AZƏrbaycan döVLƏt neft və SƏnaye universiteti leksiyalar “neft-qaz çixarmada təCRÜBƏNİn riyazi NƏZƏRİYYƏSİ”


  СЕЧМЯНИН ТЯМСИЛЕДИCИ, ЩЯCМИНИН ЩЕСАБЛАНМАСЫ



Yüklə 3,02 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə3/12
tarix27.11.2019
ölçüsü3,02 Mb.
#29716
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
C fakepathMühazir


5.  СЕЧМЯНИН ТЯМСИЛЕДИCИ, ЩЯCМИНИН ЩЕСАБЛАНМАСЫ, 
STYUDENT PAYLANMASI 
 
Фярз  едяк  ки, 
X
  тясадцфи  кямиййятинин  N  щяcминдя  олан  баш 
мяcмусу  мювcуддур.  Бу  цмуми  мяcмунун  рийази  эюзлямясини 
X
  иле, 
дисперсийасыны ися  
2

 иля ишаря едяк. Щямин баш мяcмунун 
N

 щяcминдя 
олан  сечмяси  тящлил  олунур.  Сеçмя  баш  мяcмунун  бир  щиссяси  кими,  щямин 
баш  мяcмудан  тясадцфи  гайдада  айрылыр.  Сечмя  орта  гиймятини   
X
~
  иля, 
сечмя дисперсийасыны ися  
2

иля ишаря едяк. 
Мцтляг
 
хята   

      бярабярдир:   
X
X
~

=

  Нисби  хята   

  бярабярдир:  
X

=

      вя  йа     
100


=
X

    (%иля).  Сечмянин  орта  хятасы   

    сечмя 
статистикасынын  баш  мяcму  параметрляриндян 
X
  мцмкцн  тяряддцдлярини 
мцяййян етмяк цчцн истифадя едилир.                                        
N

 олдугда ашаьыдакы икитяряфли бярабярсизлик мювжуддур: 
                          

+




X
X
X
~
~
                                  (4.1) 
Нисби хята  

  вериляндя онун гиймяти, адятян 

=1%, 

=5%  вя йа  

=10%-я  (

=
0.01, 

=0.05, 

=0.10

бярабяр гябул олунур
.
 
(4.1)  бярабярсизлийи  мювcуд  етибарлыгла  иcра  олунур,  йяни  мцяййян 
мютябярлик сявиййяси   

   иля баш чатдырылыр. 


= 1
P
 кямиййяти  (4.1) тянлийи 
иля ифадя  олунан интервал гиймятлянмясинин етибарлыьы адланыр. Етибарлыг 
P
 
баш  орта 
X
  кямиййятинин 


X
~
    интервалына  дцшмяси  ещтималыны  якс  етдирян 
кямиййятдир.  Бу  кямиййятин  тяcрцбядя  истифадя  олунан  гиймятляри   
P
=  0,90,  
P
= 0,95  вя 
P
=0,99-дир.  Беляликля, гябул олунан  ещтималла  сцбут  олунур  ки, 
сечмянин  эюстяриcиляринин  баш  мяcмунун  параметрляриндян  тяряддцдц 
мцяййян 

  кямиййятдян кянара чыхыр. Бу кямиййятля  ялагядар олан диэяр 
бир  кямиййят             

t
  -  етибарлыг  ямсалы  адлanıр

t
P
n
,
,
, 
      вя  диэяр 
эюстяриcиляри ялагяляндирян дцстур ашаьыдакыдыр: 
2
2
2
2
2
2
1
1
1
V
t
N
t
N
n





=

+
=
                   (4.2) 
вя йa бу дцстурдан алынан ифадя: 
                
N
n
n
t

=

1


                                (4.3) 

19 
 
N

  олдугда (4.2)вə (4.3) дüстурлары садə форма алыр: 
                                     
2
2
2
2
2
2




V
t
t
n

=

=
                                 (4.4) 
вя 
                                       
n
t


=

 
(4.5) 
Яэяр  
2

  вя  ∆ верилмиш оларса,  онда етибарлыг ямсалы  

t
 билаваситя 
етибарлыг сявиййясиндян 
P
 асылы олараг тяйин едилир вя бу заман 
                                   
326
.
2
645
.
1
282
.
1
%
99
%
95
%
90
=
=
=
=
=
=
t
t
t
t
t
t
P
P
P
 
(Ялавя 3) 
Яэяр 
2

 вя  ∆  сечмя ясасында тяйин
 
едилирся, онда етибарлыг ямсалы   
P
t
 етибарлыг сявиййясиндян (
P
) башга сечмянин щяcминдян (
n
) асылы олаcаг. 
Бурада кичик щяcмли сечмяляр нязярдя тутулур. Бу заман  
P
t
 функсийасыны 
Стйудент пайланмасы адланыр (Ялавя 3). 
Мисал  1.2.    Йыьым
 
цзря  лай  тязйигинин  орта  кямиййятини  тяйин  етмяк 
мягсядиля  5  гуyу  тядгиг  едилмишдир   
)
5
( =
n
.  Сынаг  ясасында  мцяййян 
едилмишдир ки, щяр гуйунун дренаj олунан зонасындакы лай тязйигинин статистик 
чяки цзря орта кямиййятляри мцвафиг олараг бярабярдир 4,2 МПа, 4,5МПа, 5,4 
МПа, 6,7 MПa вя 6,2 МПа. Йыьымдакы гуйуларын цмуми сайы   
=
N
100-дцр. 
Йыьым  цзря  лай  тязйигинин
 
орта  кямиййятини 
X
  тяйин  етмякля  бярабяr 
тямсиледиcи  сечмянин  щяcмини   
1
n
  мцяййян
 
етмяк  тяляб  олунур.                                                    
М  и  с  а  л  ы  н          щ  я  л  л  и.  Сечмя  ясасында  ялдя  олунан  мялумата  эюря 
ашаьыдакылар тяйин едилир. Сечмя орта кямиййят (лай тязйигинин сечмя ясасын-
да тяйин
 
едилмиш орта гиймяти): 
4
.
5
5
27
)
2
.
6
7
.
6
4
.
5
5
.
4
2
.
4
(
5
1
~
=
=
+
+
+
+
=
=

n
x
X
i
МПа
 
Сечмя дисперсийа: 


MPa
n
X
x
S
i
14
.
1
4
58
.
4
)
4
.
5
2
.
6
(
)
4
.
5
7
.
6
((
)
4
.
5
4
.
5
(
)
4
.
5
5
.
4
(
)
4
.
5
2
.
4
(
4
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
=
=
=

+

+

+

+

=


=

 
Сечмя цзря орта квадратик узаглашма   
MPa
S
07
.
1
=
 Вариасийа ямсалы: 
04
.
0
0392625
.
0
~
20
.
0
4
.
5
07
.
1
~
~
2

=
=
=
=
V
X
S
V
 
Сечмянин щяcми 
)
5
( =
n
цмуми мяcмунун щяcминдян (
=
N
100) чох 
аз  олдуьуна  эюря,  садяляшмиш  дцстурлардан  (4.4)  вя  (4.5)  истифадя  етмяк 
олар. 
Cядвяллярдян  (Ялавя  3)  тяйин  едирик  ки,  сечмянин 
n
=5  щяcми  вя 
етибарлыг   
%
90
=
P
 цчцн  
476
.
1
)
5
(
)
(
%
90
=
t
n
t
P

 Онда сечмя ясасында тяйин
 
едилян кямиййятлярин мцтляг хятасы: 
MPa
n
S
t
P
71
.
0
706293
.
0
236068
.
2
57932
.
1
5
07
.
1
476
.
1

=
=

=

=

 

20 
 
 Nамялум  олан  лай  тязйигинин  орта  гиймяти  ашаьыдакы  щцдудларда 
дяйишяcякдир:    
MPa
X
MPa
X
11
.
6
69
.
714
.
0
4
.
5
~



=

+
 
Беля  бир  мясяляни  щялл  едяк:    нечя  гуйу  тящлил  олунмалыдыр  ки,  лай 
тязйигинин тəйин едилмяси хятасы 10%- дян артыг олмасын
?
  
Беляликля, гябул едилир ки, 
10
.
0
=

. Онда 
9
714304
.
8
01
.
0
087143
.
0
1
.
0
2
.
0
476
.
1
~
2
2
2
2
2
2
=
=
=

=

=

V
t
n
P

йяни,  тящлил олунан гуйуларын сaйы 
=
n
9 сларса, лай тязйигинин сечмя ясасында 
тя"йин
 
едилмиш  гиймяти  10%-ли  хята  иля  мцяййян  едиляжяк.  Бу  заман  мутляг
 
хята 
MPa
X
54
.
0
4
.
5
1
.
0
~
=

=

=


 
oлаcагдыр. 
6.  ГЯБУЛ ОЛУНАН ФЯРЗИЙЙЯНИН ЙОХЛАМАСЫ 
 
Verilən  яламятинин  нормал  ганунуна  табе  олунмасы  яввялcядян 
гябул  едилир,  йяни,  башга  сюзля  десяк,  бахылан  мясяля  цчцн  нормал 
ганунунун  мювcцд  олмасы  фярзиййяси  гябул  олунмушдур.  Индии  ися  Пирсон 
ме”йарындан  истифадя  едяряк,  гябул  олунмуш  фярзиййянин  дцзэцн  олуб-
олмамасы  йохланылмалыдыр.  Пайланма  гануну  щаггында  гябул  олунмуш 
фярзиййянин  дцзэцнлцйцнц  мцяййян  едян  мейарлар  уйьунлуг  мейарлары 
адланыр. Пирсон мейары вя йa  
2

 -квадрат мeйaры беля мейарлардан биридир. 
Пирсон мейары нязяри тезликлярля 
nez
i
m
 мцшащидя едилмиш. емпирик тезликляр 
emp
i
m
 
арасында  олан  узаглашма  дяряcисини  якс  етдирир  вя  ашаьыдакы  дцстурла  ифадя 
олунур: 

=

=
k
i
nez
i
nez
i
emp
i
m
m
m
1
2
2
)
(

 
бурада   к -вариасийа сырасындакы бюлмя интервалларынын сайыдыр. 
                                                                                       Cядвял 1.6 
Гябул олунан фярзийянин йохланмасы 
k
 
emp
i
m
 
i
m
няз
 
emp
i
m
-
i
m
няз
 
(
emp
i
m
-
i
m
няз
)
2
/
i
m
няз
 















28 
35 
41 
24 
14 

2.69 
9.49 
22.13 
37.07 
39.48 
29.14 
14.98 
5.37 
1.31 
-3.49 
5.87 
-2.07 
1.52 
-5.14 
-0.98 
2.63 
0.638 
1.283 
1.557 
0.115 
0.058 
0.907 
0.064 
1.288 

160
=
n
 


91
.
5
2
=

 

21 
 
2

ме"йарынын  истифадя едилмяси  цчцн  щяр бюлмя  интервалындакы  нязяри 
тезликлярин гиймяти 5-дян аз олмалыдыр. 
2

Mейары мютябярлик ещтималындан 
P
 вя 
сярбястлик дяряcяси ядядиндян 
f
 асылыдыр.  
Сечмянин  сярбястлик  дяряcяси  ядяди  
f
  ашаьыдакы    дцстура  ясасян 
тяйин  едилир:   
3

k
f
  бурада  "3"  рягями  эюстярир  ки,  цч    шярт  (емпирик 
тезликлярин  cяминин  нязяри      тезликлярин  cяминя  бярабяр      олмасы,  сеçмянин 
орта щесабı гиймятинин рийази  эюзлямяйя бярабяр олмасы вя сечмянин орта 
квадратик  узаглашмасынын  щямин  кямиййятин
 
