Farg’ona Davlat Universiteti

Farg’ona Davlat Universiteti

• Farg’ona Davlat Universiteti
• Iqtisodiyot fakulteti. Moliya yo’nalishi.
• 22.139-guruh talabasi:
• Nizomov Shahriyorning
• Amaliy matematika fanidan mustaqil ishi

Bajardi: Nizomov Shahriyor. Qabul qildi:Meliqo’ziyev Abror

MAVZU:Teylor va Makloren formulalari. Lopital qoidasi.

Ma’lumki, funksiyaning qiymatlarini hisoblash ma’nosida ko‘phadlar eng sodda funksiyalar hisoblanadi. Shu sababli funksiyaning x0 nuqtadagi qiymatini hisoblash uchun uni shu nuqta atrofida ko‘phad bilan almashtirish muammosi paydo bo‘ladi

Nuqtada differensiallanuvchi funksiya ta’rifiga ko‘ra, agar y=f(x) funksiya x0 nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda uning shu nuqtadagi orttirmasini f(x0)=f’(x0)x+o(x), ya’ni

Nuqtada differensiallanuvchi funksiya ta’rifiga ko‘ra, agar y=f(x) funksiya x0 nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda uning shu nuqtadagi orttirmasini f(x0)=f’(x0)x+o(x), ya’ni

f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+o(x-x0)

• ko‘rinishda yozish mumkin.

Boshqacha aytganda x0 nuqtada differensiallanuvchi y=f(x) funksiya uchun birinchi darajali

Boshqacha aytganda x0 nuqtada differensiallanuvchi y=f(x) funksiya uchun birinchi darajali

P1(x)=f(x0)+b1(x-x0)

• ko‘phad mavjud bo‘lib, xx0 da f(x)=P1(x)+o(x-x0) bo‘ladi. Shuningdek, bu ko‘phad P1(x0)=f(x0), P1’(x0)=b=f’(x0) shartlarni ham qanoatlantiradi.

Qaror. Funktsiyaning qiymatlari va uning hosilalarini topamiz X=0

Qaror. Funktsiyaning qiymatlari va uning hosilalarini topamiz X=0

f(x) = 2x, f( 0) = 2 0 =1;

f¢(x) = 2x ln2, f¢( 0) = 2 0 ln2=ln2;

f¢¢(x) = 2x ln 2 2, f¢¢( 0) = 2 0 log 2 2= log 2 2;

f(n)(x) = 2x ln n 2, f(n)( 0) = 2 0 ln n 2=ln n 2.

Olingan hosilalarning qiymatlarini Teylor seriyasi formulasiga almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

• Bu qatorning yaqinlashish radiusi cheksizlikka teng, shuning uchun bu kengayish -¥ uchun amal qiladi.

Makloren formulasi

• Makloren formulasi
• Ex funksiya uchun Makloren formulasi. F(x)=ex funksiyaning (-;+) oraliqda barcha tartibli hosilalari mavjud: f(k)(x)=ex, k=1, 2, …, n+1. Bundan x=0 da f(k)(0)=1, k=1, 2, …, n; f(n+1)(x)=ex va f(0)=1 hosil bo‘ladi.

Sinus funksiya uchun Makloren formulasi. F(x)=sinx funksiyaning istalgan tartibli hosilasi mavjud va n-tartibli hosila uchun quyidagi formula o‘rinli edi. X=0 da f(0)=0 va

• Sinus funksiya uchun Makloren formulasi. F(x)=sinx funksiyaning istalgan tartibli hosilasi mavjud va n-tartibli hosila uchun quyidagi formula o‘rinli edi. X=0 da f(0)=0 va
• Shu formulaga ko’ra
• Ko‘rinishdagi yoyilmaga ega bo‘lamiz.

Lopital qoidasi

Tegishli funksiyalarning hosilalari mavjud bo‘lganda ko‘rinishdagi aniqmasliklarni ochish masalasi engillashadi. Odatda hosilalardan foydalanib, aniqmasliklarni ochish Lopital qoidalari deb ataladi.