A və b həqiqi ədədlər olduqda, z=a+bi (1) şəklində göstərilən ədədlərə kompleks ədədlər deyilir. Burada a

İsbatı: AA₁||OX, BB₁||OX, CC₁||OX çəkək. Elementar handəsədən məlum

teoremə görə:

Olduğundan Olar. Buradan isə .

Analoji qayda ilə ala bilərik ki, .

Qeyd: х, y koordinatları üçün düsturların çıxarışında AB parçasının uclarının I rübdə yerləşdiyini fərz etdik. Asanlıqla göstərmək olar ki, bu düsturlar AB parçasının koordinat müstəvisinin istənilən hissəsində yerləşməsi üçün də doğrudur.

30.Düz xəttin bucaq əmsallı tənliyi.

Əgər düz xəttin ordinat oxundan kəsən parcası və düz xəttin absis oxunun müsbət istiqaməti ilə əmələ gətirdiyi meyl bucağı məlum olarsa, belə düz xəttin müstəvidəki vəziyyəti tamamilə təyin olunur və bu düz xətt yeganədir. Bu müddəanı düz xəttin bütün nöqtələri üçün ümumi xassə kimi qəbul etmək olar. Tutaq ki, düz xətt OY  oxunu B(0 b)  nöqtəsində kəsərək OX oxu ilə alfa(a)

 bucağı əmələ gətirir. Düz xətt üzərində ixtiyari  M(X Y) nöqtəsini götürək və meyl bucağının tangensini tapaq: Tga=y-b/x
k=tga qəbul edək. k-ya düz xəttin bucaq əmsalı deyilir. Onda y=kx+b alarıq. Beləliklə, göstərdik ki, düz xəttin hər bir nöqtəsi y=kx+b tənliyini ödəyir. Lakin düz xəttin üzərində olmayan heç bir nöqtənin koordinatları bu tənliyi ödəməz. Beləliklə, y=kx+b tənliyi düz xəttin bucaq əmsallı tənliyi adlanır.
1) Əgər b=0  olarsa, onda y=kx  tənliyini alarıq. Bu isə koordinat başlanğıcından kecən düz xəttin tənliyidir. K=tga>0 olarsa, onda bucağı  oxu ilə iti bucaq,k=tga<0  olduqda isə bucağı  oxu ilə kor bucaq əmələ gətirər. Xüsusi halda k=tg45=1 olarsa, onda y=kx+b tənliyi  şəklinə düşər. Bu isə koordinat sisteminin I və III rüb tənböləninin tənliyidir. Əgər:k=tg135=-1  olarsa, onda y=-x  alınar ki, bu da koordinat sistemində II və IV rüb tənbölənin tənliyidir.
2) Əgər a=0  olarsa, onda k=0 alınar və y=kx+b tənliyi y=b  şəklinə düşər. Bu isə ordinat oxundan parçasını kəsərək absis oxuna paralel olan düz xəttin tənliyidir. Aydındır ki, 0X  oxunun tənliyi y=0 olar.

3) Əgər a=90 olarsa, onda k  təyin olunmayıb və düz xətt OX oxuna perpendikulyar olar. Bir sözlə, belə düz xətt bucaq əmsalına malik deyildir. Indi tutaq ki, düz xətt 0X  oxundan parcasını kəsir və bu düz xətt 0X oxuna perpenkdikulyardır. Onda belə düz xəttin tənliyi x=a olar. Xüsusi halda OY  oxunun tənliyi x=0  olur.

31.Müstəvi üzərində verilmiş nöqtədən verilmiş istiqamətdə keçən düz xəttin tənliyi. Müstəvi üzərində verilmiş iki nöqtədən keçən düz xəttin tənliyi.

Tutaq ki, düz xətt verilmiş M1(x1; y1)  nöqtəsindən keçərək  0X oxunun müsbət

istiqaməti ilə A=/90  bucağını əmələ gətirir. M1(x1; y1)  nöqtəsi düz xəttin üzərində olduğundan onun uyğun koordinatları y=kx+b tənliyini ödəyir:

y1=kx1+b

tənlikləri tərəf-tərəfə çıxsaq axtarılan düz xəttin tənliyini alarıq: