AZƏrbaycan döVLƏt neft və SƏnaye universiteti leksiyalar “neft-qaz çixarmada təCRÜBƏNİn riyazi NƏZƏRİYYƏSİ”

26. 
ROZENBAUM KRİTERİYASI 
 
Rozenbaum  kriteriyası  Q  müşahidələrin  iki  ranq  sıralarının 
müqayisəsindən  ibarətdir,  hansılar  üçün  ikinci sıranın  minimal  qiymətindən 
böyük  birinci  sıra  müşahidələrin  sayı  s,  və  birinci  sıranın  minimal 
qiymətindən kiçik ikinci sıranın müşahidələrin sayı k, hesablanır. s və k-nın 
qiymətlərinə əsasən (1) tapılır. 
Q=S+K  (1) 
Alınan  α=0,05    və  α=0,01  üçün  seçmələrdə  𝑛
1
  və  𝑛
2
  hədlərin 
sayından asılı olaraq təyin edilən Q-nun qiyməti 𝑄
𝑐ə𝑑𝑣ə𝑙
 qiyməti ilə müqayisə 
edilir (cədvəl 44).  
Misal. 
Qaradağ 
və 
novorosiysk 
zavodlarında 
hazırlanan 
sementlərdən hazırlanmış su-sement yanaşması 0,5 olan sement məhlulları 
üçün    𝑥
1
  və  𝑥
2
  bərkimə  vaxtının  başlama  müddətində  fərqin  olub-
olmamasını təyin etmək: 
𝑥
1
................... 410   400   380   420   390   410   410 
𝑥
2
................... 450   410   440   450   440   420   410 

85 
 
𝑥
1
................... 430   410   390   430   400   440   400   420 
𝑥
2
................... 450   440   440   430   450   440   460     - 
Hesablamanın  asanlaşdırılması  üçün  bir  birinə  nisbətən  yeri 
dəyişdirilmiş iki ranq sırası tərtib edək: 
𝑥
1
................... 380   390   390   400   400   400   410 
𝑥
2
................... 410   410   420   430   440   440   440 
𝑥
1
................... 410   410   410   420   420   430   430   440 
𝑥
2
................... 440   440   450   450   450   450   460     - 
Verilən misalda k=6, s=5 və Q=5+6=11. 
Cədvəl  44-ə  əsasən  𝑛
1
  =15  və  𝑛
2
=14  üçün  α=0,1  qiymətində 
𝑄
𝑐ə𝑑𝑣ə𝑙
=9 . 
Q>𝑄
𝑐ə𝑑𝑣ə𝑙
 olduğundan, 0,99 ehtimalı ilə məhlulun bərkimə vaxtının başlama 
müddətinin orta qiymətləri arasında fərqin olmasını təsdiqləmək olar. 
 
 
 
27. 
MODELLƏRİN NÖVLƏRİ 
 
Neft-qaz-çıxarmada  prosseslərin  öyrənilməsi  zamanı  elə  bir  vəziyyət 
meydana çıxa bilər ki, bu zaman müəyyən olunmuş məlum sinifdən ən yaxşı 
modelini  seçmək  lazımdır.  Bu  zaman,  artım  prossesi  ayrılıq  da  yığılmada 
əldə olunmuş əyrilər, aşağıdakı model görünüşündə olur  
c
ax
y
b
+
=
; 
                                              
c
ae
y
bx
+
=
; 
                (1) 
                                          
c
bx
ax
y
+
+
=
2
; 
                                        
)
/(
)
(
d
cx
b
ax
y
+
+
=
; 
                                               
b
ax
y
+
=
. 
Modelin  seçilməsi  və  onun  əmsalının  müəyyən  olunmasının 
mettodlarından biri eyniləşdirmə üsuludur və bu üsul asılıdır: fərz edək ki, X 
və Y arasında müəyyən olunmuş asılılıq var. Fərz edək ki, onlar bir-birndən 
xətti  asılıdırlar.  Verilimiş  X  və  Y-i  müəyyən  edib  qrafikdə  qeyd  etsək, 
müəyyən etmək olar ki, X və Y- arasındakı asılılıq xətti asıllığa yaxındır və 
həmçinin müəyyən edə bilərik ki, seçdiyimiz model uyğundur yoxsa yox. 
 
28. 
ƏN KİÇİK KVADRATLAR ÜSULU VƏ ONUN MƏQSƏDİ. 
 
Məhsuldarlıq  əmsalını  bir  tənlik  kimi  qəbul  etsək  reqresiya  tənliyini 
düz xətt tənliyi kimi yaza bilərik: 
                                              
bx
a
y
+
=
                                               (1) 

86 
 
harada  ki,      x-  faktor  əmsalı;  y-məhsuldarlıq  əmsalı:  a  və  b  -  bərabərliyin 
parametrləridir. 
Parametrləri tapmaq üçün ən kiçik kvadratlar üsulundan istifadə edirik 
və  S=

−
−
2
)
(
bx
a
y
  funksiyasının  minimumunu  tapırıq.  S  funksiyası 
hesablanmış  qiymətlərin  kvadratı  olub,  iki  məchul    a  və  b  dən  asılıdır, 
S=S(a,b).  Bu  funksiyanın  ekstremumu  dəyişənlərin  xüsusi  törəmələrinin 
sıfra bərabərləşdirilməsi ilə tapılır. 
0
0
=


=


b
S
a
S
 
və ya 
 
0
)
(
0
)
(
2
2
=

−
−

=

−
−



b
bx
a
y
a
bx
a
y
 
və ya 
0
)
2
2
2
(
0
)
2
2
2
(
2
2
2
2
2
2
2
2
=

+
+
+
−
−

=

+
+
+
−
−



b
x
b
abx
a
bxy
ay
y
a
x
b
abx
a
bxy
ay
y
 
haradan ki, 





=
−
+
=
−
+
0
2
0
2
2
2
2
xy
x
b
x
a
y
x
b
an
 
Sonda isə sistem alırıq: 



 
=
+
=
+
xy
x
b
x
a
y
x
b
an
2
 
Məsələ. Cədvəldə əlavə neft hasilatı-y və neftqazçıxarma bölməsi 
tərəfindən  həyata  keçirilən  qaytarma-bərpa  işləri  (QPİ)  arasında  statistik 
əlaqə göstərilib. 
Şəkildə  göstərilən  rəqəmlər  əsasında  əlavə  neft  hasilatının  saydan 
asılı (QBİ) qrafikini qururuq və əmin oluruq ki, əlaqə xəttidir.təbii olaraq, düz 
xəttin tənliyi əlamətlər arasındakı əlaqəni əks etdirir. Bu düz xəttin tənliyini 
tapmaq  üçün,  cədvəldəki  verilənlərdən  istifadə  edək  və  tənliklər  sistemi 
alaq; 
 
Qaytarma-
bərpa 
işlərin 
sayı, 
x 
Faktiki 
əlavə 
neft 
hasilatı,t.  
Y 
2
x
 
xy
 
Hesablanmış 
əlavə 
neft 
hasilatı,t.  
y* 
*
y
y −
 
2
*
)
(
y
y −
 

87 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Σ=55 
14 
16 
15 
17 
18 
21 
23 
22 
24 
25 
195 
1 
4 
9 
16 
25 
36 
49 
64 
81 
100 
385 
14 
32 
45 
68 
90 
126 
161 
176 
216 
250 
1178 
13.8 
15.1 
16.4 
17.7 
19 
20.3 
21.6 
22.9 
24.2 
25.5 
 
0.2 
0.9 
-1.4 
-0.7 
-1 
0.7 
1.4 
-0.9 
-0.2 
-0.5 
0.04 
0.81 
1.96 
0.49 
1 
0.49 
1.96 
0.81 
0.04 
0.25 
7.85 
10a+55b=195 
55a+385b=1178 
Onun həlli bizə reqresiya tənliyinin parametrlərini verir: a=12,5; b=13. 
Buradan bərabərlik bu cür olur: 
x
y
13
5
.
12 +
=
 
Şəkildə faktiki və hesablanmış verilənlər göstərilib, buradan da alınan 
modelin səmərəliliyi aydın görülür. 
Bərabərliyin orat xətti xətası faktiki verilənlərin hesablanmış 
verilənlərə yaxınlığını göstərir və aşağıdakı düsturla tapılır: 
n
y
y
y

−
=
2
*
)
(

 
   Verilən halda 
89
.
0

=

 t/gün. 
 
 
 
                                   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10
15
20
25
30
0
5
10
15
X
Y
Faktiki
Hesablanmış

88 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29. 
 у = ах
b
 + с  MODELIN IDENTIFIKASIYASI  
 
Misal üçün «Qərbi Şatlık» yatağının 01.1976-08.1976 period ərzində 
qaz yığımının cəm ayrisinə baxaq. X və Y parametrlərinin qiymətləri aşağıda 
verilmişdir. 
x – ay:     1             2              3            4           5             5               7                  
8         
y - m³: 575,0       1200,4   1956,0   2724,0  3641,1   4613,1        5758,7        
7006,3 
Model görünüşü у = ах
b
 + с. Loqarifmləyib, alaq: 
x
b
a
c
y
ln
ln
)
ln(
+
=
−
.   Eyniləşdirərək Y = lп(у - с) və X =lпx. İlk əvvəl c -ni 
müəyyənləşdiririk. Bunun üçün verilmiş əyridə 3 absisi olan 3 nöqtə tapırıq. 
Х
1
, Х
2
 və 
2
1
3
X
X
X =
 və uyğun olan ordinatlar (X
1
 və X
2
 istənilən). Qəbul 
edirik 
                                        
3
2
1
2
3
2
1
2 y
y
y
y
y
y
c
−
+
−
=
 
Верилмиш  яйрийя  (шякил  1)  бахаг:  Сечирик:  Х
1
=2;  Х
2
=8;  Х
3
=4   
=
1
Y
1200,4; 
=
2
Y
7006,3;  Y
3
  = 2724,2.  Бурадан  c  =358,6.
x
X
ln
=
  və 
)
ln(
c
y
Y
−
=
 
координатларыны 
тапырыг. 
Алынмыш 
гиймятляр 
ашаьыда 
верилиб 
                X...0        0.09    1.10    1.39    1.61    1.79    1.95    2.08 
Y...5.38    6.73    7.38    7.77    8.10    8.36    8.39    8.80 

89 
 
Şək. 2 görsənir ki, nöqtələr bucaq xətti b = 1,65 olduqda düz xəttin üstünə 
düşür. 
 
Şək.1 
 
Şək.2 
 
Y-охунда кясилян щиссясинин 
=
a
ln
5,38 олдуьуну тапырыг. Бурадан да a=217-
олдуьуну мцяййянляшдиририк. Уйьун модел ашаьыдакы кими ифадя олунур  
у – 217x
1
'
65
 + 358,6. 
а  вя  б  ямсалларыны  мцяййян  етдикдян  сонра,  c  -  параметринин 
дягигляшдирилмиш гиймятинин фяргинин орта гиймяти кими тапырыг. 
b
i
ax
y −
=

 
=

1
575,0 – 217*1,00 = 358,0;  
=

2
1200,4 – 217*3,14 = 519,4; 
=

3
1956,0 – 217*6,13 = 625,8;  
=

4
2724,2 – 217*9,85 = 586,8; 
=

5
3641,1 – 217*14,23 = 553,2;  
=

6
4643,1 – 217*19,23=470.2;  
=

7
5758,7-217*19,23 = 377.6;  
8

= 7006,3 – 217*30,91 = 298,8; 
                   
7
.
473
8
/
3
.
3789
/
1
=
=







=

=
n
c
n
i
i
 
Дягигляшдирилмиш модел бу cцр формада олур   
у = 217x
1
'
65
 
+ 473,7. 
Ашаьыдакы  шякил  3-дя  й-ин  чыхарылмыш  моделли  вя  фактики  гиймятляри  гейд 
олунмушдур 
 
 
 
Şək. 3 
 
Спрямление по модели 1
4
5
6
7
8
9
10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
lnx
ln
(y
-c
)
Кривые суммарной добычи
0
2000
4000
6000
8000
0
2
4
6
8
10
x, мес
y,
 m
3
Факт ические значения
Расчет ные значения
Кривая суммарной добычи
0
2000
4000
6000
8000
0
2
4
6
8
10
x, мес.
y,
 м
3

90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30. 
c
ae
y
bx
+
=
 
MODELIN IDENTIFIKASIYASI 
 
Модел 
эюрцнцшц: 
c
ae
y
bx
+
=
. 
Логарифмляйяряк,тапарыг  
bx
a
c
e
+
=
−
ln
)
ln(
. Ейниляшдирилир 
)
ln(
c
y
Y
−
=
 и X=x: 
                                                    
bX
a
Y
+
= ln
 
Misal üçün «Qərbi Şatlık» yatağının 01.1976-08.1976 period ərzində 
qaz yığımının cəm ayrisinə baxaq. X və Y parametrlərinin qiymətləri aşağıda 
verilmişdir. 
x – ay:     1             2              3            4           5             5               7                  
8         
y - m³: 575,0       1200,4   1956,0   2724,0  3641,1   4613,1        5758,7        
7006,3 
Бурада  да,  яввялкиндə  олдуьи  кими  c  -ни  мцяййян  едирик.  Бунун 
цчцн верилмиш яйридя абсиси Х
1
,Х
2
 вя Х
3
=(Х
1
+Х
2
)/2 вя уйьун олараг ординаты 
Й
1
,Й
2
,Й
3
 олан нöгтяляр üçün qiymətləri тапырыг. 
                                           
3
2
1
2
3
2
1
2 y
y
y
y
y
y
c
−
+
−
=
 

91 
 
Верилмиш  яйридя  Х
1
=2,  Х
2
=8;  Х
3
=5;  Й
1
=1200,4;  Й
2
=7006,3; 
Й
3
=3641,1 сечирик, онда  
1
.
5243
1
.
3641
*
2
3
.
7006
4
.
1200
1
.
3641
3
.
7006
*
4
.
1200
2
−
=
−
+
−
=
c
 
Йени координат Х вя Й-и тапырыг 
Х       1             2             3             4             5            6             7             8 
Й     8,67       8,77        8,88        8,89        9,09        9,20       9,30         9,11  
Алынмыш дцz хяттин буcаг ямсалы  б=0,11 (шякил 4).Й-охунда кясилян 
щиссянин  ln  а  =  8,55  олдуьуну  тапырыг.  Бурадан  да  а  =5166,8  олдуьу 
мцяййянляшир. Модел ашаьыдаки кими ифадя олунур . 
                                               у = -5243,1 + 5166,8e
. 
а вя b ямсалларыны мцяййян етдикдян сонра, c -параметринин дягигляшдирилмиш 
гиймятини, фяргин орта гиймяти кими тапырыг 
bx
i
ae
y −
=

 
 
=

1
575,0 - 5166,8*1,12 =- 5211,8; 
2

= 1200,4 - 5166,8*1,25 = -5258,1;  
3

=1956,0 - 5166,8*1,39 = -5225,9; 
4

= 2724,2 - 5166,8*1,55 = -5284,3;  
5

 = 3641,1 - 5166,8*1,73 =-5297,5;  
=

6
4643,1 - 5166,8*1,93 = -5328,8; 
 
7

 = 5758,7 - 5166,8*2,16 = -5401,6;  
8

= 7006,3 - 5166,8*2,69 = -5445,7. 
                          