нязяри  qиймятиня  бярабяр 
олмасы) сярбястлик дяряcясини мящдуд едир. 
Хцсуси  cядвяллярдян  истифадя  едяряк  мютябярлик  ещтималынын 
P
=95
вя
 
сярбястлик дяряcяси ядядинин 
5
3
8
3
=

=

k
f
 гиймятляри цчцн мейарынын 
нязяри  гиймятини      
2

няз
  =11.07  мцяййян  едирик  (
2

cədvəldən  götürülür ). 
Аlынан  нязяри  гиймят   
2

няз
    мейаrын  щесабланмыш  гиймятиндян 
2

щ
=5.91 
бюйцк олдуьуна эюря, йани 
2

няз
>
2

щ
 олдуьуна эюря, пайланманын нормал 
гануна табе олмасы щагда нятиcя чыхарырыг. 
 
Əlavə 1. Xi-KVADRAT PAYLANMASI VƏ YA FAİZ 

22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.  PROSESİ MÜƏYYƏN EDƏN FAKTORLARIN SEÇİMİ. 
XƏTTİ və SPİRMEN KORRELYASİYASI.
 FEXNER GÖSTƏRİCİSİ 

23 
 
 
   Əgər  Y-i  sistemin  dəyişməsinin  nəticə  göstəricisi, 
,...
,...,
,
,
3
2
1
n
X
X
X
X
-ni 
verilən  prosesi  xarakterizə  edən  faktorlar  kimi  qəbul  etsək,  onda  onun 
izama salınması üçün 
)
X
Y
Y

=
 asılılığını nəzəzrdən keçirməlilyik, haradaki 
X

 
faktoru 
,...)
,...,
,
(
2
1
n
X
X
X
  sisteminin  vəziyyətini  əks  etdirir.  Prosesin  nizama 
salınması o modellə həyata keçirilir ki, həmin model prosesin inkişafını daha 
dəqiq  əks  etdirsin.  Bu  zaman  Y  çıxış  parametri, 
,...
,...,
,
,
3
2
1
n
X
X
X
X
  isə  giriş 
parametri  kimi  götürülür  .Nəzərə  alsaq  ki,  giriş  faktorları  öz  aralarında  və 
çıxış faktorları ilə qarşılıqlı əlaqəyə girə bilər və onların sayı götürüləndən çox 
ola  bilər,  onda  məsələnin  həlli  n+1 ölçüsündən kənara  çıxa bilər və model 
pis şərtləndirilə bilər, ona görə də Y-in həlli və hesablanması sabit olmaya 
bilər. 
   Buradan belə çıxır ki, X-in bütün qiymətlərindən daha təsirli və qiymətlisini 
seçmək  lazımdır,  Habelə  daha  informativ  olanını  (nizamlanan  proses 
barədə  informasiya  daşıyanı,birbaşa  təsir  etmədikdə  belə).  Bu  giriş 
faktorlarının  sayını  azaldır  və  bununla  da  modelin  düzəldilməsini 
sadələşdirir. 
   Y  prosesinə  ayrıca 
i
X
  faktorlarının  təsirini  korelyasiyanın  xətti  əmsalının 
köməyilə təyin etmək olar 
                                          
Y
X
N
i
i
YX
N
Y
Y
X
X
R


)
1
(
)
)(
(
1



=

                                            
(1) 
   haradaki 
YX
R
-  prosesin  göstəricisi 
Y

i
X
-nin  çıxış  faktorlarından  birinin 
arasında     olan  korelyasiya  əmsalıdır; 
Y
,
-  aşağıdakı  düsturlardan  alınan 
riyazi gözləmələrdir: 
N
X
X
N
i
i

