14-ma’ruza. Differensiallanuvchi funksiyalar haqida ba’zi bir teoremalar. Lopital qoidasi. Teylor va Makloren formulalari



Yüklə 84,46 Kb.
səhifə1/8
tarix05.12.2023
ölçüsü84,46 Kb.
#174119
  1   2   3   4   5   6   7   8
14-ma’ruza. Differensiallanuvchi funksiyalar haqida ba’zi bir te-fayllar.org


14-ma’ruza. Differensiallanuvchi funksiyalar haqida ba’zi bir teoremalar. Lopital qoidasi. Teylor va Makloren formulalari




14-ma’ruza.

Differensiallanuvchi funksiyalar haqida ba’zi bir teoremalar. Lopital 

qoidasi. Teylor va Makloren formulalari. 

Ma’ruza rejasi:
1. Hosilaning nollari haqida teoremalar. 
2. Chekli ayirmalar formulasi.
3. Aniqmasliklarni ochishning Lopital qoidasi. 
4. Differensiallanuvchi funksiya uchun Teylor formulasi.
5. Makloren formulasi. 
6. Ba’zi elementar funksiyalarni Makloren formulasi bo’yicha yoyish. 

Hosilaning nollari haqida teoremalar 

1-Teorema (Ferma). 
funksiya biror oraliqda aniqlangan va bu oraliqning 
ichki
nuqtasida eng katta yoki eng kichik qiymatini qabul qilsin. Agar bu nuqtada 

chekli

hosila mavjud bo„lsa, u holda
bo„ladi. 

► Aniqlik uchun funksiya nuqtada eng katta qiymatni qabul qiladi deb faraz


qilamiz. U holda barcha 
nuqtalar uchun tengsizlik o„rinli bo„ladi.
deb olsak, Hosilaning ta‟rifiga va teorema shartiga 
ko„ra

chekli limit mavjud. Agar


bo„lsa, u holda va
tengsizlikda limitga o„tish haqidagi teoremaga ko„ra
tengsizlik o„rinli bo„ladi. Agar bo„lsa, u holda va
bu yerda ham tengsizlikda limitga o„tish haqidagi teoremaga ko„ra 

Nuqtadagi bir tomonlama va ikki tomonlama limitlar haqidagi Teoremaga ko„ra so„ngi


uchta munosabatdan 
yoki

tenglikka ega bo„lamiz. Funksiyaning eng kichik qiymati bo„lgan hol


ham xuddi shu singari isbotlanadi. ◄ 

𝑦 𝑓 𝑥
𝑀


𝑎 
𝑏
𝑐 
𝑂
𝑦 
𝑥
1-rasm

𝑦 𝑓 𝑥
𝑀 


𝑎
𝑏 
𝑂
𝑦 
𝑥
2-rasm



hosilaning nolga aylanishi funksiya grafigiga nuqtada
o„tkazilgan urinma o„qqa parallel bo„lishini anglatadi (1-rasm). Teoremaning 
shartida
nuqtaning ichki nuqta ekanligi muhim shart. Teorema isbotida bu shartga
ko„ra
nuqtadan ham chapdagi, ham o„ngdagi nuqtalarni qarash imkonini berdi.
Bu shartsiz teorema noto„g„ri ham bo„lishi mumkin. Haqiqatdan ham, agar funksiya
eng katta qiymatga oraliqning chetki nuqtalaridan birida erishsa, hosila (agar u mavjud 
bo„lsa) nolga aylanmasligi ham mumkin (2-rasm).
Endi fransuz matematigi M.Roll nomi bilan ataladigan sodda ammo muhim 
teoremani keltiramiz.

Yüklə 84,46 Kb.

Dostları ilə paylaş:
  1   2   3   4   5   6   7   8




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin