Azərbaycan respublikasi sumqayit döVLƏt universiteti FƏnn- riyazi analiz elementlərinin məktəb riyaziyyat kursunda tətbiqi

Mürəkkəb funksiya

y dəyişəni x vasitəsilə t-nin mürəkkəb funksiyası olduqda x-ə ara dəyişəni və ya ara arqumenti deyilir.

x=(t) və y=f(x) funksiyalarından düzəldilmiş y=f mürəkkəb funksiyasına bəzən həmin x=(t) (daxili) və y=f(x) (xarici) funksiyalarının superpozisiyası da deyilir.

Qeyd etmək lazımdır ki, mürəkkəb funksiyanın ara arqumentinin sayı bir deyil, iki və çox ola bilər. Məsələn, y=f(u), u=ψ(x), x=(t) olduqda y= fmmürəkkəb funksiyasının iki ara arqumenti (x və u) vardır.

 

Teorem 1: y=f(u) istənilən funksiya və u=g(x) cüt funksiyadırsa, y=f(g(x)) cüt funksiyadır. Məsələn:y=sin(cosx) cüt funksiyadır.

Teorem 2: y=f(u) cüt funksiya və u=g(x) tək funksiyadırsa, y=f(g(x)) cüt funksiyadır.Məsələn:y=cos(sin x).

Teorem 3: y=f(u) və u=g(x) tək funksiyalardırsa,y=f(g(x)) tək funksiyadır.Məsələn: y=sin x3 funksiyası u=x3 və y=sin u tək funksiyalarının mürəkkəb funksiyasıdır və tək funksiyadır.

Misal 1: y= funksiyası dövridir.Çünki g(x)=tg 5x funksiyası dövridir və dövrü –dir.Verilmiş funksiyanın da dövrü –dir.

 

Misal 2: f(x)=x2+3x ;g(x)=2x isə f(g(x))-ı tapaq.

Həlli: f(x)=x2+3x funksiyasında x-lərin yerinə 2x yazmaq lazımdır. f(g(x))= (2x)2+3∙(2x)

 

Misal 3: f(x)=2x2+4x-2 , g(x)=x-4 isə f(g(x))-ı tapaq.

Həlli: f(x)=2x2+4x-2 funksiyasında x-lərin yerinə x-4 yazmaq lazımdır. f(g(x))=2∙(x-4)2+4(x-4)-2=2x2-16x+32+4x-16-2=2x2-12x+14

İstənilən monoton artan və ya monoton azalan funksiya dövrü ola bilməz.Məsələn:y=3x , y= x , y=7x və s. dövrü funksiya deyil.