14-ma’ruza. Differensiallanuvchi funksiyalar haqida ba’zi bir teoremalar. Lopital qoidasi. Teylor va Makloren formulalari


Aniqmasliklarni ochishning Lopitall qoidasi



Yüklə 84,46 Kb.
səhifə5/8
tarix05.12.2023
ölçüsü84,46 Kb.
#174119
1   2   3   4   5   6   7   8
14-ma’ruza. Differensiallanuvchi funksiyalar haqida ba’zi bir te-fayllar.org

Aniqmasliklarni ochishning Lopitall qoidasi 
va funksiyalar nuqtaning biror atrofida aniqlangan va
bo„lsin. U holda

nisbat 
nuqtada ma‟noga ega bo„lamydi. Biroq


bu nisbatning 
nuqtada limiti mavjud bo„lishi mumkin.
limitni topish bu 
holda

ko„rinishdagi aniqmaslikni ochish deb ataladi.


va
bo„lganda

limitni topish 

ko„rinishdagi aniqmaslikni ochish degani.


ko„rinishdagi aniqmaslikni ochish deganda

va


shartlarni qanoatlantiruvchi funksiyalar uchun

ko„rinishdagi


limitni topish tushuniladi. 
holda bu tushunchalar xuddi shu singari izohlanadi. 

5-Teorema (Lopitall qoidasi). 
va funksiyalar nuqtaning biror ̇

o„yiq atrofida


va

hosilalrga ega va bu atrofda va


funksiyalar 

nolga aylanmasin. Agar


va





va hosilalarning


nisbati 
nuqtada chekli yoki cheksiz limitga ega bo„lsa, u


holda bu funksiaylarning nisbati ham bu nuqtada limitga ega va
(7)

tenglik o„rinli bo„ladi.


(7) tenglik Lopitall qoidasini ifodalaydi. Bu qoidaga ko„ra funksiyalar nisbatning 

limitini (ma‟lum shartlar o„rinli bo„lganda) bu funksiyalar hosilalari nisbatining limiti


bilan almashtirish mumkin. 


2-Misol. Limitni hisoblang:
1-Mulohaza. Agar teoremaning sharti faqat
yoki oraliqda o„rinli 
bo„lsa, (7) formulani

yoki
limitni hisoblashga qo„llash mumkin. 




2-Mulohaza. Agar Lopital teoremasining shartini
va funksiyalargina emas, 
balki ularning

va
hosilalari ham qanoatlantirsa, u holda

limitni 
hisoblash uchun Lopital qoidasini ketm-ket ikiki marta qo„llash mumkin. Agar keyingi
tartibli hosilalar ham teorema shartini qanoatlantirsa ularga ham Lopital qoidasini 
qo„llash mumkin.


Yüklə 84,46 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin