Azətrbaycan Müəllimlər nstitutunun Şəki filialı Təbiət Elmləri və Tədtisi metodikası
Yüklə 210,42 Kb. Pdf görüntüsü
|
|
k
1 halında olması ( ) 1
k ψ ilə, ikinci zərrəciyin halında olması ( )
2 2
ψ funksiyası ilə təsvir olundcaq. ( ) 1 1 k ψ və ( ) 2 2 k ψ sistemin k 1 və
k 2 halını müəyyən edən fiziki kəmiyyətlərin operatorlarının məxsusi funksiyaları olad və onlar ortonormallıq şərtini ödəyirlər: ( ) ( )
( ) ( )
. r d , r d k k k * k k k k * k 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 ′ ′ ′ ′ = = ∫ ∫ δ ψ ψ δ ψ ψ r r
Onda ( )
, , 2 1 ψ -ni
( ) 1 1 k ψ və ( ) 2 2 k ψ funksiyalarının superpozitsiyası kimi yaza bilərik (ölcülən fiziki kəmiyyətin diskret qiymət aldığını qəbul edirik): ( )
( ) , ) t , k , k ( a ) t , , ( k k k k 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 ψ ψ ψ ∑∑ =
( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 r d r d ) t , k , k ( a * k * k r r ∫ ′ ′ = ψ ψ . (Əgər kəmiyyət kəsilməz qiymətlər alırsa, onda , cəmlərin yerinə inteqrallar yazmaq lazımdır). Hər iki zərrəcik üçün eyni fiziki dəyiıənin təyinindən söhbət getdiyi üçün k
və
k 2 eyni
qiymətləri alır. Kvant mexanikasının postulatlarına əsasən t zaman anında birinci zərrəciyin k 1 və
ikinci zərrəciyin isə k 2 halında olma ehtimalı a-larla təyin olunur: ( )
) . t , k , k a t , k , k W 2 2 1 2 1 =
t , , ( 2 1 ψ -də birinci və ikinci zərrəciyin yerini dəyiıək, onda: ( )
( ) 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1
k k k t , k , k a ) t , , ( ψ ψ ψ ∑∑ = , Ə gər zərrəciklər fermiyondurlarsa, məsələnin şərtinə görə : ) t , , ( ) t , , ( 2 1 1 2 ψ ψ − = və
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
. t , k , k a t , k , k a k k k k k k k k 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 ψ ψ ψ ψ ∑∑ ∑∑ − =
Bu ifadənin sol tərəfində 2 1
k ↔ əvəzləməsi etsək, onda 1 k və 2
cəmləmə bütün 1
2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) . t , k , k a t , k , k a k k k k k k k k 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 ψ ψ ψ ψ ∑∑ ∑∑ − =
Ortoqonal funksiyaların sıraları bir-birinə o şərt daxilində bərabər olar ki, eyni funksiyaların ə msalları eyni olsun, yəni: ( )
) . t , k , k a t , k , k a 1 2 2 1 − =
Ə gər 2 1 k k = olarsa, onda: ( ) ( ) t , k , k a t , k , k a 1 1 2 1 − = . Deməli, ( ) 0 = t , k , k a . Beləliklə, k halında iki zərrəciyin olma ehtimalı sıfır olar: ( )
) . t , k , k a t , k , k W 0 2 = =
Buna Pauli prinsipi deyilir. Bu yolla göstərmək olar ki, eyni fermionlardan (antisimmetrik funksiya ilə təsvir olan zərrəciklər) təıkil olunmuş sistemdə elə iki zərrəcik tapmaq olmaz ki, onların eyni bir kvant halında olma ehtimalı sıfırdan fərqli olsun.
24. Bircinsli maqnit sahəsində hərəkət edən yüklü zərrəciyin enerjisini tap. Cavab: Sadəlik üçün maqnit sahəsini OX oxu boyunca yönəldək, onda: rotA H , H A , A A , H H , H H y y x z y z y x = = = = = = = r 0 0 . Məlumdur ki, xarici maqnit sahəsində Hamilton operatoru belədir: . A c m e P ˆ A c m e m h H ˆ 2 2 0 2 0 0 2 2 2 + − − = r r ∆
Xarici sahə üçün Şredinger tənliyi aşağıdakı kimi yazılır: , E A c m e P ˆ A c m e m h ψ ψ ∆ = + − − 2 2 0 2 0 0 2 2 2 r r ( ) ( )
, y , x E z , y , x A c m e P ˆ A c m e m h ψ ψ ∆ = + − − 2 2 0 2 0 0 2 2 2 r r , və ya
( ) ( ) . z , y , x E z , y , x y H c m e x H c m ieh m h y ψ ψ ∆ = + ∂ ∂ − − 2 2 2 0 2 0 0 2 2 2
Bu tənliyin həllini belə axtaraq: ( ) ( ) ( ) , e y f z , y , x x x i β α ψ + = burada
− β α , sabitdirlər. Belə seçilmiş həll, tənliyi dəyişənlərinə ayrırlar. Bu funksiyanı tənlikdə yerinə yazaq: ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
e y f i e y f x e dy y f d e y f e y f z x i z x i z x i z x i z x i β α β α β α β α β α α β α ∆ + + + + + = ∂ ∂ + + − = 2 2 2 2
( ) ( ) ( )
( ) . y F y f c m y H e y f c m Hy eh y f dy d m h = + + − + 2 0 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 2 α β α
Burada 0 2 2 0 0 2m h E , c m eH , eH eh y y β ε ω α − = = − ′ = əvəzləməsi edək. Onda tənlik aşağıdakı şəklə düşər: ( )
( ) ( )
, y f y f y m dy y f d m h ε ω = ′ + − 2 2 2 2 0 0 2 2 0
Bu tənlik ε enerjili xətti harmonik ossilyatorun tənliyidir. Onun həlli belədir: Yüklü zərrəciyin bircins maqnit sahəsində enerjisini tapırıq: . m h n c m ehH E n 0 2 2 0 2 2 1 β + + = Burada 2 2
h / 0 2m həddi Oz oxu istiqamətində hərəkət edən zərrəciyin kinetik enerjisidir. + 2 1 0
c m ehH həddi isə bu oxa perpendikülyar müstəvidəki hərəkətin enerjisidir.
25.
n halında olan xətti harmonik ossilyatorun 2
tapın.
Cavab: Məlumdur ki, enerji təsvirində ossilyator aşağıdakı kimi təsvir olunur: = + + × + + = = + − + − ∑ 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 n , e n , e e , m e , m en e me n , m n n e e m h x x x δ δ δ δ ω + + + + + + − = + − 2 2 2 2 4 2 1 4 1 4 4 1 n , m n , m n , m n , m ) n )( n ( ) n ( n ) n ( n m h δ δ δ δ ω .
Məsələnin şərtinə görə m = n olmalıdır. Onda matris elementi orta qiyməti verər: , n m h n n m h ) n ( n m h x n + = + + = + + = 2 1 2 1 2 4 1 4 2 2 2 ω ω ω
. n m h x n + = 2 1 2 ω
Harmonik ossilyatorun potensial enerjisi belədir: . x m U 2 2 0 2 1 ω =
Onda n halının potensial enerjisinin orta qiyməti: , n h n m h m x m U n + = + = = 2 1 2 2 1 2 2 2 0 2 2 0 ω ω ω ω
n E U 2 1 = .
burada n E ossilyatorun n halının tam enerjisidir: . n h E n + = 2 1 ω = + + × + + = = + − + − ∑ 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 n , e n , e e , m e , m en e me n , m n n Yüklə 210,42 Kb. Dostları ilə paylaş:
|