 28 E) 40
6. Radiusi 6 ga teng bo’lgan aylanadagi nuqtadan uning diametriga tushirilgan perpenikulyar diametrni 1:3 nisbatda bo’ladi. Perpendikulyarning uzunligini toping.
A) 3√3 B) 3√2 C) 4 D) 3, 6 E) 4, 2
7. Radiusi 15 ga teng bo’lgan doira ichida uning markazidan 7 birlik masofadagi M nuqtadan AB=27 uzunlikdagi vatar o’tkazilgan. AB
vatardan M nuqta ajratgan kesmalar uzunliklarining ko’paytmasini toping.
A) 176 B) 168 C) 184 D) 172 E2
3.6.6 Urinma va kesuvchi.
1. B nuqtadan aylanaga BA urinma va kesuvchi o’tkazilgan. Kesuvchi aylanani C va D nuqtada kesib o’tadi. Agar BD=54 va BC=24
bo’lsa, AB ni toping.
A) 40 B) 32 C) 38 D) 36 E) 42
2. P nuqta radiusi 6 sm bo’lgan aylananing markazidan 12 sm uzoqlikda joylashgan. P nuqtadan urinma va aylananing markazidan o’tadigan kesuvchi o’tkazilgan. Urinma va kesuvchi orasidagi burchakni toping.
A) 750 B) 650 C) 600 D) 300 E) 450
3. Aylanaga tashqaridagi P nuqtadan aylanaga PA urinma o’tkazilgan. P va aylananing O markazini tutashtiruvchi kesma aylanani B nuqtada kesib o’tadi. Agar PA=4, PB=2 bo’lsa, aylananing radiusini toping.
A) 3 B) 5 C) 3√3 D) 4√2 E) 2√3
4. Aylanadan tashqaridagi nuqtadan ungacha bo’lgan eng qisqa masofa 2 ga, urinish nuqtasigacha bo’lgan masofa esa 6 ga teng. Aylananing radiusini toping.
A) 12 B) 4 C) 10 D) 8 E) 6
5. Aylanadan tashqaridagi P nuqtadan aylanaga PM urinma o’tkazildi. Agar PM=16 aylananing radiusi 12 ga teng bo’lsa, P nuqtada aylanagacha bo’lgan eng qisqa masofani toping.
A) 6 B) 9 C) 8 D) 10 E) 7
6. Aylanadan tashqaridagi nuqtadan ikkita kesuvchi o’tkazildi. Birinchi kesuvchining aylana ichidagi qismi 47 ga, tashqi qismi esa 9 ga teng.
Ikkinchi kesuvchining ichki qismi tashqi qismidan 72 ga katta. Ikkinchi kesuvchining uzunligini toping.
A) 76 B) 80 C) 82 D) 84 E) 88
7.Aylanadan tashqaridagi nuqtadan aylanaga uzunligi 12 ga teng bo’lgan urinma va uzunligi 24 ga teng bo’lgan eng katta kesuvchi
o’tkazildi. Berilgan nuqtadan aylanagacha bo’lgan eng qisqa masofani toping.
A) 5 B) 7 C) 8 D) 4 E) 6
8. Markaziy O nuqtada bo’lgan aylanaga A nuqtadan AB urinma o’tkazilgan. Agar AB=10 sm, OA=26 sm bo’lsa, aylananing uzunligini toping.
A) 36π B) 40π C) 46π D) 48π E) 50π