Azərbaycan Respublikasının Prezidenti YanındaDövlət İdarəçilik Akademiyası s ə r b ə s t I Ş faküLTƏ

Azərbaycan Respublikasının Prezidenti YanındaDövlət İdarəçilik Akademiyası





S Ə R B Ə S T İ Ş


FAKÜLTƏ: İnzibati İdarəetmə


İXTİSAS: Kompüter Elmləri


FƏNN: Riyazi Analiz-1


MÖVZU: Müəyyən inteqralın təqribi hesablama üsulları


QRUP: K231


TƏLƏBƏ: Fərrux Məmmədli


MÜƏLLİM: dosent Əlövsət Rəcəbli
Müəyyən inteqralın təqribi hesablama üsulları

1. 
   Düzbucaqlılar düsturu.
   
2. 
   Trapeslər düsturu.
   
3. 
   Parabolalar düstutu (Simpson düsturu)
   

Hər bir kəsilməz funksiyanın ibtidai funksiyası elementar funk­siyalarla ifadə oluna bilmir. Belə hallarda müəyyən inteqralı Nyuton-Leybnis düsturu ilə hesablamaq çətin olur və ona görə müəyyən inteqralı təqribi hesablamaq üçün müxtəlif üsullar tətbiq olunur. İndi biz müəyyən inteq­ralın tərifinə (inteqral cəminin limiti olmasına) əsaslanan bir neçə təqribi inteqrallama qaydası şərh edə­cəyik.

1. Düzbucaqlılar düsturu. Tutaq ki, parçasında kəsilməz funksiyası verilmişdir və

inteqralını təqribi hesablamaq tələb olunur.
parçasını nöqtələri ilə bərabər hissəyə bölək; hər hissənin uzunluğu

olar. Verilmiş funksiyasının nöqtələrinə uyğyn qiymətlərini ilə işarə edək, yəni
, ,…, .
Cəmlər düzəldək:
,
.
Bu cəmlərdən hər biri üçün parçasında bir inteqral cəmidir; ona görə inteqralın təqribi qiymətidir, yəni
, (1)
. (1)
Bunlara düzbucaqlılar düsturu deyilir. 25–ci şəkildən aydın görünür ki, artan müsbət funksiya olduqda, (1) düsturun sağ tərəfi əyrixətli trapesdə «daxili» düzbucaqlılardan ibarət pilləli fiqurun sahəsini ifadə edir və (1) isə «xarici» pilləli fiqurun sahəsini ifadə edir.
Düzbucaqlılar düsturu ilə inteqralı hesabladıqda böyük götürül­dükdə (yəni bölgü addımı kiçik olduqda) xəta kiçik olar.
2. Trapeslər düsturu. Düzbucaqlılar düsturunu çıxaranda təqribilik ondan əmələ gəldi ki, biz əyrisini pilləli xətt ilə əvəz etdik. İndi, həmin əyrisini, onun daxilində cızılmış sınıq xətlə əvəz etsək, daha dəqiq düstur alınacağını düşünmək təbii olar (şəkil 26). Bu halda əyrixətli trapesin sahəsi yuxarıdan vətərləri ilə hüdüdlanan düzxətli trapeslərin sahələri cəmi ilə əvəz olunar. Bu trapeslərdən birincisinin sahəsi , ikincisinin sahəsi və s. olduğundan

olar. Beləliklə,
(2)
düsturunu alırıq ki, buna trapeslər düsturu deyilir.
Burada ədədi ixtiyari seçilir. Bu ədəd böyük olduqca, deməli, bölgü addımı kiçik