=
=
1
         
N
Y
Y
N
i
i

=
=
1
                                                (2)
 
   aşağıdakı düsturlardan tapılan 
2
X

 və 
2
Y

 dispersiyaları: 
1
)
(
1
2
2


=

=
N
X
X
N
i
i
X

     
1
)
(
1
2
2


=

=
N
Y
Y
N
i
i
Y

                                      (3) 
   Göründüyü  kimi  bu  verilən  düsturlardan  orta  qiymətlərin  qarşılıqlı 
dəyişməsi  dəyərləndirilir.  Korrelyasiya  əmsalı 
1
1



R
  intervalında  dəyişir. 
R=
1

  olduqda  deyirlər  ki,  faktorlar  arsında  mənfı  korelyasiya  mövcuddur, 
onların birinin artması ilə digəri azalır.R=1 olduqda isə deyirlər ki, faktorlar 
arasında  müsbət  əlaqə  var,  onların  birinin  artması  ilə  digəri  də  artır.  R=0 
olduqda heç bir əlaqə olmur. 

24 
 
   Əlaqənin  olub-olmamasını  Spirmenin  korrelyasiya  əmsalından  istifadə 
edərək  tapmaq  olar,  hansı  ki,  faktorlar  arası  əlaqənin  varlığını  onların 
göstəricilərinə görə deyil onların ranqına görə müəyyən edir. Bu fakt dəqiq 
ölçmlər  tələb  etmir,  burada  növbəti  ölçmələrin  əvvəlkilərdən  “böyük”  və  ya 
“kiçik”  olmasını  bilmək  kifayət  edir,  bununla  da  bütün  ölçmələr  böyükdən 
kiçiyə doğru ranqlaşdırılır. Bu aşağidakı düsturun köməyilə həyata keçirilir: 
                                                     
)
1
(
)
(
6
1
2
1
2



=

=
N
N
w
v
R
N
i
i
i
S
                                           
(4) 
haradaki 
i
i
w
,
-uyğun olaraq X və Y in göstəricilərinin ranqıdır.Korrelyasiya 
əmsalı  kimi  Spirmen  əmsalı  da  -1  və  +1  qiymətləri  arasında  dəyişir.  Xətti 
korrelyasiya  əmsalı  (1)  və  Spirmen  əmsalı  (4)  müvafiq  cədvəllər  üzrə 
qiymətləndirilir.  Bununla  belə  əgər  hesablanmış  qiymət  cədvəldəki 
qiymətlərdən  (1%,5%  və  10%  xəta)    çox  olarsa.  Onda  deyirlər  ki,  baxılan 
parametrlər  arasında  əlaqə  var  və  giriş  faktoru  prosesin  göstəricinə  təsir 
edir.Lakin  bir  faktorun  digər  təsirinin  olub-olmamasının  müəyyən  olunması 
bununla  bitmir.  Göstərilən  əmsal  “əhəmiyyətsiz”  olduqda  belə  bir  vəziyyət 
yarana bilar ki, iki “əhəmiyyətsiz” giriş faktorlarının qarşılıqlı təsiri zamanı Y 
nəticə göstəricisinə hiss olunacaq təsir ola bilər. 
   Əgər prosesin gedişinə bu və ya digər faktorun gedişindən başqa, ayrıca 
faktorların təsir etmə dərəcəsi və onların qarşılıqlı əlaqəsini də təyin etmək 
lazımdırsa  onda  statik  metod  tətbiq  olunur,  hansını  ki,  dispersion  analiz 
adlandırırlar. Dispersion analiz xüsusilə bir neçə faktorun öyrənildiyi zaman 
effektiv  olur.  Klassik  metodda  bu  cür  tədqiqatı  faktorlardan  birini  dəyişib, 
digərlərini isə sabit sağlamaqla aparırlar. Bununla əlaqədar olaraq çox vaxt 
sərf  olunur,  belə  ki,  hər  bir  faktor  üçün  ayrıca  tədqiqat  aparılır,  hansı  ki, 
qalan faktorların tədqiqində istifadə olunmayacaq. 
   Dispersion  analiz  zamanı  hər  bir  müşahidə  bütün  faktorların  və  onların 
qarşılıqlı əlaqəsini qiymətləndirilməsinə xidmət edir. Əsas odur ki, bu zaman 
paralel müşahidələr aparmaq lazım olmur, hansı ki, tətqiq olunan faktorların 
yalnız bir müşahidəsi ilə məhdudlaşır. 
   Sadalanan  bu  metodlarla  yanaşı  aşağıdakılardan  da  istifadə  etmək  olar: 
Kedelin  ranq  korrelyasiyasının  əmsalı,  assosiativ  analiz,  Fexner  indeksi, 
korrelyasiya  yanaşması,  Kendel  konkordasiyasının  əmaslı,  Kulbaka  görə 
informativlik qiymətinə görə və sairə. 
 
