14-ma’ruza. Differensiallanuvchi funksiyalar haqida ba’zi bir teoremalar. Lopital qoidasi. Teylor va Makloren formulalari


-Misol. Limitni hisoblang: 6-Teorema (Lopitalning ikkinchi qoidasi)



Yüklə 84,46 Kb.
səhifə6/8
tarix05.12.2023
ölçüsü84,46 Kb.
#174119
1   2   3   4   5   6   7   8
14-ma’ruza. Differensiallanuvchi funksiyalar haqida ba’zi bir te-fayllar.org

3-Misol. Limitni hisoblang:


6-Teorema (Lopitalning ikkinchi qoidasi). 
va funksiyalar nuqtaning 
o‟zi kirmagan biror ̇
atrofida

va

hosilalrga ega va bu atrofda va 

funksiyalar nolga aylanmasin. Agar


va

va hosilalarning

nisbati 
nuqtada chekli yoki cheksiz limitga ega bo„lsa, u
holda bu funksiaylarning nisbati ham bu nuqtada limitga ega va
tenglik o„rinli bo„ladi.◄ 
Bu yerda ham 

yoki bo„lgandagi limitlarni qarash mumkin.



4-Misol. Limitni hisoblang:

(


)

Lopital qoidasini: 




1.

va
bo„lganda

limitni hisoblashga 


qo„llash mumkin.

► Bu holda ko„paytmani


yoki
ko„rinishda yozib o„ng tomoniga Lopital qoidasini qo„llash mumkin. ◄ 




5-Misol. 

2.

va
bo„lganda

limitni hisoblashga 


qo„llash mumkin.

► Bu holda ayirmani yana

nisbat shaklida ifodalash kerak va so„ngra Lopital qoidasini qo„llash kerak. ◄ 


6-Misol.

(


)
( )

(

)


3.
limitni hisoblashda, quyidagi uchta hollardan biri bo„lganda 
Lopital qoidasini qo„llash mumkin:
i)

,



ii)

,

;

iii)


,

.



deb olamiz, uni logarifmlab


tenglikka ega bo„lamiz. Tenglikning ikkala tomonida limitga o„tib hisoblaymiz:
Bu limitni hisoblashda i), ii), iii) uchta holning har birida 1. holda qaralganlarning mosi
tanlanadi. 
Faraz qilaylik, biz 
limitni topdik. U holda

ya‟ni


◄ 


7-Misol. Limitni toping
.


deb olamiz; u holda 


. Bu yerdan





(

)



bundan esa 

◄ 


7-Teorema.
va funksiyalar 
1)
o„zgaruvchining mutlaq qiymati bo„yicha yetarlicha katta qiymatlarida aniqlangan; 

2)

yoki

va


3)
o„zgaruvchining mutlaq qiymati bo„yicha yetarlicha katta qiymatlarida


va

hosilalar mavjud; 


4) funksiyalar hosilalarining (chekli yoki cheksiz)


limiti mavjud. U holda funksiyalar nisbatining ham limiti mavjud bo„ladi va
► Teoremaning to„g„riligiga ishonch hosil qilish uchun

tenglik orqali yangi


o„zgartuvchi kiritib, 5.14 va 5.15-Teoremalarning natijalaridan foydalanish kerak.◄ 



Yüklə 84,46 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin