Azərbaycan respublikasi təHSİl naziRLİYİ slavyan döVLƏt universiteti

AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI TƏHSİL NAZİRLİYİ

SLAVYAN DÖVLƏT UNİVERSİTETİ

SƏRBƏST İŞ

Fakültə : Mühəndislik fakültəsi

İxtisas : Komputer mühəndisliyi

Fənn : Fizika

Kurs : I

Qrup : 630

Tələbə : Məmmədov Natiq

Müəllim : Həşimova Aynur

BAKI – 2021

1. 
   Kepler qanunları. Cazibə qüvvəsi
   

K epler planetlərin hərəkətini öyrənərək aşağıdakı qanunları vermişdir:

1. 
   Bütün planetlər fokuslarından birində Günəş yerləşən ellipslər üzrə hərəkət edirlər.
   

Şəkildə ixtiyari K planetinin ellips boyunca hərəkəti, S₁ və S₂ ellipsin fokusları, S₁ fokusunda G Günəş, a və b ellipsin yarımoxları, P və A planetin Günəşə ən yaxın ( Periheliy ) və ən uzaq ( Aseliy ) nöqtələri, r ilə planetin Günəşdən olan məsafəsi və ilə onun polyar bucağı göstərilmişdir. Mərkəzi Günəşdə yerləşən sistemə nəzərən planerin trayektoriyası

r = (1)

tənliyi ilə ifadə olunur. Burada

P = (2)

orbitin parametri,

(3)

isə onun eksentrisiteti adlanır.

Şəkildən və trayektoriya tənliyindən görünür ki, planetin Günəşdən minimum ( və maksimum məsafələri

r_min = və r_max = , (4)

yarımoxlar isə

a = və b =

düsturları ilə hesablanır. Burada m və M – planetin və Günəşin kütləsi, E və L – uyğun olaraq planetin tam enerjisi və impuls momenti, G – isə qravitasiya sabitidir.

2. 
   Planetin radius – vektoru bərabər zamanlarda eyni sahələr cızır.
   

Ş əkildə r radius vektorunun dt müddətində cızdığı sahə göstərilmişdir. Bu sahəni təqribi olaraq üçbucaq kimi qəbul etmək olar. Onun hündürlüyü r, oturacağı isə planetin v sürətilə dt müddətində getdiyi yoldur. Onda üçbucağın sahəsi

dS =

olar. Bu ifadəni planetin kütləsinə vurub və bölək, mv · r hasilini impuls momenti L ilə işarə edək. Onda

(5)

alınır. Planetin kütləsi və impuls momenti sabit olduğundan də sabit olmalıdır. Beləliklə isbat olunur ki, radius – vektorun bərabər zamanlarda cızdığı sahələr eyni olur.

3. 
   Planetlərin Günəş ətrafında fırlanma periodlarının kvadratları nisbəti onların böyük yarımoxlarının kubları nisbətinə bərabərdir.
   

Planet bir dövr etdikdə onun radius – vektoru tam ellips sahəsi cızır. Elementar sahəni inteqrallayaraq ellipsin sahəsini tapaq.

S =

Bu sahə yarımoxlarla ifadə olunmuş S = sahəsinə bərabər olmalıdır, yəni .

Yarımoxların Keplerin I qanununda verilmiş ifadələrini yerinə yazıb, alınan ifadəni sadələşdirsək

(6)

alarıq. Göründüyü kimi sağ tərəf sabit kəmiyyətlərdir, deməli sol tərəf də bütün planetlər üçün sabit olmalıdır.

İlk yaxınlaşmada planetin trayektoriyasını çevrə qəbul etmək olar. Onda ellipsin yarımoxunu çevrənin radiusu olacaqdır. Yəni bu halda planet mərkəzində Günəş yerləşən çevrə üzrə hərəkət edəcəkdir. Çevrə üzrə hərəkət edən planet üçün axırıncı düsturu

şəklində yazaq və mr hasilinə vuraq.

m (7)

Bu ifadənin sol tərəfi mərkəzəqaçma qüvvəsi, sağ tərəfi isə planetlə Günəş arasındakı qarşılıqlı təsir qüvvəsi olun cazibə qüvvəsi adlanır. Nyuton bu qüvvəni ixtiyari maddi nöqtələrin qarşılıqlı təsiri üçün ümumiləşdirərək ümumdünya cazibə qanununu vermişdir : kütlələri m₁ və m₂ olan iki maddi nöqtə onların kütlələri hasili ilə düz , aralarındakı məsafənin kvadratı ilə tərs mütənasib olan qüvvə ilə bir – birini cəzb edirlər.

F = G (8)

Cazibə qüvvəsi Nyutonun III qanununu ödəyən qüvvədir.

Kürə formasinda olan cisimlər üçün də cazibə qüvvəsi yuxarıdakı düsturla hesablamaq olar. Lakin ixtiyari formalı və ölçülü cisimlər üçün cazibə qüvvəsini hesablamaq üçün həmin cisimləri elementar kütlələrə ayırır, elementar kütlələr üçün cazibə qüvvəsi hesablanır, sonra isə alınan qüvvələr vektorial toplanaraq yekun cazibə qüvvəsi tapılır.

Yerin səthində yerləşmiş m kütləsi cismlə Yer arasındakı cazibə qüvvəsi

F₀ = G (9)

olduğundan Nyutonun II qanununa görə cismin aldığı təcil

a = (10)

olar. Bu sərbəst düşmə təcili və ya yerin qravitasiya sahəsinin intensivliyi adlanır. Bütün cisimlər Yerin səthində eyni təcil alırlar. Cisim Yerin səthindən h hündürlükdə olarda Yerlə cisim arasındakı məsafə R_y + h olar, cazibə qüvvəsi və sərbəst düşmə təcili aşağıdakı kimi yazılar :

Cismə Yer tərəfindən təsir edən qravitasiya qüvvəsi onun ağırlıq qüvvəsi adlanır və F = mg ilə göstərilir. Yuxarıdakı ifadədən görünür ki, ağırlıq qüvvəsi cismin Yerin mərkəzindən olan məsafəsindən asılıdır. Yerdən uzaqlaşdıqca ağırlıq qüvvəsi azalır.

Tutaq k, cisim Yerin daxilində onun mərkəzindən r məsafədədir. Bu halda cisimlə Yer arasındakı cazibə qüvvəsi qırıq xəttlə çəkilmiş sfera daxilindəki kütlə ilə onun cazibə qüvvəsinə bərabər olacaqdır.

F = G (12)

Bu düsturlardan görünür ki, Yerin mərkəzindən onun səthinə yaxınlaşdıqca baxılan cismin ağırlıq qüvvəsi xətti olaraq artır, Yerin səthində ən böyük qiymət alır, Yerin səthindən uzaqlaşdıqca hündürlüyün kvadratı ilə azalır. Deyilənlərə uyğun olaraq ağırlıq qüvvəsinin Yerin mərkəzindən səthinə qədər və səthindən sonsuzluğa qədər dəyişməsi qrafikdə göstərilmişdir. F₀ – ağırlıq qüvvəsinin Yerin səthindəki qiymətidir.

2.