7
.
5306
8
/
7
.
42453
/
1
−
=
−
=







=

=
n
c
n
i
i
 
Дягигляшдирилмиш модел бу формададыр 
                                   у- -5306,7 + 5166,8е
0,11b 
Шякил  5-дя  сечилмиш  жям  гиймятинин  фактики  вя  модел  гиймяти  гейд 
олунмушдур  
 
        
 
                    Şək.4                                                  Şək.5 
 
 
 
 
 
 
 
Кривые суммарных отборов
0
2000
4000
6000
8000
0
2
4
6
8
10
x, мес
y
,m
3
актические значения
Модельные значения
Спрямление по модели 2
8
8.5
9
9.5
0
2
4
6
8
10
x
ln
(y
-c
)

92 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                                     
 
31. 
й=ах
2
+бх+c MODELIN IDENTIFIKASIYASI 
                                
Модел эюрцнцшц:   й=ах
2
+бх+c. Яэяр верилмиш яйридя щяр щансы бир 
(х
1
,й
1
) ногтясини сечсяк,онда ейниляшдирмя  Х вя Й=(й-й
1
)/(х-х
1
): 
                                                  Y= (b+ax
1
)+ax 
Яэяр  Х    щ-  фярги  иля  ядяди  силсиля  ямяля  эятирирся  онда,  просес 
садяляшир. Онда 
y
Y

=
; (
1
−
−
=

i
i
y
y
y
; 
1
,
i
i =
) və  x-ейниляшир. 
                                                   
ahx
ah
bh
Y
2
)
(
2
+
+
=
. 
а вя б- ямсалларыны ашаьыдаки бярабярликдян тапырыг 
nc
x
b
x
a
y
n
i
i
n
i
i
n
i
i
+
+
=



=
=
=
1
1
2
1
 
Бурада н-юлчцлян рягямдир. 
Бахылан  заман  х-ейни  аддым  щ=1-ля  дяйишир.  Щесабланмыш 
координатлар  Й  вя  она  уйьун  олан  Х  ашаьыда  гейд  олунмушдур.(мясялян, 
Y
6
= й
6
 - й
5
=4643,1-3641,1= =1002,0 )  
Х....          1              2              3              4              5              6              7              
8 

93 
 
Й....         575        625,5       755,6      768,2       916,9      1002,0     1115,6  
1247,6 
Шякил  6-да  эюрцндцйц  кими,  йенидян  гурулмуш  координатларда 
верилянляр  дцз  хятт  цстцндя  йерляшдирилир,  беля  ки  щ=1,  Х  -оху  цзря  яйилмя 
бучаьынын тангенси 2а -йа бярабярляшдириилир (беля ки Й -ин щ цзря тöрямясиня 
эюря х=0,й=0 олдугда 0=б+2а-аларыг). График цзря щесабланмыш гиймят 100-
я бярабяр олдуьундан а =50 олур . 
Й-охунда  кясилян  щиссядян,а+б=430  олдуьуну  алырыг.  Бурадан 
б=430-50=380 olur. c -параметрини мцяййян етмак цчцн ян кичик квадратлар 
цсулундан истифадя едирик. 
(
)


n
x
x
a
y
c
/
2



+
−
=
 
Бахылан проссес цчцн 
8
.
27504
=

y
; 
204
2
=

x
; 

= 36
x
; 
8
=
n
.  Oнда  
1
.
453
8
/
)]
36
204
*
50
(
8
.
27504
[
=
+
−
=
c
 
Алынмыш модел ашаьыдакы формада олур  
й = 50х
2
 + 38х + 453,1 
Шякил  7-дя  алынмыш  модел  цзря  щесабланмыш  вя  cям  щасилатынын 
гиймятляриндян  й –ин гиймятляри гейд олунмм 
 
Şək. 6                                                      Şək. 7 
 
 
 
32. 
)
/(
)
(
d
cx
b
ax
y
+
+
=