KORRELYASİYA ƏMSALININ ƏHƏMİYYƏTİ 
 
Korrelyasiya  əmsalı  göstəricilər  və  amillər  (faktorlar)  arasında,  həmçinin 
amillərin  özləri  arasında  xətti  statistik  əlaqənin  ölçüsünü  qiymətləndirməyə 
imkan  verir.  Belə ki,  məsələn,  əgər korrelyasiya  əmsalı vahidə yaxındırsa, 

25 
 
bu  onu  göstərir  ki,  funksional  əlaqə  xəttidir,  həm  də  müsbət  korrelyasiya 
əmsalı  birbaşa  mütənasibliyi,  mənfi  isə  əks  mütənasibliyi  göstərir.  Sıfıra 
yaxın korrelyasiya əmsalları isə xətti statistik əlaqənin olmadığını göstərir.  
Korrelyasiya əmsalının əhəmiyyəti aşağıdakı kimi təyin edilir:  
Bu  ifsdə  ilə  hesablanır       
2
1
2
r
n
r
t


=
.  Verilmiş  əhəmiyyətlilik  dərəcəsi  α  və 
f=n-2 sərbəstlik dərəcəsində Stüdent paylanması  cədvəlindən təyin olunan 
kritik  qiymətlə  müqayisə  olunur  (əlavə  10).  Kriteriyanın  tətbiq  olunma 
qaydası  aşağıdakı  kimidir:  əgər 

,
f
t

  olarsa,  onda  α-nın  əhəmiyyətliliyi 
səviyyəsində  korrelyasiya  əlaqəsinin  əhəmiyyəti  haqqında  hipoteza  qəbul 
edilir;  əgər 

,
f
t

  olarsa,  onda  baxılan  amillər  arasında  əlaqənin  olmadığı 
haqda hipoteza qəbul edilir. 
 
FEXNER GÖSTƏRİCİSİ 
 
Fexner əmsalı (F)-əlaqələrinin sıxlığını aşağıdakı formula üzrə göstərir: 
 




+

=
b
a
b
a
F
, harada 
a  və  b  –  kriteriyalarının  faktiki  və  nəzəri  qiymətlərinin  onların  orta 
qiymətlərindən yayınmasının işarərinin uyğunluq və uyğunsuzluq miqdarıdır, 
x
və 
y
  .Burada  fərqli  kriteriyalarının  qiymətlərinin  cütlərində  orta 
göstəricidən yayınmasının uyğunluğu və uyğunsuzluğu nəzərə alınır. 
F  amili  -1-dən  +1-dək  dəyişilir.  Kriteriyalarının  əlaqəsi  əks  olanda  F 
mənfidir, düz əlaqə halında isə müsbətdir. F ±1-ə nə qədər yaxındırsa, bir o 
qədər əlaqə də sıx olur. 
Yüklə 3,02 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin